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(山东交通学院汽车工程学院，山东 济南 250300)

0 引言

中国大学生电动方程式大赛测评项目中的耐久赛项目成绩占总成绩30%之多，赛车在耐久赛中的表现成为评价赛车性能优劣的重要指标[1-2]。而在赛车的设计过程中，若电池能量匹配过大，将增加赛车重量及成本甚至降低其动力性；若电池能量匹配过小，赛车的续航里程又将难以得到保障。因此，如何尽量准确匹配电池能量成为完成耐久赛的关键[3]。目前，各高校参赛队伍大都采用以固定车速估算能量的方法[4]，但赛车在耐久赛中的行驶过程存在多种行驶工况，而非单一的匀速行驶工况，故该匹配方法误差较大。在此，从能量消耗角度，在暂不考虑赛车驱动电机峰值功率、动力电池放电倍率以及容量等因素影响的情况下，用基于Optimum Lap仿真软件的能量消耗法估算电池需匹配的能量参考值，以期能对FSEC电动方程式赛车动力系统设计提供参考依据。

1 赛车能量消耗数学模型的建立

由汽车理论知识可知，赛车功率平衡公式[5]为

(1)

pt(t)为赛车消耗功率；η为传动系统效率；m为整车质量；f为滚动阻力系数；α为道路坡度；CD为空气阻力系数；A为车辆迎风面积；δ为旋转质量转换系数；ut为车速。由于赛车在规定赛道中行驶，其道路的坡度角不大，则cosα≈1，sinα≈0。即：

(2)

功率pt(t)为速度ut的函数，速度ut为时间t的函数。因此，在任意时间段(tn,tn+1)所消耗的能量[6]为

(3)

ηb为电池效率；ηc为电池放电深度；ηm为电机效率。当赛车在耐久赛赛道上行驶时，所消耗的总能量w为

(4)

2 仿真与分析

Optimum Lap仿真软件是专门针对场地赛车开发的软件，一旦赛车模型和赛道模型建立，所有的数据都将被系列化输出。加之该仿真软件数据库中有许多实际车型以及世界范围内诸多赛道数据可供参考。因此，该软件在赛车开发中快速评估赛车动力性方面有着较其他软件强大的优势[7]。

2.1 赛车模型的搭建

打开Optimum Lap仿真界面，选择New Project后进入design界面建立赛车模型。根据赛车相关参数，如表1与表2所示，对赛车模型进行参数配置。

表1 电机扭矩和转速参数

表2 整车主要参数

2.2 赛道模型的搭建

在此，以2018年中国大学生电动方程式大赛专用赛道为例搭建赛道模型，赛道全长为1 100 m。其中，直赛道长657.8 m，占全长的59.80%；左弯道长150.8 m，占全长的13.71%；右弯道长291.4 m，占全长的26.49%；弯道平均半径为7.74 m，最小转弯半径为2.65 m。赛道整体情况如图1所示。根据大赛规则，耐久赛需完成20圈，全程共22 km。

图1 耐久赛赛道示意

在Optimum Lap仿真软件的design界面中建立赛道模型，依据2018年中国大学生电动方程式大赛耐久赛相关数据对所建赛道进行参数配置，搭建赛道仿真模型。

2.3 仿真分析

选择Simulation仿真模式对赛车、赛道联合仿真，得出赛车在此赛道中行驶过程中的速度-时间曲线，如图2所示。

图2 速度-时间仿真曲线

由图2可知，赛车在赛道行驶一圈所需时间为83.11 s。由于该软件仿真结果为赛车的动力性能及赛车手驾驶技术发挥到极致的最优行驶规律，因此实际参赛时的单圈行驶时间会略大于83.11 s，其误差通常在5%～10%之间[2]。

3 电池能量匹配

由于所研究的赛车未安装制动能量回收装置，因此不考虑能量回收工况。在求解拟合函数时排除减速过程。根据图2所示速度-时间仿真曲线，利用MATLAB将曲线分段进行最小二乘法拟合，从而得出各时间段的拟合函数，即：t1∈(0,0.817)，t2∈(2.387,3.605)，…，t37∈(80.242,83.110)。通过MATLAB拟合出u1-t，u2-t，…，u37-t等函数表达式如表3所示[8-9]。

表3 固定时间段拟合函数

将拟合函数代入式(3)中，通过MATLAB积分求解，得出相应时间段的耗能。如表4所示，其中电池放电效率ηb取值为95%；电池放电深度ηc取值为95%；电机效率ηm取值为92%。

表4 固定时间段能量消耗积分结果

赛车在规定赛道中单圈所消耗能量为

1 208.083 kJ≈0.336 kW·h

在耐久赛中赛车跑完全程所消耗总能量为

W=w×20=6.72 kW·h

考虑到电器附件、温度、天气、道路、车手驾驶水平等因素对赛车能量消耗的影响，在对赛车的电池能量匹配时应需将消耗总能量W乘以保险系数β，即：WB=W·β。实际参赛时行驶情况的误差通常在5%～10%之间[2]，保险系数β取值1.1[2]。经计算，对电池能量消耗总量估算值为7.39 kW·h。该结果是从赛车完成行驶里程所需消耗能量的角度得出的一个电池需匹配的能量参数初选值。接下来还需从与电机峰值功率相匹配的角度，估算出另一个参考值。将2个能量参考值相比较，选取较大值作为电池能量的最终匹配值。

4 结束语

利用Optimum Lap搭建了FSEC电动方程式赛车及赛道模型，并对其进行了联合仿真，得出了规定赛道下理想的比赛速度-时间曲线，并利用最小二乘法对该曲线进行了拟合得出函数关系式。根据建立的赛车能量消耗数学模型，通过MATLAB求解出了赛车在耐久赛中所消耗能量数值，最后对赛车电池能量进行了第一参数估算。本研究为后续FSEC电动方程式赛车的优化设计与开发提供了参考依据，具有一定的应用价值。