李卫华

【摘要】直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化.在初中数学教学中，具备直观想象素养的学生，能够将复杂的言语信息图像化，也能够从几何图形中找到不变量及变量，数学学习成绩突出.因此，发展初中生直观想象能力的教学实践研究很有必要.笔者选取现行人教版八年级下册教材与直观想象能力直接相关的“菱形的判定”这一节内容，就初中数学教学对学生直观想象能力的培养提出自己的思考和教学建议.

【关键词】直观想象;初中数学;教学实践

一、问题的提出

直观想象内涵的解读，可以将其分为几何直观与空间想象两部分.几何直观对初中生来说，主要是指“数形结合”.空间想象包含图形变换、图形识别、图形折叠、图形展开、图形推理、图形与计算.从最近几年各地区学业评价试题可以发现，考查直观想象的题目占比越来越大，而学生的作答情况并不乐观.笔者以“菱形的判定”这一节课为例，就初中数学教学对学生直观想象能力的培养提出自己的思考和教学建议.

人教版数学八年级下册第十八章第二节“菱形的判定”这节课的内容，在编写时，采用探索与证明相结合的方式展开相关内容，引导学生类比矩形的判定，探索菱形的常用判定方法，并对探索得到的结论进行证明和应用，让学生经历“类比—发现—猜想—证明—应用”的过程.如果长期这样，势必造成初中生几何直观意识的缺乏：对于所给图形，缺乏将其与一定数量关系或情境相联系的意识;对于所给问题情境，缺乏借助图形进行表征的意识.笔者尝试在教学中让学生经历“具体—抽象—具体”的思维转化过程，从而提升其直观想象素养.笔者以“菱形的判定”为例，在问题情境、数学问题、数学结论、结论运用等环节中设计了通过直观想象感知、直观想象分析、直观想象构建，发展学生的直观想象素养.

二、 对“菱形的判定”新授课的创新设计

在设计理念上，秉持“数学教育要以理性思维育人”的教育思想，崇尚“数学教学要为思维而教”的教学观，情境和经验是实现直观想象的两大条件.将教学过程分为四个步骤：

环节一 问题引入

活动1（复习）：菱形的定义与性质.（设置动态图形）

设计意图：通过图形运动直观感知图形变化，在几何变换中感受概念的关键条件.通过图形的变化，进行图形识别的训练，从图形变换中理解概念的内涵，发展直观想象能力.

问题1：你能指出其中菱形特有的性质吗？

设计意图：对图形的性质的复习，特别指出：此处一定要结合图形.通过图形与数学语言的转换，加深学生对图形的认识，提升学生对图形的直观感知.

活动2（操作）：折纸游戏：将一张矩形纸片如图1这样对折后，沿图1中的虚线AB剪下，将△ABO完全展开得到图2.

问题2：猜想图2中四边形ABCD是什么特殊的四边形，你能说明自己猜想的正确性吗？

设计意图：通过学生动手实践，思考图形变换中的不变量，提出问题，引出课题.通过创设学生直观想象核心素养发展的教学情境，使抽象问题变得直观化，便于学生理解.

环节二 定理探索

活动3：回忆矩形有哪些判定方法？

问题3：矩形的判定与性质之间有什么关系？

问题4： 矩形的判定除了用矩形的定义之外，另两个判定的条件就是矩形的特有性质，那么菱形的判定情况又是怎样的呢？

活动4（探索）： 菱形有哪些判定方法呢？

活动5（操作探究）：

（1）学生用尺规作图作出菱形，师生交流总结画法.

（2）通过画图和说图的过程，学生交流讨论：为什么刚才画的四边形就是菱形呢？并写出你自己的猜想.

（3）你能证明你的猜想吗？请根据猜想，尝试写出证明的全过程.

学生在学习矩形的判定时，积累了通过矩形的性质去探索矩形的判定，此时很容易根据菱形性质去猜想 “对角线互相垂直的四边形为菱形”.以画图实验，否定了对角线互相垂直的四边形不一定是菱形的直观判断过程，发展了学生的直观想象能力，也渗透了运用直观的价值.

设计意图：此时教学过程中建构直观图，通过图形来直观解决问题.学生通过画图，将抽象的数学问题可视化，将探索菱形的判定方法直观化，使得图形语言与文字语言较好地互换.学生从性质出发，以直观感觉入手，探索菱形的判定定理，发展了学生的直观想象能力.

活动6：教师用几何画板演示活动5作图.

设计意图：本环节设计流程为“操作—观察—猜想—验证”.运用几何画板将问题转化为可视化图形，直观呈现图形的动态过程，无论是教师黑板粉笔作图，还是学生纸笔作图，都很难得出动点的位置变化情况.让学生用眼睛观察、用头脑去想象，挖掘问题里的源泉，亲历点的变化过程，对提升学生直观想象能力有不可忽视的作用.

活动7：学生完成文字概括，并依据条件画出图形进行几何推理，然后用填空的形式完成数学语言的转换.

设计意图：学生画图，一个定理对应着相应图形，一个图形反映某个定理，让條件和结论落实到图形上，有助于几何直观能力的培养.

环节三 类比建构定理

活动8：建构菱形的判定定理.

问题5：你能类比矩形的性质与判定画出菱形的性质与判定的思维导图吗？

设计意图：使知识网络直观化.建构矩形与菱形的性质和判定的关系，对关系的建构过程也是发展直观想象素养的过程.

环节四 例题教学

活动9（应用）

问题6：你能证明活动2的猜想了吗？

设计意图：对刚学的菱形判定方法及时巩固，与前面的课题引入相呼应，让学生知道学有所用.

问题7：在刚才的矩形纸片中，连接四条边的中点得到的这个四边形是菱形吗？

例1： 如图3，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，请猜想四边形EFGH是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

问题8：对矩形纸片ABCD，除了活动2那样的操作，你还能用其他对折展开的方法得到菱形吗？

例2：如图4，把矩形ABCD纸片沿直线BD对折，使点C与点E重合，BE与AD交于点F，再将折叠的图形展开，点F与BC边上的点G重合，连接DG，求证：四边形BGDF是菱形.

例3：如图5，把矩形ABCD纸片沿直线EF对折，使点A 与点C重合， 直线EF与AD，BC分别交于点E，F，连接CE，AF，求证：四边形AFCE是菱形.

问题9：若将例3中的矩形纸片换成平行四边形纸片，还能有上述的结论吗？

变式1：如图6，将平行四边形纸片ABCD进行对折，使A点与C点重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形.

问题10：将变式1中的平行四边形纸片换成梯形纸片呢？

变式2：如图7，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，将它进行对折，使A點与C点重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，猜想：四边形AFCE是什么特殊的四边形？并证明你的猜想.

设计意图：学生在活动中体会图形变化，学会用直观图形解决几何问题，在变式讨论中，利用直观想象解决问题，发展直观想象素养能力.

环节五 拓展延伸

问题11：你还能用其他方法将一张矩形纸片进行折叠，得到一个菱形吗？

问题12：将四边形纸片ABCD如上面进行折叠或剪开，四边形纸片ABCD满足什么条件时还能是菱形？

设计意图：本题是一道开放性问题.学生通过抓住图形变换中不变量和对图形折叠、展开等变换的综合操作，发展学生的直观想象能力.这种发展是几何教学作用于发展关键期的结果.

三、“初探”的自我认识

1.重视活动经验的积累，加强实践操作

学生通过对图形的变换或画图以及合作交流等活动，不仅为学习图形的性质与判定奠定了基础，也积累了数学活动的经验，发展了直观想象素养.如“菱形的判定”中，笔者没有像其他老师一样，证明猜想是否成立时把图直接画在黑板上，然后让学生直接进行证明，而是将时间重点安排在画图探究环节，充分调动每一名学生参与画图.看似多余的环节，实则已经为学生建构了菱形的判定知识，学生通过经历过程，累积学习经验，完全符合直观想象素养水平描述中提到的水平三的评价之一，即在交流中，能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系.

2.运用几何画板，给学生提供“直观想象”的机会

教师运用几何画板等现代信息手段，向学生展示数学图形的运动变化，让学生在变化过程中找到不变的量和变化的量，把握问题的本质，产生解决问题的思路.几何画板的动态演示，架设直观与想象的桥梁， 不仅有图形， 还让这些图形根据题中的条件动起来，将原本难以想象的画面形象地摆在学生面前，为直观与想象架设桥梁.

3.教学内容的拓展，引导学生掌握直观想象的方法

在教学过程中，教师应该针对内容进行变式训练或一题多解训练，给学生一个思维的外延导向.学生通过观察、类比、猜想、画图验证等活动，构建出相应图形的特征，锻炼直观想象能力.

4.文字图像化， 为直观想象提供载体

初中学生往往对含数学术语的文字和符号有畏惧心理，尤其是大段的，长篇幅的更是如此. 数学问题图形化，为学生直观想象提供可视材料，让数学问题变得形象，有亲和力，更加符合学生的认知心理特征.将数学问题用图形语言表述，使得问题变得更加直观，学生更容易理解，降低问题复杂性.因此，在开展数学教育工作过程中，教师应考虑文字图像化， 为直观想象提供载体，培养学生直观想象能力.

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