李庆梅，邱 勇，王尚今，张家鼎，杨 坤

(云南农业大学 水利学院，云南 昆明 650201)

堰是水利工程中常见的挡水、泄水建筑物，广泛应用于河道、水闸、溢洪道等水利工程中[1-2]。而直角折线堰是一种能有效提高泄水建筑物过流能力的新型堰，该堰由前堰、侧堰和后堰组成，其不仅具有结构简单、造价低廉和施工方便等特点[3]，而且堰型优美，溢流效果美观，可与自然环境融为一体，实现水利工程的观赏性，能够很好地应用于农村生态河道治理[4]。

对于直角折线堰过流能力的计算，现有文献资料，仅针对前堰长度等于侧堰长度(a=b)情况下的直角折线堰给出了流量系数估算的经验公式：文献[2]通过水工模型试验，分析影响Z形薄壁堰过流能力的因素，给出了一定堰高下、河渠宽度不变，侧堰平行于河道轴线的直角折线堰流量系数公式；文献[5]基于试验研究，通过对Z型堰水流流态、水面线及下游流速场等水流特性的描述，分别采用量纲分析法和统计分析方法给出了流量计算公式。

1 试验设计

直角折线堰由垂直于河道的前堰a、后堰c和平行于河道的侧堰b组成。试验研究采用有机玻璃水槽[6]：河道宽w为150.0 mm，堰体厚度d为10.0 mm，固定前堰、后堰长度不变，均为75.0 mm(w=a+c)，详见图1。

图1 直角折线堰平面布置图

试验选定堰高P=100.0 mm，选择三种不同的侧堰长度进行研究，分别为方案1(b=75.0 mm)、方案2(b=112.5 mm)、方案3(b=150.0 mm)，详见表1。

表1 不同试验方案体型尺寸

2 试验研究成果

文献[7]已给出相同堰宽(w=150.0 mm)、一定堰高(P=100.0 mm)条件下WES实用堰的过流能力。通过水工模型试验，对直角折线堰进行过流能力测试，得到不同试验方案的过流能力，将其与WES实用堰进行比较(见表2)。

表2 WES实用堰和不同直角折线堰试验方案过流能力比较

由表2可以发现：当水头不超过160 mm时，直角折线堰过流能力均大于WES实用堰，但堰顶水头超过160 mm时，方案1(b=75.0 mm)的过流能力小于WES实用堰。表明直角折线堰在堰顶水头不超过1.6倍堰高情况下的低水头时泄流优势较为明显。

此外，侧堰长度b的增加，能够增大直角折线堰过流能力，但增幅呈下降趋势：相对于方案1，方案2过流能力增加的最大幅度可达8.05%，但相同水头(H=40 mm)情况下，方案3相对于方案2的增幅仅有5.08%；堰顶水头180 mm时，方案2过流能力的增幅度为4.47%，而方案3相对于方案2的增幅仅有1.66%。

3 过流能力公式拟合

3.1 流量系数公式拟合

影响直角折线堰过流能力的主要因素包括直角折线堰展长L(L=a+b+c)和堰顶水头H。不考虑溢流前缘长度随水头变化的情况，将河渠过流宽度视为定值，通过堰流基本公式[8-9]计算不同试验方案直角折线堰流量系数(见表3)：

表3 不同试验方案流量系数

(1)

式中:Qm为模型流量，10-3m3/s；wm为模型过流宽度，m；Hm为模型堰顶水头，m；mm为模型流量系数。

对表3所得不同试验方案下的流量系数和相对应的堰顶水头进行回归分析[10-11](见图2)。

根据Hm和mm的测点分布，可以采用抛物线函数和指数函数对其进行描述。抛物线形式简单，但相关性稍差；而指数函形式尽管较为复杂，但精度能够满足要求。综合比较，采用指数函数对Hm和mm进行拟合分析，得到其拟合结果：

mm=A1e(-Hm/t1)+A2e(-Hm/t2)+A0

(2)

图2 不同试验方案mm-Hm回归分析

表4 流量系数mm和堰顶水头Hm拟合分析参数表

根据表4得，得到不同方案的流量系数mm和堰顶水头Hm的拟合结果：

mm=1.47184e(-Hm/0.00694)+0.42018e(-Hm/0.04272)+0.41195

齐人伐燕，胜之。宣王问曰：“或谓寡人勿取，或谓寡人取之。……取之，何如？”孟子对曰：“取之而燕民悦，则取之。古之人有行之者，武王是也。取之而燕民不悦，则勿取，古之人有行之者，文王是也。以万乘之国伐万乘之国，箪食壶浆，以迎王师，岂有他哉？避水火也。如水益深，如火益热，亦运而已矣。”[4](P222)

(3)

mm=1.57741e(-Hm/0.00698)+0.45895e(-Hm/0.04672)+0.42747

(4)

mm=1.72380e(-Hm/0.00691)+0.53392e(-Hm/0.04519)+0.43465

(5)

3.2 拟合公式参数分析

由式(3)、式(4)、式(5)可以看出，不同试验方案的公式拟合结果存在差异性，未能很好的反映侧堰b长度的变化对流量系数的影响。因此，在此基础上，分别选择指数函数和抛物线方程对表4所列参数A1、A2、A0以及t1、t2和侧堰长度b进行拟合分析[12](见图3、图4)。

图3 b与A0、A1、A2回归分析

图4 b与t1、t2回归分析

观察图3，b与A1、A2、A0拟合结果良好，回归分析成果见表5。

观察图4，b与t1、t2拟合结果较好，回归分析成果见表6。

表5 b与A0、A1、A2拟合分析参数表

表6 b与t1、t2回归分析参数表

根据表 5和表6可得，A1、A2、y0与b成指数关系，t1、t2与b存在二次抛物线关系，其表达式如下：

A0=-0.13494e(-b/0.04865)+0.44083

(6)

A1=0.14199e(b/0.11471)+1.19881

(7)

(8)

t1=0.00653+0.00840b-0.03911b2

(9)

t2=0.01813+0.47533b-1.96622b2

(10)

根据式(2)、式(6)—式(10)，模型流量试验系数mm可以表达为：

mm=A1e(-Hm/t1)+A2e(-Hm/t2)+A0

(11)

将表达式(11)带入公式(1)得，直角折线堰的过流能力拟合公式：

(12)

3.3 工程应用

3.3.1 公式验证

将拟合得到的公式(12)，计算一定堰高(P=100.0 mm)，相同河渠宽度，侧堰长度b=187.5 mm时的过流能力，将其和试验测试所得结果进行比较[13]，详见表7。

表7 流量拟合计算成果(侧堰长度b=187.5 mm)

从表8可以看出：拟合公式计算得到的直角折线堰过流能力和试验研究成果相比，相对误差[14](以试验值为基准)介于-1.00%到3.74%之间，最大仅为3.74%，表明数学回归拟合分析所得到的流量系数计算公式可用。

此外，侧堰长度b=187.5 mm，堰顶水头为100.0 mm(1倍堰高)时，其过流能力较方案3(b=150.0 mm)增幅为1. 36%；堰顶水头增大到180 mm，其过流能力较方案三增幅下降为0.68%。表明直角折线堰侧堰长度的增加，对过流能力的贡献已经不大。

3.3.2 工程应用

将模型试验成果按照几何比尺放大[15-16](λ=20)后得到的流量和水头，采用上述相同的思路和方法进行数学回归分析，其结果与模型数据回归拟合公式计算成果存在差异：A0p、A1p、A2p和A0、A1、A2的数值没有变化，但是t1p、t2p分别是t1、t2的20倍，其原因在于参与拟合的侧堰长度b存在几何比尺放大效应。故工程应用时，需要对基于模型数据的流量系数拟合公式中的t1、t2进行相应的几何比尺放大：

mp=A1e(-Hp/t1p)+A2e(-Hp/t2p)+A0

(13)

其中：

(14)

(15)

式中：λ为流量系数比尺；Hp为几何比尺放大后的原型水头，m；bp为几何比尺放大后的侧堰长度，m。

根据表达式(13)以及式(6)、式(7)、式(8)、式(14)和式(15)，可以得到几何比尺放大后的流量系数计算公式，进而得到可用于实际工程的过流能力计算公式：

(16)

4 结 语

对于生态河道中的直角折线堰，其过流能力大小直接影响防洪安全。当侧堰布置在河道中部时，直角折线堰的过流能力随侧堰长度增加而增加，但流量的增幅呈下降趋势：堰顶水头180 mm时，侧堰长度由75.0 mm(方案1)增加到112.5 mm(方案2)、150.0 mm(方案3)和187.5 mm(方案4)，其过流能力增幅由4.47%逐渐下降到1.66%、0.68%。故可以认为：单纯增加侧堰长度，并不能很有效地提高其过流能力。

基于试验研究成果，对流量系数进行拟合分析，得到几何比尺放大后的直角折线堰泄流计算拟合公式，其精度能满足工程应用要求，可用于指导实际工程设计。