王威望，汪朝辉，卜文，李盛涛

(电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学 )，陕西 西安 710049)

近年来，随着海上电力系统的快速发展，高压海底电缆(以下简称“海缆”)的应用越来越广泛。海缆的主要用途有：电网跨海域互联互通、海洋孤岛及海上油气生产平台供电、输送海上可再生能源[1]。在一些海上风电场远距离输电工程中，由于直流海缆输电在成本、输送容量和线路损耗上都要优于交流海缆输电，因此高压直流海缆在海上大容量、远距离直流输电工程上应用具有优势[2]。

通常，高压直流电缆绝缘层电场分布较为复杂，受绝缘材料的电导率、温度和电压极性的影响。特别是绝缘材料电导率在直流下随温度和电场发生明显变化，从而改变海缆绝缘层的电场分布特性[3]。而载流导体流过的电流将产生焦耳热，引发海缆发热，影响海缆整体的温度分布[4]。考虑海缆导体的电阻、主绝缘材料的泄漏电流、空间电荷等，海缆温度场和电场存在较强的相互关联[5]。

海缆正常工作时埋设于海底的土壤环境中，并受周围海洋环境的影响，其工运行况较陆地电缆更为复杂，如季节变换导致海缆周围环境温度发生幅值较大的周期变化[6]、海底洋流冲刷导致土壤导热系数和埋设深度改变，这些因素都会影响海缆本体的温度[7]，海缆绝缘层电场也会随之变化。海缆本体的载流量计算受温度和传热特性的影响制约[8]，而其绝缘层电场分布及最大电场则直接影响海缆的电压等级。

海缆运行环境复杂，难以进行实验模拟，但数值仿真可模拟运行工况的热场和电场，且计算效率高；因此，近年来国内外学者采用软件辅助计算来研究海缆的热电特性。华南理工大学郝艳捧教授针对±160 kV直流电缆进行电-热-流多物理场耦合仿真研究，分别计算了埋设和敷设2种工况类型的稳态电场和温度场分布特性，发现载流量是影响电热分布的主要因素，且环境因素对温度场的分布影响较大[9]。中天科技采用有限元多物理场耦合软件分析了±320 kV直流电缆在绝缘厚度为26.0 mm时的电场及热场分布，结果表明直流电缆绝缘料电导电流在同一电场强度作用下随着温度的升高而逐渐增大[10]。哈尔滨理工大学李忠华教授研究了不同温度梯度和电压极性反转时电缆绝缘层电场的暂态分布特性[11]；华北电力大学吕安强等人针对110 kV海缆温度进行仿真计算，建立了光纤温度与载流导体温度的关系，为海缆监测和分析提供理论依据[12]。目前，大部分的研究工作集中在稳态下电缆的电场和温度场分布特性，而对暂态下海缆的电-热耦合分析较少。海缆运行时容易受到外界和内部暂态扰动的影响，如锚害、洋流冲刷、内部过电压、电压极性反转、短路电流等[13-16]，这些因素导致海缆出现明显的过渡过程，此时海缆内部出现较高的机械应力、电场和温度畸变[17-18]，进而威胁海缆的正常运行，造成海缆电-热老化或故障[19-20]；因此，研究海缆外部和内部因素引起的暂态特性对海缆的运行和故障分析具有重要意义。

本文首先构建110 kV单芯直流海缆二维模型；然后，基于电导率与电场和温度的定量依赖关系，构建海缆电-热仿真分析模型；最后，通过有限元分析不同工况下海缆的电-热分布特性和电压极性反转对电场的影响。

1 仿真模型和方法

单芯直流海缆二维模型如图1所示(YJQ41型110 kV单芯XLPE海缆)，海缆本体由导体、半导电屏蔽层、绝缘层、阻水层、铅护套、PE护套、填充层、铠装层和外被层组成。

图1 单芯直流海缆结构Fig.1 Structure of single-core DC submarine cable

其中铜导体电导率σCu与温度T的关系为

(1)

式中：ρ0为温度T0下导体的电阻率；α为温度系数，K-1。

海缆主绝缘材料为交联聚乙烯(cross-linked polyethylene，XLPE)，其电导率σXLPE与电场强度E和温度T的关系为[3]

(2)

式中：A为与材料有关的系数，取3.2；φ为活化能，取0.56 eV；q为电子电荷量，值为1.6×10-19C；kB为玻尔兹曼常数，值为1.3810-23J/K；β为电场系数，取2.7710-7。

海缆置于海底土壤环境中，设置边界土壤温度为20 ℃和绝缘屏蔽层接地，分别对载流导体施加电流和电压，可由稳态电场控制方程

(3)

J=σE+Je，

(4)

E=-U

(5)

和固体传热控制方程

(6)

计算获得海缆模型的温度场和电场分布。式(3)—(6)中：t为时间；J为电流密度，A/m2；ρc为电荷密度，C/m；σ为电导率，S/m；Je为外部注入电流密度，A/m2；ρ为密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)；k为导热系数，W/(m·K)；Qrh为载流导体产生的焦耳热，J；U为施加电压；x、y为坐标位置。

海缆电-热耦合关系如图2所示，线芯导体通电流后产生焦耳热作为温度场的热源，由热传导方程计算温度场分布。由于材料的电导率受温度影响，温度升高后导体电导率降低，而绝缘介质电导率增大，从而影响海缆整体损耗及温度分布。

图2 海缆电-热耦合关系Fig.2 Thermoelectric coupling relationship of submarine cable

海缆热-电耦合模型计算流程如图3所示，首先在软件中构建海缆的几何模型，其次设置各部分材料的属性和参数。根据模型设置计算的电场、温度场边界条件，然后设置电-热耦合公式以及划分网格，最后计算电场和温度场分布。

图3 海缆电-热耦合模型计算流程Fig.3 Calculation flow chart of thermoelectric coupling model of submarine cable

2 海缆电-热耦合模型的稳态特性分析

2.1 电场和热场分布

设置材料参数和环境参数见表1、表2。环境温度为20 ℃，埋设深度为0.5 m，土壤导热系数为1.25 W/(m·K)，对导体施加110 kV的电压，并通1 100 A的电流[4]，电场和温度场的仿真结果分别如图4、图5所示。

图4为海缆电场分布结果。可以看出，电场强度从绝缘层内部向外逐渐降低，工况下最大电场强度位于绝缘层与导体屏蔽界面处，最大电场强度为8.54 kV/mm。图5为整体海缆的温度分布结果。结果表明，载流导体的温度最高(88 ℃)，绝缘层温度分布在60～87 ℃，海缆最外层温度为46 ℃(与土壤交界面)。

图4 海缆电场分布云图Fig.4 Submarine cable electric field distribution

2.2 导体电流的影响

由焦耳定律可知，载流线芯导体的产热量与所施加的电流密切相关。选取不同的电流值计算导体热源的热量，结果见表3。可以看出，随着电流的增大，导体产热量明显增大。

表1 海缆各层材料参数Tab.1 Material parameters of submarine cable

表2 模型环境参数Tab.2 Parameters of model environment

图5 海缆温度分布云图Fig.5 Submarine cable temperature distribution

表3 不同电流对应的导体产热量Tab.3 Quantity of heat generated by the conductor corresponding to different currents

电流/A产热量/(W·m-1)50013.8570028.35电流/A产热量/(W·m-1)90049.84110081.07

图6—8分别为不同电流下海缆绝缘层温度分布、绝缘层温差、绝缘层电场分布结果。由图6和图7可以看出，随着电流的增大，绝缘层整体温度及内外侧温差均升高。当电流为1 100 A时，导体/绝缘内侧界面处温度为88 ℃，接近绝缘材料的最大允许运行温度，此时绝缘层两侧温差达到27 ℃。

图6 不同电流下绝缘层温度分布Fig.6 Temperature distribution of the insulation laryer under different currents

图7 不同电流下绝缘层温差Fig.7 Temperature difference of the insulation layer under different currents

图8 不同电流下绝缘层电场分布Fig.8 Electric field distribution of the insulation layer under different currents

由图8可以看出，电场分布受导体电流的影响较大。电流为500 A时，绝缘层电场分布呈现内高外低，内侧电场强度达8.5 kV/mm，外层电场强度为4.5 kV/mm。随着导体电流的增大，绝缘层内侧电场强度降低，而外侧电场强度升高；值得注意的是，当导体电流小于900 A时，绝缘层电场分布随电流的增加而趋向平缓。而当电流大于900 A时，绝缘层电场出现翻转现象，即绝缘层内侧电场强度低于外侧电场强度[11]。例如，当电流为1 100 A时，绝缘层的最大电场强度出现在绝缘与外屏蔽层界面(外侧)，其值为7.42 kV/mm。整个电流变化范围内，电缆绝缘层中心侧的电场强度基本不变，维持在6.0 kV/mm。

电场的翻转现象是由直流电缆的绝缘层XLPE材料的电导率与温度的指数关系决定的。改变导体电流时，绝缘层的温度分布表现为内高外低(靠近导体侧温度高，靠近外屏蔽层侧温度低)。当电流较小时，绝缘层的温差很小，绝缘层内侧和外侧温度对电导的影响较小；因此绝缘层电场呈现出内高外低，符合同轴电缆的电场分布。当电流较大时，绝缘层内外层温度差显著增大，内侧温度明显高于外侧；由式(2)可知，电导率在绝缘层内侧显著增大，从而导致内侧电场强度降低；而绝缘层外侧由温度引起的电导率增加小于内侧，因此绝缘层外侧电导率变化很小，导致外侧电场强度随电流增大而减小。随着导体电流的增大，绝缘层温差超过某一临界值时，电场强度发生翻转，呈现出内低外高的现象，这与文献报道的一致[21-24]。

3 热电耦合模型暂态特性分析

3.1 导体电流对暂态电场特性的影响

投入运行中的海缆发生电流扰动或者故障电流切除恢复后会出现暂态现象。此时，电场会出现由原状态(故障态)到新稳定状态的过渡过程。对热传导而言，海缆的稳态温度分布需要较长的时间。

电流发生变化后，整体温度达到稳态需要一定的时间，不同的电流变化量所需要的缓冲时间也不一样，设置不同的导体电流，计算导体温度变化如图9所示，绝缘层电场强度变化如图10所示。

图9 不同电流下导体温度曲线Fig.9 Temperature curves of the conduction layer under different currents

由图9可以看出：在t<1 000 s时，导体温度快速升高；在t>1 000 s后，温度上升变慢，逐渐趋于平稳；且随着施加电流的增大，导体温度达到稳定的时间变长。

由图10可以看出，随着导体电流的增加，绝缘层内侧电场强度逐渐降低，外侧电场强度逐渐升高，当电流大于900 A时，外侧电场强度稳定后超过内侧值。这一规律与稳态热电耦合特性一致，且电场强度随时间变化也是先快后慢。

图10 不同电流下绝缘层电场强度曲线Fig.10 Electric field curves of the insulation layer under different currents

3.2 电压极性反转对暂态电场特性的影响

考虑电缆运行时升压与电压极性反转的过程，对载流导体施加图11所示的电压波形，研究不同电压反转时间对绝缘层暂态电场的影响规律。施加的正电压为110 kV，时间为50 000 s；负电压为110 kV，时间为50 000 s；正负电压的反转时间为Δt；导体电流为500 A。

图11 电压波形Fig.11 Voltage waveforms

图12为反转时间Δt=300 s时的绝缘层电场分布结果。可以看出极性反转过程中，绝缘层电场强度有所降低但未降至0，电压重新稳定后，绝缘层电场强度达到峰值，随后逐渐降低。

图12 绝缘层电场分布Fig.12 Electric field distribution of the insulation layer

图13为不同极性反转时间时绝缘层内外两侧的电场变化规律。随着极性反转时间的增大，反转期间，最低电场强度变小，并随时间增加逐渐接近于0；电压变化率随反转时间增加，最大可达18 425 V/(m·s)，即反转时间越长，反转时电压的下降幅度越大。极性反转后绝缘内侧电场强度迅速上升，并超过反转前电场强度(9.5 kV/mm)，其值可达11 kV/mm，并随时间逐渐下降。而绝缘层外侧电压极性反转后电场强度小于反转前，其值为3.5 kV/mm，并随时间增加而逐渐上升。这是由于正向电压在绝缘层内部产生的空间电荷导致的：电压极性反转过程中，由于空间电荷的存在，绝缘层电场不会过零点；极性反转后，空间电荷积聚在绝缘层内侧，引起电场强度升高。持续加压过程中，空间电荷向绝缘层外层扩散，因此呈现出电场强度下降的过程[25]。电压完成反转达到负的稳定电压后，随着反转时间的增大，绝缘层两侧的最大电场强度大小基本不变，而暂态的过渡时间增加。

4 结论

本文针对110 kV直流海缆电-热场进行了仿真分析，研究了海缆稳态运行时载流导体电流对海缆温度场和电场的影响规律，获得了导体电流、极性反转时间对于海缆暂态电场和温度场的影响。主要结论如下：

a)稳态计算中：随着导体电流的增加，绝缘层两侧温差增大；绝缘层电场分布随电流的增加出现翻转，内侧电场强度降低，而外侧电场强度升高。

b)暂态计算中：当电压出现极性反转时，反转期间绝缘层出现暂态电场下降，但未降至零点；极性反转后呈现绝缘层内侧电场强度由高变低、外侧电场强度由低变高的过渡过程。

通过本文的研究，可为未来高压直流海缆故障分析提供指导，如极性反转造成的电场畸变、空间电荷等问题。后续研究包括电压极性反转过程中载流量对电场的影响、绝缘材料在高压直流下空间电荷分布及电场变化规律等。未来绝缘材料的研究可针对电导特性进行调控，设计优化 已有XLPE绝缘电导特性，获得电导随温度和电场强度缓慢变化的绝缘材料。另外，进行绝缘材料强度设计，通过纳米复合、共混等方式提高绝缘材料击穿场强和耐反转电场能力。