冯立强，刘 航，杨大佐

激光瞬时频率对谐波截止能量的影响

冯立强1，刘 航2，杨大佐3

（1.辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 21001；2.辽宁工业大学 化学与环境工程学院，辽宁 锦州 121001；3.大连海洋大学 水产与生命学院，辽宁 大连 116023）

利用啁啾调频技术理论研究了双色激光场瞬时频率对谐波截止能量的影响。结果表明：当激光场瞬时频率减小时，谐波截止能量得到有效延伸。尤其是当双色场瞬时频率都减小的情况下，谐波截止能量可以进一步延伸。当激光场瞬时频率增大时，谐波截止能量减小。通过谐波辐射三步模型理论及谐波辐射时频分析图给出了谐波截止能量随激光瞬时频率变化的原因。

激光瞬时频率；高次谐波；谐波截止能量；三步模型

高次谐波作为获得阿秒光源的有效方法吸引了许多研究学者的目光。其中，谐波截止能量作为最主要的一个参数更是被广泛研究[1-2]。

一般来说，谐波截止能量越大，谐波连续区越宽，获得的阿秒脉冲能量就越高，脉宽也越短。因此，为了获得更大的谐波截止能量，研究人员提出了许多方案。例如，增大驱动激光场场强方法[3]，利用双色驱动激光场方法[4-5]，利用中红外激光场方法[6]，利用纳米结构等离子共振增强方法[7-8]。

上述方案中，谐波截止能量的延伸多数是基于驱动激光场场强的变化获得的。基于高次谐波的辐射的三步模型[9]可知，谐波截止能量除了与驱动场场强有关，还与驱动激光频率有关。但是，激光瞬时频率与谐波截止能量关系的报道却几乎没有。因此，本文在啁啾调频技术的帮助下，研究了激光瞬时频率对谐波截止能量的影响。

1 理论模型

本文采用He原子模型，He原子在外场作用下的薛定谔方程为[10-11]：

组合激光驱动场可以描述为：

这里，j、j、i和j(=1,2)分别表示双色组合场中各分量场的振幅、频率、脉宽和啁啾参数。激光波包()选为高斯波包。

高次谐波谱图可以表示为：

2 结果与讨论

本文激光场为双色组合场，其中基础场为20 fs-1 600 nm激光场，调控场为10 fs-800 nm激光场。激光强度都为200 TW/cm2。为了研究激光瞬时频率对谐波截止能量的影响。本文要引入啁啾调频技术，即啁啾激光场。图1(a)给出了谐波截止能量与1 600 nm啁啾参数1之间的关系。这里800 nm激光场啁啾参数为零。如图可见，在引入负向啁啾参数时，谐波截止能量可以有效延伸；但是，在引入正向啁啾调制时，谐波截止能量减小了。图1(b)给出了具体啁啾参数下谐波光谱图。由图可知，在1=-3时，谐波截止能量可以延伸到接近8001。并且当谐波能量大于3001时，谐波光谱会形成一个光滑的平台区，这非常有利于阿秒光源的产生。在1=3时，谐波截止能量被减小。但是谐波辐射效率比无啁啾调制时有所增强。

图2(a)给出了谐波截止能量与800 nm啁啾参数2之间的关系。这里1 600 nm激光场啁啾参数为1=-3。由图可见，在引入负向啁啾调制时，谐波截止能量可以进一步延伸；同样，在引入正向啁啾调制时，谐波截止能量减小。图2(b)给出了具体啁啾参数下谐波光谱图。由图可知，在2=-2时，谐波截止能量可以延伸到接近9501。并且在4001~9501区间会形成一个光滑连续平台区，这有利于超短阿秒光源的产生。在2=3时，不仅谐波截止能量减小，而且谐波辐射效率降低。

图1 谐波光谱图

图2 谐波光谱图

为了了解啁啾调频场，即，激光瞬时频率变化对谐波截止能量影响的原因，图3和图4分别给出了1和2啁啾调控下激光场波形和谐波辐射时频分析图。这里需要指出，本文只研究谐波截止能量的变化。因此，在谐波辐射分析中只研究具有最大谐波截止能量的谐波辐射能量峰的变化区域。首先分析1调控(图3)。从图3(b)~(d)中可见，谐波最大截止能量出现在能量峰PA上，因此，本文只对PA的变化进行分析。基于三步模型并且分析图3(a)激光波形图可知，谐波辐射能量峰是自由电子在=-0.25到=0.25附近区域加速后与母核发生再碰撞所形成的(表示1 600 nm激光场的光学周期)。当引入负向啁啾调制时(1=-3)，此区域激光瞬时频率减小了(或者说激光波形展宽了)，如图3(a)所示。因此，当自由电子在此区域加速时，可获得更多的加速时间，进而获得更多的动能，这导致谐波能量峰PA延伸，如图3(c)所示。这是负向啁啾下谐波截止能量延伸的原因。当引入正向啁啾调制时(1=3)，此区域激光瞬时频率增大了(或者说激光波形压缩了)，如图3(a)所示。因此，当自由电子在此区域加速时，可获得较少的加速时间，进而减小了其获得的动能，这导致谐波能量峰PA减小，如图3(d)所示。这是正向啁啾下谐波截止能量减小的原因。

(a)激光波形；谐波分析图(b)β1 = 0；(c)β1 = -3；(d)β1 = 3

图4给出2啁啾调控下激光场波形和谐波辐射时频分析图。由图可知，在负向啁啾调制时(2= -2)，产生PA能量峰区域的激光瞬时频率减小了(或者说激光波形展宽了)，如图4(a)所示。因此，自由电子在加速时会获得更多的动能，进而导致谐波能量峰PA延伸，如图4(b)所示。这是负向啁啾调控下谐波截止能量延伸的原因。在正向啁啾调制时(2= 3)，产生PA能量峰区域的激光瞬时频率增大了(或者说激光波形压缩了)，如图4(a)所示。因此，自由电子在加速时获得的动能减少了，这导致谐波能量峰PA减小，如图4(c)所示。这是正向啁啾调控下谐波截止能量减小的原因。

(a)激光波形；谐波分析图；(b)2= -2；(c)2= 3

图4 谐波时频分析图

3 结论

本文在啁啾调频技术的帮助下，研究了激光瞬时频率对谐波截止能量的影响。结果表明，当激光场瞬时频率减小时，谐波截止能量得到有效延伸。当激光场瞬时频率增大时，谐波截止能量减小。这一结果对调控谐波截止能量有帮助。

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Effect of Instantaneous Frequency of Laser on Harmonic Cutoff Energy

FENG Li-qiang1, LIU Hang2, YANG DA-zuo3

（1.College of Science, Liaoning University of Technology, Jinzhou, 121001, China; 2.School of Chemical and Environmental Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China; 3. College of Fisheries and Life Science, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China.）

The effect of instantaneous frequency of two-color laser on the harmonic cutoff energy has been theoretically investigated by using frequency-chirping technology. The results show that when the instantaneous frequency of laser decreases, the harmonic cutoff is extended. Especially when the instantaneous frequencies of two-color laser both decrease, a further extension of harmonic cutoff energy can be found. When the instantaneous frequency of laser increases, the harmonic cutoff energy is decreased. Through analyzing the three-step model and time-frequency analyses of harmonic emission, the reason behind the change of harmonic cutoff energy as a function of laser instantaneous frequency is given.

instantaneous frequency of laser; high-order harmonic generation; harmonic cutoff energy; three-step model

O562.4

A

1674-3261(2020)01-0040-03

10.15916/j.issn1674-3261.2020.01.009

2019-09-05

辽宁省自然科学基金项目(2019-MS-167)；辽宁省教育厅基础研究项目(JJL201915405)；横向课题(2017004)

冯立强(1985-)，男，辽宁锦州人，副教授，博士。

优先出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/21.1567.T.20191227.1016.002.html

责任编校：孙 林