金艳玲

(山西大学商务学院 数学教学研究部，山西 太原 030031)

0 引言

随着我国经济的快速发展，居民的财富也在日益增加.面对通货膨胀，居民如何进行有效投资以使自身财富保值甚至增值成为全民关注的一个重要经济问题.房产、股票、基金、债券等许多金融衍生品是普通投资者选择的主要投资对象.房产曾经作为普通投资者的主要投资对象并为投资者带来巨大财富.然而楼市经过十多年的发展，投资者过量的房产投资已经带来许多经济问题、社会问题.投资房产也需要大量资金，况且现在国家提倡“房住不炒”，因此现在房产投资已经不适合普通投资者了.除了投资房产外，普通投资者为了通过有限资金快速盈利，会选择投资股票.因为投资股票的操作很简单，就是低买高卖，赚取差价，从而达到盈利的目的，而且不像投资房产那样需要大量的资金和现金流.这也使得我国股票市场中个体投资者(散户)占据股票市场大部分.其实股票投资是一种对投资者能力要求很高的投资方式.投资者自身需要掌握会计、经济及股票技术指标等专业知识，而且需要多年投资经验、良好心态、敏锐的洞察力等很高的个人素养和充分时间保证.只有这样才能在股票选择、股票买卖时间等方面做出正确选择，从而达到盈利的目的.然而大多股票投资者不具备这些综合能力，往往在股票投资中效果不佳.基金和债券与股票相比，更适合普通投资者，债券与基金相比风险小但是收益率也相对低.投资者在能够承受一定风险的条件下，为了追求更高的收益往往会选择基金进行投资.基金种类中股票性基金往往成为许多普通投资者的投资对象.股票型基金是专业机构通过投资某一类股票而面向普通投资者发行的金融产品.投资者可以以份额的数量购买，起点低，其风险与股票相比较小，如果操作得当，往往能会投资者带来不错的收益.

对于基金投资，一个被广大投资者特别是工薪阶层投资者所追捧的方式就是基金定投.

基金定投是一种定期投资，积少成多，长期投资的投资方式，适合投资者每隔一段时间将自身的闲散资金通过投资基金，达到积少成多，财富积累增值的目的[1].普通投资者很难把握正确的投资时间节点，会出现高买低卖的现象.而基金定投是每一周或者每一月固定一天进行投资.在长期投资下，基金定投能够达到摊低平均成本，降低风险，从而达到提高盈利的目的.

基金定投中购买基金时的成本就是购买基金时间节点的净值，净值越低意味成本越低.

基金的所有时间节点的净值形成一个时间序列.如何选择合适的时间节点进行基金定投决定了基金定投收益大小的关键因素.因此，本文首先基于时间序列分析的数学模型，对由基金净值构成的时间序列分析建模，为对一个基金进行基金定投提出合理的分析方案.并以嘉实消费股票基金为例进行数据分析，验证分析方案的可行性.最后，为了更好提高基金定投收益，提出改进与展望.

1 基金净值时间序列的数学模型及分析方案

时间序列是按照时间次序排列的随机变量序列.任何时间序列经过合理的函数变换都可以认为是由趋势项、周期项和随机项三部分叠加而成的[2].本文考虑时间序列是由趋势项、周期项和随机项三项以加法运算叠加而成的.即设时间序列{Xt:t∈T}(T为时间构成的指标集)

Xt=Tt+St+Rtt=1,2,…

(1)

其中Tt是趋势项，反映了时间序列指标长期的变化趋势，是时间t的实值函数，

St是季节项，反映时间序列指标内含的周期性变化规律，也是非随机的，Rt是随机项，反映了对时间序列指标的随机噪声干扰.

时间序列的分解是研究时间序列基本任务，也是首要任务，因为分解后趋势项Tt可以通过回归来得到回归曲线，季节项St也可以通过季节平均得到相应的数值解，只有随机项Rt是随机变化的，因此对随机项的研究成为时间序列分析中的重点.

不失一般性，通常假定随机项Rt是零均值同方差的白噪声(WN(0,σ2)).该条件成立与否对时间序列的研究有重要的意义，它决定了时间序列的平稳性，从而也影响对时间序列的分析和预测.

基金定投的选取应该遵循以下几点：

1)确定当前基金净值的运行趋势，即基金净值时间序列的趋势项.净值的趋势项在上升的过程中，后续净值上升的可能性才会增大.此时可以继续基金定投且持有基金.

2)确定基金定投时间序列的周期项，通过周期项的分析可以确定基金定投周期中的时点.这样可以达到在一个定投周期中选择基金净值较低的时间节点，使得单位资金下购买的基金份额较多，从而达到平均成本相对低，提高盈利的目的.

3)确定定投基金净值时间序列随机项的平稳性，只有随机项具有平稳性，才能够较好的对该基金净值的变化规律研究，数据分析的结果才具有较高的参考价值.

2 实例分析

本文以个人定投的嘉实消费股票基金为例，通过统计专业软件R语言编程进行数据分析[3]，数据涵盖2019年1月7日-2019年7月26日期间基金开放日140个的净值，即28周的基金净值数据(国家法定节日和礼拜天不开放).

图1 基金净值时间序列的分解

图1是对于嘉实消费股票基金净值时间序列的分解，由图可以看出：1.净值的趋势项整体是上升的趋势的，因此这样的基金在长期一段时间是可以持有的.继续持有时间多少还要考虑已经持有的时长、收益预期.如果收益预期已经达到目标或者持有时长已经有很长(基金一般持有3-5年)，在趋势项已经变平甚至下降时，可以调整持有份额.2.季节项有显著的周期性.实际上，该基金在除去国家法定假日之外的工作日是开放的，季节项的周期是5天，和实际是完全一致的.3.随机项具有一定的平稳性.具有平稳性的时间序列[4]才可以很好地研究其统计性质，提出合理性的决策结果.

图2 嘉实新消费股票基金

基于图1和基金的净值数据，如果在一段长的时期中定投一个时间节点，可以根据季节项中的净值波动来选取时间节点，在一个周期(即周一到周五)中，理论上选取净值均在最小的工作日作为定投时间节点，这里周一的周期性最小，故选择周一作为基金定投日.而基于净值在28周中所有周一至周五的平均净值分别为：1.360 535 714，1.365 714 286，1.367 464 286，1.362 928 571，1.367 107 143.可见周一的平均净值也是最低的，即在周一购买该基金是本周中成本最低的.

图2，展示了基于本文基金定投选取策略选取的基金在模型分析下定投的实际效果.

由图2所示，在基于本文中定投基金的分析方案下选取的嘉实新消费股票基金，通过时间序列模型分析，利用所得结论对基金进行定投，其中相当大一部分都选择基金净值相当低的时间节点，因而也说明本文对基金定投的决策具有一定的实用价值.当然，任何一种投资方式都不可能用理论完全掌握，还要根据市场行情、国家政策等很多因素灵活把握，定投基金也是如此，稳健是前提，达到合理预期收益是目的.

3 改进与展望

1)本文仅对定投基金的选取及在等额资金的定投时间节点选取进行分析.可以进一步考虑一周内非等额资金多个定投日下进行的情况.

2)可以考虑多个基金同时定投，以降低投资风险提高投资收益.

3)为了提高投资收益率，可以对所持有的基金根据净值趋势项灵活地进行定投、终止、部分售交替进行等.