邵 然，沈 军

1.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，哈尔滨150001

2.上海无线电设备研究所，上海200090

1 引言

2006年，Donoho、Candes等人[1-2]提出的压缩感知理论，将信息的压缩和采样过程合为一体一并进行，开辟了计算成像新领域。作为最早也是最有名的应用之一，莱斯大学的单像素相机[3]为压缩感知成像指明了研究方向。但无论是何种系统，都会面临图像作为二维信号这一难关。直接的方法，比如在单像素相机中应用DMD模块，或者将输入二维信号直接降维一行行扫描重构成像，都面临计算效率低、块相应明显或者重构图像视觉效果差的问题[4]。而将采样矩阵和稀疏表示对场景进行适配，比如Jiang等人[5]提出的基于玫瑰花瓣扫描的红外成像系统，虽有较好的重构效果，采样矩阵却受限于场景难以得到推广。

在此基础上，针对二维信号的采样问题，Ghaffari等人[6]提出了二维观测模型（2D Measurement Model，2DMM）。通过两次采样过程，使得任意类型的二维矩阵都可以变为行列稀疏的方形矩阵，进而便利的压缩感知处理。这种框架突破了原有一维信号压缩感知的限制，在不进行各种变换的情况下保留了行间相关性信息，并进一步降低了采样后数据量。在同一篇文章中，还提出了基于此框架的2D-SL0 重构算法，该算法是基于一维信号的l0算法思想改进得到的。该文指出，根据传统重构算法设计思路得到二位重构算法是可行的。随即，Fang等人[7-8]提出了基于2DMM的OMP算法和2D-OMP算法，实现了较快速度下的高质量重构。在此基础上，田文飚等提出了2DMM-SP 算法[9]，也就是二维观测模型下的SP算法（为了对应，下文称其为2D-SP算法）。……