张 平，栗亚敏

河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳471000

1 引言

在互联网高速发展的今天，越来越多的密码系统被应用于安全性较差的场合，密钥保护势在必行。在公钥密码体制中，密钥泄露会给用户带来极大的损失。为了减小密钥泄露的可能，早期的办法包括：秘密分享系统、门限密码系统和前摄密码系统。但是这些系统的开销很大，因此有很大的局限性。密钥泄露是无法避免的，但是前向安全技术可以减少密钥泄露带来的损失。这个技术的核心就是系统时间划分方法，它的具体思想是将签名系统的有效期划分为若干个时间段，私钥随着时间段的变化而变化，公钥保持不变，即使某一时间段的私钥泄露，也不会影响到以前各时间段签名方案的安全性。

椭圆曲线密码体制是基于椭圆曲线的一种公钥体制，椭圆曲线理论是包含代数几何、代数数论和解析数论这三门学科的综合性学科。由于早期的基于有限乘法群的密码体系不安全，研究人员提出了能否用其他有限群来代替有限乘法群的问题。鉴于此，Koblitz[1]和Miller[2]提出了椭圆曲线密码体制（ECC），该体制是目前安全性最高的公钥加密算法。1997 年，Anderson[3]在CCCS’97 上首次提出了前向安全的思想，但是只给出了简单的概念性描述，并没有给出具体的使用方案。随后，Bellare 和Miner[4]在Crypto’99 上给出了前向安全的详细定义，并且构造出首个有效的具有前向安全的签名体制。2003年，Hu[5]等人提出了第一个基于双线性配对的前向安全签名方案。……