■陈 静

（兰州市第十六中学，甘肃 兰州 730000）

纵观近年全国各省市中考试题，均有涉及尺规作图，多数以直接考查为主。笔者选取了2017年兰州市中考第22题，在本年级抽样了数学成绩中上的100名学生进行测试。通过分析测试成绩并对学生进行了调查，特别是和参与答题的学生进行深入交流，从而引发了笔者的一些思考。

一、试题呈现

（2017·兰州）在数学课本上，学生已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外的一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如左图：（1）在直线l上任取两点A、B；

（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线 PQ．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

二、答题情况分析

这是一道复杂的尺规作图题，考查的是线段垂直平分线的性质和判定以及切线的相关知识。在收回的100份试卷中，61份完全正确，39份存在各种问题，错误主要有以下几个方面。

1.无方向。这道题以阅读材料的形式呈现给学生“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的作图过程，这无形中降低了试题的难度，但有12位学生拿到题目时不知道从什么方向思考，毫无头绪，试卷空白。出现这种问题的主要原因是学生对尺规基本作图掌握不清，对考什么、怎么考不明确。

2.无方法。通过阅读材料可以了解如何画已知直线的垂线，知道过点P画出直线的垂线是解答本题的关键所在。……