王永滨 王立武 武士轻 刘欢 候绪研

基于离散元理论的月球着陆器月面着陆冲击碰撞特性研究

王永滨1王立武1武士轻1刘欢1候绪研2

（1 北京空间机电研究所，北京 100094）（2 哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨 150001）

为解决载人登月着陆器着陆冲击安全性问题，文章设计和研制了全尺寸载人登月舱月面着陆缓冲装置原理样机，并进行了试验验证。在进行着陆冲击试验时，发现模拟月壤对于着陆冲击能量的吸收率大约占比50%。从这一点来说，着陆冲击能量有一半被月壤等散体介质吸收，因此对于着陆器和月壤之间着陆耦合冲击响应的研究是十分有意义的。不同于一般的有限元仿真分析技术，文章分析着陆器的着陆特性是采用理论和基于EDEM软件的离散元分析技术开展的，且离散元技术更加适合分析月壤这种散体介质。基于模拟月壤和离散元理论，文章建立了着陆器和模拟月壤相互作用的理论模型和离散元模型。通过不同工况条件下的对比分析获得了着陆器和月壤之间的影响关系，初步揭示了着陆器与月壤散体系统间能量传递与耗散机理，为设计安全载人登月月面着陆器提供必要的试验数据与理论基础。该研究为研制大收拢比、大尺寸、大质量、低过载的载人登月舱月面着陆缓冲装置积累了经验。

着陆冲击 能量耗散 模拟月壤 离散元方法 耦合作用 月球着陆器

0 引言

近些年，国内外多个着陆器在研制和飞行阶段由于冲击问题导致故障的发生，地面试验和仿真分析是避免以上问题的重要手段[1-2]。目前对于着陆冲击问题的研究多是采用简化力学模型辅以试验的手段进行验证[3-4]。对于出现的冲击问题多是采用反复试验摸索改进措施，对于产生问题的深层次原因和能量传递和耗散的机理尚未研究透彻，对于着陆冲击问题的评估远没有形成系统的理论与体系[5]。

国内相关学者针对月面着陆缓冲技术也开展了系列研究。文献[6]围绕我国月球探测，开展了软着陆缓冲机构关键技术研究。文献[7-8]在研究阿波罗着陆器的基础上，开展了载人登月着陆缓冲支架的设计与试验研究；基于着陆冲击动力学实现载人登月舱月面着陆缓冲装置的方案设计，并分别开展机构运动分析、振动响应分析和着陆冲击特性分析，对着陆缓冲装置进行了全面的仿真分析计算；在此基础上研制了全尺寸载人登月舱月面着陆缓冲装置原理样机，并结合分析优化结果进行了试验验证，该研究为研制大收拢比、大尺寸、大质量、低过载的载人登月舱月面着陆缓冲装置奠定了技术基础。文献[9-11]开展了嫦娥系列无人着陆器着陆缓冲关键技术研究。文献[12]开展了基于三支腿的月球着陆冲击特性研究。文献[13]基于典型的四腿式月球着陆器建立月面着陆过程动力学仿真模型，构造了二阶响应面等效分析模型进行敏感度分析，分析了着陆工况各组成因子对着陆器缓冲机构缓冲性能的影响。

而本文研究者在开展载人登月着陆缓冲装置研究过程中，在进行着陆冲击试验时，发现模拟月壤对于着陆冲击能量的吸收率大约占比50%。从这一点来说，着陆冲击能量有一半被月壤等散体介质吸收，因此对于着陆器和月壤之间着陆耦合冲击响应的研究是十分有意义的。本文基于离散元分析方法获得了着陆器和月壤之间的影响关系，初步揭示了着陆器与月壤散体系统间能量传递与耗散机理[14]。

1 着陆缓冲装置月面着陆冲击动力学分析

着陆器在着陆冲击过程中，需要经历一个瞬态冲击载荷，能否经受得住这一力学环境是软着陆能否成功的关键。图1所示为基于ADAMS软件建立的着陆缓冲装置软着陆动力学仿真模型，用于分析着陆冲击的瞬态响应。着陆器主支腿和辅助支腿内安装了缓冲材料，并应用ADAMS二次开发接口设计了着陆冲击动力学分析子程序。应用该模型分析了月球着陆器的着陆姿态、着陆速度、地面坡度和月壤粘性对着陆性能的影响[15]。

图1 着陆冲击仿真模型

多级蜂窝的动态冲击力可由上述方法通过叠加得到。在描述月壤的塑性特征时，结合其表面承载力、弹性系数和阻尼系数等特性对月壤进行了理论建模。基于以模型建立理论对着陆缓冲装置进行了系统的分析和计算。分析中针对四条支腿同时着陆模式，以4m/s垂直速度和0m/s水平速度着陆在0°坡面上，着陆器质量为9 000kg。通过对仿真分析结果进行分析，着陆冲击过载为3.0n，铝蜂窝吸收了72kJ着陆冲击能量[16-19]。

2 着陆缓冲装置月面模拟着陆冲击试验

在着陆缓冲装置月面着陆冲击动力学分析的基础上，开展了试验验证工作，以验证铝蜂窝对于能量的吸收能力。全尺寸着陆冲击试验（见图2）获得载人登月舱最大过载为4n。但是当将缓冲用的铝蜂窝从着陆缓冲支腿中拆下来时，经测量，铝蜂窝仅仅吸收了30kJ的能量，占着陆冲击能量的42.7%。从试验实际情况可以看出，仿真分析中未考虑模拟月壤对于能量的吸收，而实际试验情况说明月壤对于冲击能量吸收效果很明显，需要开展深入研究分析。

图2 全尺寸着陆冲击试验

图3 动态冲击作用下月壤响应示意

3 着陆缓冲过程离散元分析

在第二章节进行的全尺寸着陆冲击试验时，发现月壤可能会吸收一半的着陆冲击能量。从这一点来说，对于着陆冲击响应的特性研究显得尤为重要，因为部分能量由月壤等散体介质吸收，而航天器所需承受的冲击能量只是其中一部分。经分析月壤自身吸收了部分着陆冲击能量，由于之前的分析没有考虑月壤对于能量的吸收比，故需要采用一种新的方法对着陆冲击特性进行分析。此外，由于月壤具有较大的空隙比，其模型若采用一般的有限元仿真模型进行建模并不准确，需要对月壤缓冲特性开展相关研究。不同于一般的分析技术，文章分析着陆器的着陆特性是采用理论和基于EDEM软件的离散元分析技术开展的，且离散元技术更加适合分析月壤这种散体介质。基于模拟月壤和离散元理论，本文建立了着陆器和模拟月壤相互作用的理论模型和离散元模型。

3.1 分析方法和模型

为了研究着陆器和月壤之间的耦合关系，本文采用EDEM离散元分析软件进行研究。基于离散理论可通过调整参数建立颗粒和接触模型，用于模拟月壤颗粒特性，进而能够模拟着陆器和月壤之间的相互作用。

图4所示为着陆冲击原理示意。

图4 着陆冲击原理示意

月壤颗粒的形态存在较大差别，而且着陆器本身也存在较大不同，故仿真分析可以在建立的月壤颗粒模型上增大滚动摩擦系数。图5所示为月壤着陆冲击模型，在分析时，将月壤颗粒分为三部分，即中间接触部分、转移部分和边界部分，且颗粒的粒径由内到外分别为1mm、2mm、3mm。通过设置颗粒粒径分布可以在考虑边界效应的前提下减小计算复杂度。如图6所示为着陆冲击过程示意，图中可以看出在不同速度下月壤运动的速度特性。

图5 月壤着陆冲击模型

图6 着陆冲击过程

3.2 着陆冲击分析理论

依据实际的着陆工况，着陆冲击过程分为加载和卸载两个过程，如图7所示。在加载过程中，由于月壤的空隙致密度低，着陆器与月壤耦合作用的载荷会产生不同的深度响应。本文将月壤作为一个变刚度的弹簧，且刚度的随着不同深度产生相应的变化。卸载过程看做是一个类似岩土力学的强夯过程的自由阻尼运动[20-26]。

图7 着陆加载和卸载过程

在加载阶段，着陆器足垫在着陆冲击过程中承受与月壤相互接触力（）和自身重力。如果相对坐标系选作一个向下的方向，着陆过程的微分方程可以表示为：

表层月壤比较疏松，具有较大的空隙。本文利用Bekker提出的压力下陷理论作为基础，故向上的应力和冲击深度之间的关系表示为

通过式（1）和式（2）获得的着陆器的微分方程

在初始条件下的3个初始参数，包括初始深度、速度和加速度如式（4）

图8所示为着陆器足垫结构示意。在冲击过程中，足垫球冠半径随着冲击深度一直是变化的。求解上述微分方程，获得深度的表达式见式（5）。

表1给出了NASA推荐的土壤、干沙、月壤压力下陷参数。仿真分析用的模拟月壤压力下陷参数需要依照离散元仿真分析的参数，实验中测定的模拟月壤类似干沙的参数。表中最后一列给出了适用于分析的低应力状态的压力下陷系数。

图8 足垫结构示意

表1 相关压力下陷系数数值

Tab.1 The reference values of pressure-sinkage parameters

3.3 仿真分析方法的正确性验证

分析计算了4kg载荷冲击工况，动态冲击响应时间从0.00s分析至0.05s冲击速度为1m/s，2m/s，4m/s，6m/s，分析结果见图9~图11。动态冲击相应的曲线在不同工况下类似，但是由于不同的速度下有所不同。如图9所示，随着速度的增加，分析结果显示最大下沉深度正比于下降初速度。如图10所示，随着速度增加，着陆器的速度下降迅速，在大约0.02s时速度趋于一致。如图11所示，随着速度增加，轴向冲击载荷初始时刻明显增长迅速。因为初始冲击时刻，着陆器有一个快速的速度下降，使得月壤迅速被压缩，随后有产生了一个回弹。

图9 不同着陆速度下位移响应情况

图10 不同着陆速度下速度响应情况

图11 不同着陆速度下冲击载荷响应情况

表2显示仿真分析和理论计算的结果。相对的误差只有第一个工况大于20%，主要因为该工况下冲击响应不如其他几个工况，即随着速度的升高，其动能占整个冲击能量的比例更高一些。但是在低速时，重力影响占整个冲击能量的比例更高一些，由此可以得出重力因素是不能忽略的。但是，在月球表面上重力为地球重力的1/6，实际误差还会更小。

表2 仿真分析和理论计算结果

Tab.2 Results of simulation and the theory calculation

3.4 全尺寸模型仿真分析

针对全尺寸模型进行了着陆冲击分析，着陆器的重要特性参数见图12。图中，1为跨度，1=10m；为展开角，=23°；为着陆器高度，=4m。足垫的重要构型参数见图13。图中，为球冠半径，=0.9m；为着陆腿直径，=0.2m；2为底部半径，2=0.4m；为足垫高度，=0.2m。

建立的着陆器离散元分析模型如图14所示。仿真分析结果如图15所示，结果表明，着陆冲击足垫下沉深度为90mm。依照相关理论，着陆冲击深度与缓冲能量有关。不考虑势能变化，着陆冲击深度正比于冲击能量的开方，有将近60%的冲击能量被月壤吸收。这个结果和试验结果相吻合。

图12 着陆器的重要构型参数

图13 足垫的重要构型参数

图14 着陆器离散元分析模型

图15 着陆器离散元分析结果

4 结束语

为解决载人登月着陆器着陆冲击安全性问题，设计和研制了全尺寸载人登月舱月面着陆缓冲装置原理样机，并进行了试验验证。在进行着陆冲击试验时，发现模拟月壤对于着陆冲击能量的吸收率大约占比50%。从这一点来说，着陆冲击能量有一半被月壤等散体介质吸收。

本文建立了月壤和着陆器之间的离散元理论模型和分析模型，提供了一种为分析着陆冲击碰撞过程崭新的手段，并通过试验和仿真，得出：

1）首先冲击深度和压实度在不考虑重力影响下，可以近似的作为冲击能量的函数；

2）冲击速度对于冲击特性的影响较大；

3）通过仿真分析验证了有将近60%的冲击能量被月壤吸收。

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Investigation of the Lunar Landing Impact Characteristics for the Lunar Regolith Base on Theory of the Discrete Element Method

WANG Yongbin1WANG Liwu1WU Shiqing1LIU Huan1HOU Xuyan2

（1 Beijing Institute of Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China）

With the background of manned lunar exploration project, in order to solve the landing impact security problems of manned lunar lander, a full-scale prototype for the lunar landing buffer of the manned lunar module is designed, developed and experimentally verified. The landing impact experiment shows that the simulated lunar regolith contributes to about 50% absorptivity of the landing impact energy, and in this sense a half of the landing impact energy can be absorbed by the lunar unconsolidated granule solid. Therefore, the study on the coupling response between the lander and lunar regolith is very significant. Compared with the common finite element simulation technology, the discrete element method (EDEM software) combining theoretical analysis is adopt to analyze the landing characteristics of the lander, and herein the discrete element method is appropriate for the study on the granular media as lunar regolith. Based on the numerical simulation model of lunar regolith and the theory of the discrete element method, the theoretical and discrete element models of interaction between the lander and the simulated lunar regolith are presented respectively. Through the comparison and analysis under different working conditions, the influencing relations between the lander and the lunar regolith are obtained, and mechanism of the the energy transmission and dissipation between then can be preliminarily revealed. This research can make contributions to provide the experimental data and theory theoretical basis for the design of the security manned lunar lander. The development laid the technical foundation for the large gathering ratio, large size, heavy weight, low overload of manned lunar landing gear.

land impact; energy dissipation; simulated lunar regolith; the discrete element method; coupling interactions; lunar lander

V476

A

1009-8518(2020)05-0021-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.05.003

2019-03-10

国家自然科学基金资助（51505028）；载人航天领域第四批预先研究项目（040202）

王永滨, 王立武, 武士轻, 等. 基于离散元理论的月球着陆器月面着陆冲击碰撞特性研究[J]. 航天返回与遥感, 2020, 41(5): 21-28.

WANG Yongbin, WANG Liwu, WU Shiqing, et al. Investigation of the Lunar Landing Impact Characteristics for the Lunar Regolith Base on Theory of the Discrete Element Method[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(5): 21-28. (in Chinese)

王永滨，男，1984年生, 2009年获哈尔滨工业大学机械电子工程专业硕士学位，现在南京航空航天大学攻读博士学位, 高级工程师。研究方向为航天器返回与着陆技术。E-mail：ybkindy@163.com。

（编辑：陈艳霞）