基于时频分析的高速铁路路基局部变形识别方法

2020-01-02刘秀波

铁道建筑 2019年12期

张博，刘秀波，马帅，陈鹏

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044）

高速铁路路基是高速铁路轨道结构的基础，承受轨道传递的列车荷载，对保障列车运行安全起着重要作用。由于受到列车荷载和地质、环境等多种因素影响，高速铁路路基必然会产生不均匀变形。文献［1］指出，高速铁路轨道结构特别是无砟轨道结构对路基的变形比较敏感。路基局部变形会引起轨道不平顺变化，进而影响列车运行安全性和旅客乘坐舒适性［2］。文献［3］总结了高速铁路常用的几种路基监测方法，包括沉降板法、沉降杯法、沉降仪法等。这些方法只能针对局部区段进行测量，效费比很低［4］。因此，研究高效的路基局部变形的识别方法意义重大。轨道不平顺中往往包含了路基局部变形特征，通过轨道不平顺识别路基局部变形区域会极大提高效率。

在分析轨道不平顺波形信号时，傅里叶变换是常用的方法。利用傅里叶变换得到的信号的频域表示揭示了信号的频域特征［5］。但在实际应用中，路基局部变形引起的轨道不平顺是非平稳的。由于傅里叶变换是对信号的整体变换，利用傅里叶变换得到的频谱无法显示某种频率分量在何时出现。而对非平稳信号，需要了解信号的频率随时间的变换关系，因此采用傅里叶变换无法进行全面的分析［6］。

时频分析方法是针对这类非平稳信号的非常有效的分析工具。利用时频分析方法能同时得到信号的能量随时间和频率的分布，从而揭示出信号的各频率分量随时间的变化特性。短时傅里叶变换（Shorttime Fourier Transform，STFT）是经典的时频分析方法，在实际应用中被广泛应用于处理非平稳信号［7-8］。本文利用STFT 这一分析工具，对高速铁路路基局部变形区段高低不平顺特征进行了研究，提出了基于时频分析的路基局部变形识别方法。

1 基于时频分析的高速铁路路基局部变形识别

1.1 短时傅里叶变换

给定平方可积的信号x(t)，假设x(t)在窗函数g(t)内是稳定的，则其短时傅里叶变换［9］定义为

式中：τ和t为时间；ω为频率。

G(τ，ω)显示了信号随时间和频率的变化，利用G(τ，ω)做出信号能量随时间和频率分布的时频图，可以观察到信号的各频率分量随时间的变化特性。

如果窗函数g(t)满足

则信号x(t)可以由STFT 逆变换重构，其逆变换的公式为

STFT常用的窗函数有Hanning窗、Hamming窗、高斯窗等。窗函数g（t）的长度会影响时频分辨率，g（t）选用较长的窗则频域分辨率较高，g（t）选用较短的窗则时域分辨率较高。

1.2 谱残差模型

谱残差模型［10］是一种视觉显著性计算模型，用来模拟人眼从外界环境中搜索感兴趣目标区域的机制。本文利用谱残差模型在信号经过STFT 变换得到的时频图上提取显著目标，突出时频图上的时频能量显著区域。

谱残差模型的基本思想是：图像的信息存在于其经过傅里叶变换得到的频率谱中，而大量图像的对数幅度谱的形状都是相似的（即先验幅度谱）［10］。将图像的对数幅度谱减去先验幅度谱，剩余的就是图像的显著性区域，该区域即值得关注的目标区域。

谱残差模型的计算过程如下：

式中：I（x）为图像函数；F和F-1为傅里叶变换和逆变换；| ∙ |代表其幅值；φ代表其相位；h(f)为频域低通滤波器（3×3 的均值滤波器）；G(x)为空间域中的低通滤波器（高斯低通滤波器）；A(f)，P(f)，L(f)和R(f)分别为图像的幅度谱、相位谱、对数幅度谱和谱残留；S(x)为图像I(x)中的显著性区域。

1.3 路基局部变形识别

路基局部变形会引起轨道的高低不平顺［11］。可以利用SFTF 分析轨道的高低不平顺，得到路基局部变形在轨道高低不平顺上的对应特征，从而实现路基局部变形的识别。

分析的步骤如下：①输入轨道高低不平顺的信号x(t)，对x(t)做 STFT；②利用 STFT 结果，做出x(t)对应的时频图；③利用谱残差模型提取时频图上的时频能量显著区域作为候选区域；④在候选区域中，找出符合路基局部变形时频特征的区域。

2 时频特征分析

首先分析路基局部变形区域的时频特征。选取高速综合检测列车采集的长波高低不平顺数据作为分析样本，采样间隔为0.25 m。文献［12］指出，变坡点附近会存在高低不平顺的明显大幅值，其波形近似余弦形，这会对路基局部变形的识别造成干扰。此外，高速铁路常常包含桥梁及其过渡段，在分析路基局部变形时应将其与路基区段分开。因此对包含路基局部变形、变坡点以及桥梁的长波高低不平顺数据做短时傅里叶变换，分析其典型的时频特征。

STFT 采用无重叠、窗口长度为数据长度1/4 的高斯窗。此处做STFT 时选用了较长的窗，从而可以得到较高的频域分辨率。图1为不同区段长波高低不平顺波形及其对应的STFT时频图。

图1 不同区段长波高低不平顺波形及其对应的STFT时频图

图1（a）和图1（b）中的时频图显示了路基局部变形区域的时频特征。结合图1（a）和图1（b）中的波形图，可以看到图1（a）中有一处路基局部沉降，图1（b）中有一处路基局部上拱。可以看出，在路基局部变形所在的区域，时频能量显著性增强。从频域角度分析，时频图上能量大值区域集中于0.005～0.015 m-1的频率范围内。

图1（c）—图1（f）中的时频图显示了变坡点区域的时频特征。时频图上在线路台账显示的变坡点区域都存在时频能量的明显增强，并且集中于0.005～0.015 m-1的频率范围内。由此可见，变坡点与路基局部变形处的时频能量分布相似，但是可以通过线路台账将其与路基局部变形的区域区分开来。同时可以观察到，变坡点处在波形图上体现出双谷（图1（c））或双峰（图1（d））波形时，在时频图上会对应着2 个能量大值区域；而当变坡点处在波形图上为单谷（图1（e））或单峰（图1（f））波形时，在时频图上仅存在1 个能量大值区域。

图1（g）和图1（h）显示了桥梁及其过渡段的时频特征，其中图1（g）为桥梁区，图1（h）为路桥过渡段。可以看出，桥梁区的时频能量在0.030～0.032 m-1的频率范围内明显增强。图1（h）中路桥过渡段结束后还有1 处位于0.005～0.015 m-1频率范围内的能量增强，台账显示该处为变坡点。文献［13］指出高速铁路高低不平顺轨道谱在32 m波长附近存在与桥梁徐变上拱有关的谱峰，此处时频图上的特征与其描述相一致。

由于路基局部变形处在时频图上能量集中于0.005～0.015 m-1的频率范围内，而桥梁区段的频率分布特征与之不同，在时频图上可以很容易地将两者区分开来。在做路基局部变形识别时，可以利用谱残差模型只提取时频图上0.005～0.015 m-1频率区域内的能量显著区域，从而避免桥梁区段处的时频能量大值的影响。

3 应用实例

选取如图2所示的高速铁路高速综合检测列车实测的100 km 线路的长波高低不平顺数据，进行路基局部变形的识别。

图2 长波高低不平顺波形

对该区段长波高低不平顺数据进行STFT，得到其时频图，利用谱残差模型提取时频图上的时频能量显著区域。基于上一节的讨论，识别路基局部变形时只提取时频图上0.005～0.015 m-1频率范围内的能量显著区域；同时利用线路台账，排除变坡点所在的能量显著区域。

利用该识别方法，该区段共识别出路基局部变形19 处。结合图2观察确认，识别出的路基局部变形中6 处为路基局部沉降，13 处为路基局部上拱。图3给出了识别出的2处路基局部沉降区域的长波高低不平顺波形及对应的STFT 时频图，图4给出了认别出的2处路基局部上拱区域的长波高低不平顺波形及对应的STFT 时频图。可以看到：在路基局部变形所在的区域，在0.005～0.015 m-1的频率范围内时频能量显著性增强。