化归思想在高中数学函数学习中的运用

2019-12-31张庆童

知识文库 2019年23期

张庆童

在高中数学函数的解题中，经常会进入“死胡同”，也就是尝试了不同的方法，套用不同的公式，却怎么也解答不出问题的答案，甚至有时，本来是一道很简单的数学函数解答题，学生却越解答越复杂，再加上数学函数在的答案具有多种可能性，需要考虑在不同条件下的结果，这极大的增加了数学函数学习中的难度，造成学生面对数学函数问题束手无策，而化归思想的提出，正是为了解决这一问题。本文通过分析化归思想在高中函数学习中的应用，并提出有效的应用策略，以此为高中数学函数学习提供有效的依据。

化归思想是一种将复杂问题简单化的转化方式和归结方式，是一种思维策略的分析方式，通过数学思维能力，看透问题的本质，从问题的本质出发，剖析问题的关键变化点，进而使问题变得简单，这在数学函数问题的解答时是一种非常有效的方法，能够解决数学函数大多数的问题，不过，也有部分的缺陷，也就是在综合性的数学函数问题上，会因为思维能力的局限忽略解答的部分可能性，整体来说，化归思想在高中函数学习中应用，极大地提高了函数解答的简易性，在具体的问题上，采取有效的解答手段，从问题进行反向剖析，确定问题的根源，观看函数问题的本质，将复杂的过程简单化，本文通过解析化归思想在高中函数问题的三角函数的应用，研究出化归思想在高中函数问题的解答策略，促进高中学生的数学学习。

1 化归思想在高中数学函数学习的应用

1.1在三角函数的应用

在高中数学函数的学习中，通过综合观察、分析可以看出，高中数学函数问题主要集中分布在三个方面，其一，求三角函数的解析式，并研究它的性質，归结为三角函数类，其二，根据边角条件，解三角形，归结为解三角形类，其三，三角函数与其他知识的综合运用题。而通过化归思想的应用，在三角函数的解题中，根据已知求未知，根据问题寻已知，如求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。对于这些问题，利用化归思想，将问题简易化，分析总结三角恒变换公式在已知条件中的应用形式，将复杂难懂的函数问题转换为函数最常见的形式的形式，然后利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的恒等式等转换关系，函数常见形式转换为的形式，逐步的解析问题，然后求得问题的答案。

1.2在函数取值范围的应用

在函数的学习解答中，会涉及到很多的知识点，只有合理的应用，才能最终得到问题的答案，而取值范围也是函数解答中最为常见的一类，比如最大值、最小值、取值区间的之类问题的解答，就可以渗透化归思想，根据已知条件将复杂的函数转变为形式，在观察函数的周期变化，利用周期公式，来求得取值范围，逐步的进行解析问题，最终得出结论，让函数的解答变得更加的简单。

2 化归思想在高中函数问题的解答策略

2.1 从基础知识理论出发

在高中数学函数学习中，基础的理论知识的学习是必不可少的一部分，也是解答数学函数问题的关键，只有充分了解高中数学函数的基础理论知识，才能合理地应用化归思想。

2.2加强思维能力的锻炼

通过观察高中数学函数学习内容，我们可以看到，高中数学函数学习中，公式占据着大半的内容，除了一些理论性的文字表述，函数的解答基本都是用公式的转变来进行的，通过不同公式之间的相关联系，如三角函数中，

其中，在倒数关系上：，在商数关系上：，在平方关系方面的相关公式：sin²A+cos²A=1再根据相关公式配合上，如设为任意角，与A的三角函数值之间的关系：，角度关系，

，通过正弦、余弦、正切三种变化，根据函数曲线的变化，最终确定三角函数的答案，而在不同公式之间的变化上，需要拥有严谨的思维转换能力，通过各个公式之间的联系，最终从题目顺推或从问题逆推出问题的答案，而化归思想，就是在逆推、顺推中合理的应用。

2.3多角度的考虑问题

多角度考虑问题，是解答高中数学问题的关键，也是化归思想应用的根本，在掌握高中数学函数知识的基础上，将数学公式用活，灵活的转变各知识点之间转换关系，从多个角度考虑问题，在数学函数的解答中，我们在通读问题进行解答的过程中，通常使用的是逆向思维，就是从问题开始逆推问题，这种方法是直接解决问题的方法，需要对数学函数知识有一个综合的认识并且用的活灵活现才能做到，因为在逆推中，需要应用到化归思想，整体观察数学函数问题，需要在逆推的过程中，要根据已知条件进行逆推，充分的考虑到问题的各个要点，最终剔除多余点，确定各个点之间的联系，最终再由已知条件根据逆推中确定的各个公式之间的变化，最终根据已知条件顺推解答出问题的答案，也正因为，从多个角度考虑问题，在不断的锻炼学习中，能在遇到相同的问题时，看出问题的关键点，逐步分解解题思路进行函数问题的解决。