梁桥多级设防SMA减震装置

2019-12-31曹飒飒伍隋文

振动与冲击 2019年24期

曹飒飒，伍隋文，孙卓，王欢，杨俊

(1. 广州大学土木工程学院，广州 510006； 2. 内华达大学里诺分校土木工程学院，内华达 89557)

尽管隔震被证实为结构抵抗地震动的最有效手段，减隔震桥梁在近场地震动输入下的响应却遭到了质疑[1]。因为近场地震动会引起墩与主梁之间较大的位移和残余变形，造成落梁等严重震害(见图1)[2-7]。在1994年Northridge、1995年Kobe、1999年Duzce及1999年台湾集集地震中，大批桥梁被破坏或倒塌[8-10]；2008年汶川地震中，被严重破坏的桥梁达70多座，其中距断层较近(10 km以内)的达17座。限位能力不足是导致这些震害的直接原因。

为限制墩梁间相对位移，并提高梁体的自复位能力，一种智能材料—形状记忆合金(Shape Memory Alloys, SMA)被引入桥梁减震装置。SMA应用于减隔震桥梁，可有效提高桥梁的自复位能力、增加额外耗能能力、减小残余变形[11-15]。此外，SMA还具有大应变、抗疲劳性能好和抗腐蚀性能高等优点[16]。SMA减隔震桥梁结构体系发展势头强劲[ 17- 18]。但是，目前的SMA减震装置采用单一的限位措施，强震限位能力强时，中小震隔震效率(隔震后梁体加速度与隔震前加速度之比)低；中小震隔震效率高时，强震下存在落梁隐患。为了综合中小震隔震效率高和强震限位能力强的优点，有必要开发多级设防的减震装置。目前，有一些减震装置虽采用了多级设防理念，但其自复位能力有限[19-22]。

图1 墩梁间位移过大导致的严重震害Fig.1 Severe damage caused by large relative displacement between the girder and piers

本文拟提出一种由多批SMA索和铅芯橡胶支座(Lead Rubber Bearing, LRB)组成的多级设防SMA减震装置(多级设防SMA减震支座)。随地震强度增大，各级SMA索依次张紧，满足不同性能需求。通过各批次SMA索的参数(自由行程、长度和刚度)设置达到多级设防的减震控制。多级设防SMA减震装置集自复位和多级设防两种优点于一身，具有非常好的应用前景。

1 梁桥多级设防SMA减震支座

1.1 设计理念

多级设防SMA减震支座设计理念如图2所示。参考文献[21]，采用三级设防目标，即中小震(E1水准地震，重现期约为475年)不坏；大震(E2水准地震，重现期约为2000年)不倒；超设防地震(桥梁结构在寿命期内可能遭受的最强烈地震，Maximum Possible Earthquake，MPE)

不落梁。随地震动水准的增强，支座刚度逐级增大。中小震下提供自复位能力，并保证隔震效率；强震下限制墩梁相对位移。其性能目标如表1所示。

图2 多级设防SMA-LRB设计理念Fig.2 Design method of multi-level performance SMA-LRB

1.2 多级设防SMA减震支座构造

减震装置和各批SMA索的形状如图3和图4所示。

表1 多级设防SMA减震支座三级性能目标

图4 多级设防SMA减震支座 SMA索布置Fig.4 SMA cables of multi-level performance SMA-LRB

选取某LRB作为原型，以图2所示的多级限位装置恢复力-位移关系为SMA索设置目标；图3为其初步设想图；图4为各批SMA索布置图(第一批SMA索的具体布设方式有待进一步研究)。其中，支座的控制参数除LRB自身参数外，还有各级屈服力fyi、屈服位移ui、刚度Ki和SMA索自由行程ui0(i=1～3)。其本质为各批SMA索的长度、刚度和自由行程等。

SMA构件的常见形式为合金丝，直径一般小于5 mm[23]。但实际工程中，有时需要使用较大截面积的SMA构件，以达到一定的轴向刚度。为此，学者们开发了SMA索，它一般由若干股小直径的SMA丝构成(见图5)[24-26]。SMA索既有SMA丝的所有优点，又可提供与大直径SMA棒一样大的轴向刚度，是目前SMA材料应用于工程抗震领域的最优构造形式。

图5 两种形状记忆合金索的构造Fig.5 Layout of two types of SMA cables

1.3 多级设防SMA减震支座作用机理

因LRB功能与其传统功能相同，固不再赘述。三批SMA索各自功能与相应地震动设防水准有关。作用机制为：中小震时，第一批SMA索张紧并进入马氏变换，提供支座恢复力及耗能能力，而第二、第三批SMA索未张紧，不起作用；大震时，第一、第二批SMA索张紧，提供支座恢复力及耗能能力，而第三批SMA索未张紧，不起作用；超设防地震时，各批SMA索全部张紧，第一、第二批SMA索提供自复位能力，第三批SMA索提供限位能力。各批SMA索的特性如表2所示。其中，由于第一批SMA索需从0位移至u3提供恢复力，变形范围大，而其极限应变有限，固所需长度最大；相反，第三批SMA索只需从u30位移至u3提供恢复力，变形范围小，固所需长度最短；第二批SMA索所需长度居中。

表2 各批SMA索特性

2 数值模拟

以Y4Q1320×1320×190铅芯橡胶支座为原型，建立相应的多级设防SMA减震装置。以下原因使得SMA-LRB的本构模型和恢复力模型非常复杂：①SMA材料呈现非线性的旗帜型本构，并且只受拉不受压(见图6)；②多级设防SMA减震支座过程中，SMA索的内力方向和大小随减震装置位移的变化而不断改变；③三批SMA索具有众多的设计参数。本文拟通过OpenSees和Sap2000两种软件，分别对多级设防SMA减震支座的恢复力模型和滞回模型进行探索。

图6 SMA材料线性化本构图Fig.6 Linearized constitutive model of SMA materials

2.1 OpenSees模型

采用OpenSees建立其有限元模型如图7所示。其中，SMA索采用DisBeamColumn单元和selfcentering材料。LRB采用ElastomericBearingPlasticity单元。各批SMA索上、下节点分别与LRB的上下节点刚接。支座剪切变形时，假定其高度保持不变。计入SMA索的大变形效应，即SMA索的水平和竖向分力随支座剪切变形的发展而不断变化。其OpenSees模型中最难考虑的是SMA索的松弛问题。各批SMA索张紧时产生拉力，而松弛时内力为0，与应变无关。索单元形状以其初次张紧时的形状为准，并在每一根索与底部刚臂连接处加入Zerolength单元的做法。当SMA索张紧时Zerolength单元刚度极大，保证索端部位置不变；而当SMA索松弛时，Zerolength单元刚度为0，发生滑动(见图8)。

图7 OpenSees模型Fig.7 OpenSees model of a multi-level performance isolator

图8 OpenSees模型变形历程Fig.8 Deformation course of the OpenSees model

2.2 Sap2000模型

多级设防SMA减震支座的Sap2000模型以多个Multilinear elastic、Multilinear plastic和Plastic(Wen)连接单元并联的方式构建。每一批SMA丝由一个Multilinear elastic单元和一个Multilinear plastic构建单元。SMA索的大变形效应在计算各个连接单元的本构时考虑，模型计算不再考虑。下面以第二批SMA索的模拟为例，简介建模过程。

采用文献[27]中的铁镍记忆合金，SMA材料的应力应变关系如图9所示。

假定第二批SMA索在支座水平位移达u20时张紧(见图10)。图中未考虑支座另一对角线上的第二批SMA索，因为此时这部分索为松弛状态，内力为0。支座宽度为a，高度为h。索的初始倾角为θ0，水平位移为u20+x时倾角为θ0。则索的初始长度为

l0=h/cosθ0

(1)

图9 铁镍SMA应力-应变曲线Fig.9 Idealized stress-strain curve of FeNiCoAlTaB SMA

当水平位移为u20+x时，其伸长量为

Δl=h(1/tanθ1-1/tanθ0)

(2)

又由索的物理性能可得，索力和索的伸长量分别为

图10 第二批SMA索变形图Fig.10 Deformation of the second SMA cables

(3)

Δl=l0ε

(4)

式中：σ为索的应力；ε为索的应变。

索力是沿索轴向的，对支座将产生水平剪切力fx和竖向附加力fy

fx=fcosθ

(5)

fy=fsinθ

(6)

需要指出的是，fy将对支座产生附加的压力，对支座受力是不利的。

联立式(1)～式(5)，并结合图9，即可求得支座发生向右位移时，由第二批SMA索产生的水平恢复力—剪切位移(fx-x)关系。当支座向左侧变形时，可以得到类似的镜像恢复力位移关系。当a，h和u20分别为1.28 m、0.19 m和0.06 m时，可求得第二批SMA索产生的水平恢复力—剪切位移关系，如图11(a)所示。为了在Sap2000中模拟这类本构，可进一步将其划分为Multilinear elastic和Multilinear plastic连接单元的本构(见图11(b)和图11(c))，建模时将二者并联。划分原则是：并联后骨架曲线一致；滞回面积相等。

图11 第二批SMA丝的支座水平力—剪切位移关系Fig.11 Shear force—lateral displacement relationships of the second SMA cables

3 拟静力分析结果及讨论

本文拟通过单周和多周的往复加载初步探索多级设防SMA减震支座的恢复力模型和滞回模型。

3.1 恢复力模型

采用位移控制的方式对多级设防LRB-SMA进行水平方向往复加载，加载曲线如图12所示。

图12 加载曲线图Fig.12 Displacement-loading curve

根据OpenSees计算结果，LRB与多级设防SMA减震支座耗能能力对比，如图13所示。由图13可知，与LRB相比，多级设防SMA减震支座的耗能能力有显著提升。这主要得益于SMA索自身固体相变所产生的阻尼，也即两种结晶状态之间相变所耗散的能量。每一批SMA索张紧之后，多级设防SMA减震装置的抗剪承载力都有一个上升台阶；在即将达到极限位移时，减震装置的刚度急剧增大，具有很强的限位能力。这一现象验证了多级设防SMA减震装置设计的有效性：随地震动强度增加，装置刚度逐渐增大，保证中小震的隔震效率和强震时的限位能力。由于SMA的超弹性能，减震装置的残余位移为0，这说明多级设防SMA减震装置具有优越的自复位性能。

图13 LRB与多级设防SMA减震支座耗能能力比较图Fig.13 Constitutive models of three types of SMA cables

分别由OpenSees模型和Sap2000模型得到的恢复力模型对比，如图14所示。由图14可知，对多级设防SMA减震支座的模拟来说，由于Sap2000软件连接单元滞回类型的限制，其对减震装置滞回耗能的模拟效果略差。值得一提的是，采用Sap2000软件，同样可以精准捕获和采用OpenSees软件一样的骨架曲线；并且，Sap2000可以精准捕获第二和第三批SMA索的张紧时刻；此外，Sap2000还可以精确获得多级设防SMA减震装置的限位性能。因此，可以近似采用Sap2000软件对多级设防SMA减震装置进行模拟。模拟效果与OpenSees相比在耗能方面略有保守，但基本可以评估各批SMA索对减震装置抗震性能和限位能力的影响。

图14 减震装置恢复力模型两种软件模拟效果比较图Fig.14 Constitutive models of three types of SMA cables

4.2 往复静力加载

采用变幅位移控制加载(见图15)。以峰值位移分别为100 mm，200 mm和300 mm，进行3级加载。

图15 多级加载曲线Fig.15 Multi-level displacement-loading curve

多级设防SMA减震支座的滞回模型如图16所示。由图16可知，针对不同的位移水平，多级设防SMA减震支座可以达到多级的减隔震效果，实现对桥梁的多级减震控制。保证桥梁在中小震下的减震效率，同时制

限支座在强震下的位移，避免落梁和碰撞等严重震害。各级加载水平下，Sap2000可以获得与OpenSees软件相近似的滞回曲线。

图16 多级位移加载下的SMA-LRB恢复力模型Fig.16 Constitutive models of multi-level performance SMA-LRB subjected to multi-level displacement-loading process

4 工程实例及多级减震效果分析

4.1 工程实例

选取某三联(4×30+4×30+4×30)m铅芯支座连续梁桥为工程实例(见图17)。双柱式桥墩，墩高均在10 m左右。预应力混凝土结构箱梁，箱梁顶宽32.5 m。过渡墩和中间墩分别采用Y4Q1320×1320×190和Y4Q1810×1810×222铅芯橡胶支座。采用图9所示的铁镍形状记忆合金，建立相应的多级设防SMA-LRB。结合图3和图10，与两种铅芯橡胶支座相应的三批SMA索几何参数如表3所示。

为了对SMA索的用量进行参数分析，建立7种模型：模型1采用原设计的铅芯橡胶支座；模型2～模型7采用优化后的多级设防铅芯橡胶支座(两种多级设防SMA减震装置中，第二批和第三批，自由行程分别设为0.05 m和0.15 m)，各批SMA索等效直径依次采用5 mm，10 mm，15 mm，20 mm，25 mm，30 mm。主梁、桥墩和横系梁采用弹性单元模拟。群桩基础采用六弹簧单元进行模拟。根据前述方法，建立其Sap2000模型如图18所示。各墩编号如墩底数字所示。伸缩缝i和j见图18所示。

表3 三批SMA索几何参数

图17 某三联连续梁桥Fig.17 A continuous bridge

图18 全桥Sap2000模型Fig.18 Sap2000 model of the bridge

根据该桥的安评报告，各选用E1和E2下的3条地震波。目前国内外尚未对MPE地震动水平的大小形成定论，本文将E2地震波放大2倍作为MPE地震动输入。各地震波相应的反应谱如图19所示。

图19 地震波相应的反应谱Fig 19 Corresponding spectra of the accelerograms

4.2 多级减震效果分析

采用上述9条地震波，对该三联连续梁桥在纵桥向进行三水准的时程分析，计算结果取3条地震波的包络值。多级设防SMA减震装置的设防目标是保证中

小震隔震效率，强震限位。下面以中间一联的连续梁桥为例，从耗能和限位两个角度对多级减震效果进行分析。

墩7右侧LRB(模型1)和多级设防SMA-LRB减震装置(模型7)的水平恢复力—剪切位移曲线，如图20所示。以各个滞回历程所包含的面积作为该支座的耗能，两种支座耗散的能量如表4所示。由表4知，与LRB相比，多级设防SMA-LRB的耗能能力更强；SMA索等效直径越大，多级设防SMA-LRB的耗能能力越强。这得益于SMA材料旗帜型本构所提供的额外耗能能力。

梁体加速度是评价隔震效率的重要指标。中间一联连续梁桥梁体中心在各地震波激励下的最大加速度如表5和图21所示。由表5和图21可知，地震动水平小时，多级设防SMA较好的保持了隔震支座的隔震效率。随地震动水平的增加，各批SMA索依次张紧，支座刚度增大，隔震效率逐步降低。从模型2至模型7，随SMA索等效直径的增大，减震装置剪切刚度增大。相应地，梁体加速度逐渐增大，隔震效率降低。

图20 墩7右侧LRB和多级设防SMA-LRB的滞回历程Fig.20 Hysteresis time history of the right LRB or multi-level SMA-LRB of the 7th pier

表4 墩7右侧支座耗散的能量

Tab.4 Dissipated energy of right isolator of the 7th pier

表5 梁体中心加速度最大值

Tab.5 Maximum acceleration values of girder’s center

(m/s2)

图21 梁体中心加速度Fig.21 Maximum acceleration values of girder’s center

过渡墩的墩梁相对位移是考察梁体碰撞和落梁与否的关键参数。各个墩的墩梁相对位移取该墩顶左右支座位移的平均值。7号墩处的墩梁相对位移如表6和图22所示。由表6可知，多级设防SMA-LRB减震装置可以大大减小墩梁间的相对位移，并可在强震下有效限制墩梁间的相对位移。随SMA索等效直径的增大，多级设防SMA-LRB减震装置的限位能力逐步增加。当SMA索的等效直径大于20 mm时，可以将MPE作用下的墩梁间相对位移有效降低至0.2 m以下。

表6 7号墩墩梁相对位移

SMA索的增加会引起隔震效率的降低，进一步增大桥梁下部结构的地震动需求。墩底弯矩是考察这一需求的关键指标。7号墩右侧墩柱的墩底最大弯矩，如表7和图23所示。由表7可知，随SMA索有效直径的增加，墩柱底最大弯矩逐步增大。由图23可知，当SMA索的等效直径在20 mm以上时，SMA索使得7号墩右侧柱底的最大弯矩增加到40 000 kN以上，设计时应予关注。