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一类“特殊四棱锥”的截面性质探究与应用*

2019-12-31江西省南昌市第十五中学330039龙光鹏江西省南昌市第一中学330036喻瑞明

中学数学研究(江西) 2019年11期
关键词:棱锥南昌市四边形

江西省南昌市第十五中学 (330039) 龙光鹏江西省南昌市第一中学 (330036) 喻瑞明

有一个面是四边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作四棱锥.当四边形为菱形时,正是本文研究的“特殊四棱锥”.

在平时的练习中,笔者发现了几道类似的基于“特殊四棱锥”的截面问题,于是进行了一般性的探究,供大家参考.

图1

1.性质探究

图2

图3

2.性质应用

图4

例2 如图5,已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=4,设E为PD的中点,过BE作平面分别与PC,PA交于点F,G,求四棱锥P-BFEG体积的最值.

图5

图6

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