叶文荣，于忠杰，陆子恒

(92601部队，广东 湛江 524000)

船用减振器按材料不同可分为橡胶减振器、金属减振器、聚合物材料减振器等。橡胶减振器由于具有滞后性、内摩擦特性、大阻尼、可自由确定形状等优点，减振及抗冲击性能良好，在船舶上的应用十分广泛。对橡胶减振器的研究多数集中在减振性能、结构强度等方面[1-3]，关于减振器失稳的研究较少。

机械设备由弹性体支撑时，其运动有6个自由度(沿x、y、z轴平动及绕x、y、z轴转动)[4]，在各自由度方向上的刚度存在各向异性。由于设备的垂向振动一般对船体振动及声辐射影响较大，如果只注重垂向的减振设计或过分追求减振性能影响而选用太软的橡胶，设备某一个方向的振动就可能超出标准阈值，即发生设备失稳。过大的振动既加速了减振橡胶的疲劳及蠕变，又影响了机组的安全运行。本文通过计算验证，优化后的减振装置振动响应大幅下降，提高了船舶主动力传动系统的稳定性与可靠性。

1 优化设计基本理论

优化设计的基本原理是构建优化模型，利用解析函数求极值的方法，通过在满足设计条件要求下的迭代计算，求得目标函数的极值，从而得到最优设计方案。优化问题的数学模型可表示为：

(1)

式中：f(x)为设计变量的目标函数；x为设计变量；gi(x)为状态变量函数。设计变量为自变量，目标函数是设计变量的函数。传统优化方法前提是目标函数及状态变量函数方程的建立，对于复杂结构来说，要想得出目标函数及状态变量的解析表达式是十分困难的，而有限元优化技术则对解决这类问题非常有效。

2 振动测试及有限元仿真建模

某型船用主机中间支架是主机动力传动系统中的关键设备，安装在船舶主机与减速齿轮箱之间，上端通过滚动轴承联接主机高弹联轴器和万向联轴节，下端通过若干减振橡胶支撑在船体基座上，起到隔离高频振动和抗冲击的作用。然而监测发现，在主机达到最高转速1 000 r/min时，中间支架水平方向最大振速普遍可达80 mm/s，垂向振速在10 mm/s左右，上压板处水平方向振动可达30 mm/s。进一步测试发现，主机高弹联轴器、中间支架、万向轴组成的轴系，其水平方向的临界转速为1 170 r/min，与主机工作转速过于接近，而水平方向动刚度弱是设备异常振动的主要原因。为改变临界转速，避免系统共振，本文以提高中间支架减振系统水平方向的模态频率为优化目标。

橡胶是一种超弹性材料，在大变形下具有非线性特点，但当减振橡胶应变小于15%时，线性方法与考虑非线性效应得到的动力学结果相差不大。本例中橡胶动态下的最大变形量不超过1.2 mm，橡胶厚度为55 mm，为小变形状态，在近似计算中可作线性化处理。首先在Pro/E中建立减振橡胶、上下压板、螺栓等零部件，将其组合成装配体，然后将装配体导入到ANSYS Workbench中。采用六面体单元划分模型，网格单元长度控制在20 mm内，共划分9 797个单元，56 059个节点，中间支架本身的应力、变形对减振系统振动影响不大，将其简化成远程点质量Point Mass，作用在上压板上，质量为821 kg，转动惯量10.2 kg·m2，橡胶邵氏硬度65，弹性模量取5.5×106Pa，泊松比0.49。建立的有限元仿真模型见图1，定义x为水平方向，y为轴向，z为垂向。

图1 中间支架的减振器组件有限元分析模型

3 中间支架减振器优化设计

3.1 优化参数

橡胶材料、橡胶硬度和橡胶块形状是橡胶减振器静、动刚度的决定因素[3]。为尽量减少对原设计的改动，本文不改变橡胶的材料属性和硬度，仅从结构形状上优化。因此可定义减振橡胶长度最大值的一半(原设计值205 mm)为设计变量ds1； 8个减振橡胶的厚度(原设计值55 mm)为设计变量ds2。约束函数即设计变量的取值范围，ds1取值范围150～260 mm，ds2的取值范围25～80 mm。目标函数p1为橡胶减振器的水平平动模态频率，取最大值。具体见图2。

图2 Pro/E模型中定义优化设计变量

3.2 多目标驱动优化

ANSYS Workbench的多目标驱动优化方法是指使产品的多项性能和指标趋于最好，原理是根据优化参数的数目，利用蒙特卡罗抽样技术，采集设计参数，计算每个样点的响应结果，并利用二次插值函数构造设计空间的响应面云图或响应曲线[5]。在Workbench中定义设计变量、约束函数和目标函数，优化样本数目取200个，开始迭代计算直到目标值收敛，得到期望的组合方案。

在优化过程中， Pro/E建立的模型会随着设计变量的改变而变化，每改变一次设计变量，减振橡胶会变厚或变薄，模型也会刷新重新建立，而上、下压板之间的4个双头螺柱由于不是优化参数，尺寸不会变化。为防止建模及计算出错，可先去掉初始模型上、下压板之间的4个双头螺柱，待优化计算完成后再加上。

3.3 优化设计结果

候选设计及初始设计见表1。给出了3个候选结果，可以看出3个结果相近，其中最优的是设计变量ds1取值255.88 mm，设计变量ds2取值25.78 mm，此时水平模态频率25.66 Hz，即减振橡胶变长，厚度变薄，模型的水平方向模态频率提高了8.40 Hz。

表1 候选设计及初始设计

4 优化设计方案验证

按最优方案即候选设计A建立减振橡胶模型，如图3所示，并在模型上加上4个双头螺柱，中间支架点组件简化为点质量，位置下移约30 mm，重新生成中间支架减振器组件模型，见图4，再对该模型进行动力学分析。

图3 优化后的减振橡胶模型

图4 优化后的减振器组件装配图

在图1和图4的减振器上压板的x方向(水平方向)，分别施加幅值为3 500 N的简谐激励力，模拟转子不平衡激励力，激励的频率范围为0～33.4 Hz，阻尼比根据试验结果取0.1，采用ANSYS的full完全法计算优化前、后的减振装置在简谐激励力下的动态响应。分析结果如图5所示。

图5 上压板水平方向振动速度谐响应分析结果

从图5可以看出，优化后的减振装置水平方向共振频率提高了38%。在船舶主机最高转速1 000 r/min(转频16.7 Hz)工况下，主机中间支架上压板处受到一个3 500 N的简谐激励力后，水平方向的振动由初始设计方案的30.4 mm/s下降至优化设计方案的9.9 mm/s，振幅下降了66%，表明本文的优化方案成效十分显著，解决了该中间支架及减振器异常振动问题。