郭巍

摘 要：本文聚焦近十年安徽中考数学试卷，对增长率问题进行赏析，分析试题特点，以稳为稳;探秘试题成因，以纲为纲;提出应对策略，以本为本，以学为学，以提高初中数学课堂教学和中考复习备考的有效性，从而丰腴学生的数学核心素养.

关键词：中考;数学;增长率

纵观近十年安徽中考数学试题，不难发现，试卷有一个最大的特点：稳字当先，稳中有变.本文以增长率问题为例与大家一起赏析，分析试题特点，探秘试题成因，并提出应对策略，以提高初中数学课堂教学和中考复习备考的有效性.

1 聚焦十年中考数学试题，以稳为稳

从2010年到2019年的十年间，安徽中考数学试题只有2011年没有涉及增长率问题，其他九年的试题中都有出现，占90%.详见表1.

试题呈现方式及分值：解答题1次，10分;填空题1次，5分;选择题7次，皆是4分，且近五年都是选择题.考查的知识点涉及到列一元二次方程4次、列二次函数关系式1次、列等量关系式2次、列代数式1次、单纯的有理数运算1次;变化的周期分别以月、半年、年为单位各出现3次、1次、4次，还有1次不以时间为单位，仅以次数记之;最稳定的是变化的次数，都是2;增长率或减少率保持不变有7次，改变的是2次，单纯增长6次，减少2次，有增有减1次;背景材料的选取都源于现实生活，内容丰富多彩，寓意灵活多样.2010年以某市商品房成交价的下降为背景，反映当时国家对房价的宏观调控;2012年以企业产值的变化为背景，反映企业的发展现实;2013年以资助经济困难学生为背景，反映国家扶贫领域义务教育保障政策的落地生根;2014年以某厂新产品的研发资金为背景，反映企业的自主创新，良性发展;2015年以我省快递业务的迅猛发展为背景，反映我省行业的进步和经济的腾飞;2016年以我省财政收入的增长为背景，反映国家的富强和人民生活水平的提高;2017年以药品降价为背景，反映国家对民生的关注和惠民政策的落实;2018年以我省有效发明专利为背景，反映政府对知识产权的依法保护;2019年以国内生产总值的增长为背景，反映社会经济的迅猛发展和持续向好.

因此，十年来安徽中考数学增长率问题以“稳”为目标，稳中求创新.

2 探秘中考数学试题成因，以纲为纲

十年来，安徽中考数学试卷命题者换了一批又一批，为什么大家对增长率问题都情有独钟，乐此不彼呢？究其原因，笔者认为有以下重要几点：

2.1 不可替代的地位作用

增长率问题涉及的知识点有实数的运算、代数式、等式、一元二次方程、二次函數等.其在初中数学教材乃至其他学科中的地位和作用是不言而喻的.它属于义务教育阶段初中数学课程内容之一的“数与代数”，是初中数学的基础性、工具性知识，但又是教学的重点内容，具有承上启下的作用，并为其他学科提供基本的数学思想方法.

增长率问题在社会经济生活中更有广泛的应用，无论是个体、集体，还是国家;无论是过去、现在，还是将来，增长率问题都相伴其中，成为数据统计、信息发布和决策未来的重要支撑，具有积极的现实意义.

2.2 遵循试卷的命题原则

《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》）指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识[1].”用当今流行的说法，就是要注重培养学生数学核心素养.

为了全面、准确地评估初中毕业生达到《标准》所规定的学业水平的程度，也为了给高中阶段学校招生提供重要的依据，每年的6月便有了中考.中考试卷的命题研究就成了摆在广大教师面前的永恒的重要课题.

中考的两个功能决定了中考试卷的命题要依据《标准》，遵循基础性、公平性、现实性等原则[2].而增长率问题有机地融入实数的运算、代数式、等式、一元二次方程、二次函数等，为发展学生的数感、符号意识、运算能力、模型思想和应用意识等提供了很好的平台.另外增长率问题属于《标准》中最基础的内容，是所有学生在学习数学和应用数学去解决问题过程中应知应会的最基本的思想方法和基本技能，体现了基础性.该类试题素材的选取避免了需要特殊背景知识才能够理解的试题素材，体现了公平性.而且试题背景的设置大都紧扣社会热点，源于学生所能理解的或具有的社会生活现实，更凸显了数学的应用价值，体现了现实性.稳固的数学模型、创新的背景材料和规范的解题套路，为初中数学教学和中考复习指明了方向.

2.3 发挥考试的育人功能

《安徽省初中学业水平考试纲要·数学》（以下简称《纲要》）对于学生在情感态度方面的目标要求指出：“在学业水平考试中培育和践行社会主义核心价值观，体现试题的教育价值.”增长率问题始终从鲜活的现实背景中攫取素材，紧跟时代潮流，具有鲜明的时代特色，大到国家的政策，小到企业的发展.既关注时事热点，又聚焦民生安康;既弘扬国家的富强，又心系贫困学生的资助;既有华丽的嫁衣，又有朴素的直白.无处不渗透着情感教育，发挥着考试的育人功能.

因此，基于《标准》和《纲要》的增长率问题，正是历年中考命题者坚守初心，以纲为纲的成果.在实施素质教育的今天，愈发弥足珍贵.

3 回归中考数学试题原型，以本为本

增长率问题的题目原型来自人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“实际问题与一元二次方程”（新版第19页，旧版第49页）探究2：

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

此类问题在实际生活和数学试题中普遍存在，为便于学生掌握，教学中可归纳构建增长率问题的方程模型：a（1±x）n=b，其中a是变化前的量，b是变化后的量，x是增长率或减少率，n为增长（或减少）的次数，增长时取“+”，减少时取“-”.初中阶段仅局限于n =1或2两种情形，应用最多的是n =2.掌握了这个模型，就找到了解决此类问题的通法，剩下的就是信手拈来，水到渠成的事了.

4 把握中考数学试题动向，以学为学

基于上述分析，可以大胆预测未来一个相当长的时间里，增长率问题将在安徽中考数学试卷中占稳一席之地，并多以选择题的面貌出现.因此，在平时数学课堂教学和中考复习备考中，教师都要认真研读《标准》和《纲要》，聚焦课本，聚焦学生，以学生的学习为出发点和归宿，面向全体学生，让不同层次的学生在增长率问题上都有成就感.首先让学生了解增长率问题的源头和解题的根本;其次为学生构建数学模型和归纳解题的基本思想方法;最后再举一反三，训练学生活用解题套路，以积累解题经验，形成解题技能，提高思维品质.让增长率问题成为每一个学生的零失分点，而熟练掌握增长率问题的应对策略成为每一个学生的基本技能和必要的数学素养.

问渠那得清如许，为有源头活水来.增长率问题作为初中数学基础知识的重要内容，长期备受中考命题者的青睐.应引起初中数学教师的高度重视，并在教学实践中立足《标准》和课本的源头，注入生活现实的活水，引导学生自主构建数学模型，积累解题经验，丰腴数学核心素养.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 刘佳松，唐艳.新课改背景下的中考数学命题研究[J].教育实践与研究（B），2014 （06）：59-62.

（收稿日期：2019-08-21）