马健

【摘要】本文针对高考解析几何的试题特点及备考复习策略进行分析。

【关键词】解析几何  命题趋势  备考复习  策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）50-0226-02

一、近年高考解析几何的命题趋势分析

新课标高考数学解析几何试题有以下特点：一般以直线与圆锥曲线位置关系为常见背景，圆锥曲线中主要是椭圆和抛物线。采用阶梯式的步步设问，第一问较常规，应尽量做完整;第二问试题命制较开放，综合程度高，思维量、运算量都较大，如范围问题、存在性问题、定点定值问题、最值问题等，需要学生有耐心和勇气完成解答。

1.题型稳定。近年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不給出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法。解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

2.题型新颖。近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求，从而加大探索性题型的分值。

3.能力立意，渗透数学思想。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

二、新课标高考解析几何的备考复习策略

1.立足教材，夯实基础。解析几何备考复习中要立足教材，引导学生掌握考试大纲中的主干知识。例如直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式，两条直线的位置关系判断、圆的几何要素及其方程求法，圆的性质（特别是几何性质）的灵活应用，直线与圆、两圆的位置关系判断等都是新课标高频考点，学生应该牢固掌握。还应深刻理解圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用，圆锥曲线的两个定义和几何性质，椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程，圆锥曲线与平面向量、不等式、参数范围、探索型等综合问题，把握住圆锥曲线的顶点、焦点、准线、渐近线、离心率等概念、性质及其应用，并且能灵活运用上述性质解决有关问题。

2.以坐标法为核心和纽带，构建解析几何教学体系。备考复习教学过程中，只有体现解析几何课程特点，抓住核心，才能有效完成教学目标。高中数学解析几何课程只是最基础的、最简单的部分，但是其中的思想却是有一般意义的。教学中应当注意以直线与方程、圆锥曲线与方程为载体，把让学生掌握坐标法这一工具去解决一些几何、代数的问题作为核心和重点。

3.构建解析几何教学体系，强化运算能力训练。复习教学过程中，只有体现解析几何课程特点，抓住它的核心，才能真正发挥这一课程的作用，达成它的教学目标。解析几何所讨论的内容是非常丰富的，中学数学的解析几何课程只是最基础的、最简单的部分，但是其中的思想却是有一般意义的。因此，教学中应当注意以直线与方程、圆锥曲线与方程为载体，把让学生掌握坐标法这一工具去解决一些几何、代数的问题作为核心和重点。学习解析几何的另一个拦路虎是代数变换的繁琐、冗长，需要较强的运算能力。解题过程中，许多学生都是因为不能顺利进行代数变换而导致失败。直线与圆锥曲线的位置关系问题一直是高考的热点。这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决，这样就加强了对数学各种能力的考查。

4.借助数形结合，渗透数学思想。数形结合思想在解决解析几何问题中的广泛应用能帮助学生更为直观地了解和掌握解析几何问题的本质，有效降低解析几何解题的难度。解析几何课程的特点就在于它的综合性，解析几何是“以代数方法研究几何问题”，但教学中要注意代数与几何的相互运用。首先应该明确面临的几何问题是什么，然后才能用代数方法研究之。教学中要处理好“代数求解”与“几何直观”之间的关系。如果过多地把注意力集中在代数角度研究，虽然能达到细致入微的境界，但没有直观形象的支撑，最后还是不能很好地把握几何性质。数形结合包含“以形助数”：借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系;“以数辅形”：借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，可以使代数问题几何化，几何问题代数化。提高复习的针对性，真正掌握解题的规律和方法，并跳出盲目的题海战。

解析几何备考复习中要“以纲为纲”，明确考试要求，在备考复习策略上多下功夫。要优化备考复习教学策略设计，强化基础知识复习，构建知识网络体系，不断提升学生的数学解题能力和数学思维能力。