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多思才会有多解

2019-12-24任泽宇

数学大王·中高年级 2019年12期
关键词:吨数粮库列方程

任泽宇

今天的数学课上,王老师给我们出了这样一道题目:有甲、乙两个粮库,甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5

7,如果从乙粮库调6吨到甲粮库,甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的4

5 ,原来甲、乙粮库各存粮多少吨?

王老師黑板上画出了线段来表示题目中的一些等量关系:

问:“谁会解答这道题目?”

刘斌第一个举手:“这道题可以用列方程的方法来做。我们设一共有x吨存粮,现在甲粮库存粮的吨数-原来甲粮库存粮的吨数=6,也就是4

9x- 5

12x=6,解得x=216。然后再分别算出甲、乙两个粮库原来的吨数。”

金学博便着急地站了起来:“原来乙粮库存粮的吨数-现在乙粮库存粮的吨数=6。列出的方程为7

12x-5

9x=6,解得x也等于216。”

这时,徐君阳举起了手,说道:“老师,我可以列出不同的方程。甲、乙两个粮库存粮的总吨数-(原来甲粮库存粮的吨数+现在乙粮库存粮的吨数)=6。还是设甲、乙两个粮库存粮的总吨数为x,方程就为x-( 5

12x+4

9x)=6。或者用原来乙粮库存粮的吨数+现在甲粮库存粮的吨数-甲乙两个粮库存粮的总吨数=6,所列方程就是7

12x+4

9x-x=6,解得x也是等于216。”

这时杨浩宇有点坐不住了,站起来说:“其实不一定用列方程的方法做,用分数计算也可以解决。原来,甲粮库存粮的吨数占两个粮库存粮总吨数的5

12 ,现在占两个粮库存粮总吨数的4

9 ,多了4

9-5

12= 1

36,两个粮库存粮总吨数的1

36就是6吨,所以,用6÷1

36 =216(吨),那么甲粮库的存粮就有216×5

12=90(吨),乙粮库的存粮就有216×7

12 =126(吨)。”

王老师鼓励道:“做题就要打开自己的思路,从不同的角度去思考,‘多思才会有‘多解。”

我一下子想到了学过的比的知识,我便说道:“老师,我还可以用比的知识来解答。我们把题中的分数化成比就是5∶7和4∶5。由于总量不变,就可以找出(5+7)和(4+5)的最小公倍数是36,这样两个比就可以化成15∶21和1∶20。甲原来有15份,现在有16份,16-15=1(份),就是6吨,甲粮库就有存粮6×15=90(吨),乙粮库就有存粮6×21=126(吨)。”当我说完我的解题思路后,教室里响起了一片热烈的掌声……

李馨芮  12月2日  11:36:58

王老师所画的线段图在刻画数量关系方面起到了无比重要的作用,而准确描绘线段图的关键就是要明白其中何为“常量”,何为“变量”。

袁牧心  12月2日  11:56:26

将不同变量进行组合,往往能得到不止一种关系式,而这就是这道题目能列出多种方程来求解的原因。除了上面所提出的方程以外,这道题目还可以设乙原来有x吨,由此列出方程:(5

7x+6)÷(x-6)=4

5,解得x=126,进而算出甲粮库有存粮90吨。

何 洋  12月2日  12:02:35

利用分数与比例的知识来对题目进行求解,也是非常具有启发性的思路。“方法总比问题多”,只要灵活运用我们所学过的知识,往往就能得到更多新颖的见解。

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