王维维，吴呈瑜，占 敖，陈蓓蓓

(浙江理工大学 信息学院，浙江 杭州 310018)

0 引言

在5G网络环境下，随着用户数越来越多，能量消耗激增，为了有效降低网络能耗，研究人员提出采用小蜂窝基站对宏蜂窝基站进行流量卸载。由于小蜂窝基站的功率比宏蜂窝基站低，因此可以降低网络能耗，并通过负载均衡、优化用户关联以及资源分配等因素使得网络能效最大。

目前，关于用户关联的研究[1-6]越来越多，此外，为了实现能效最大的绿色网络目标，学者们进一步提出了用户关联和功率控制的联合优化方案。文献[7-8]分别应用毫米波(Millimeter-Wave)技术、多输入多输出(MIMO)技术联合优化用户关联和功率控制获得最大能效以及最低损耗；文献[9]设计了在上行混合异构网络中用户关联和功率控制的联合优化算法，选择对用户干扰最小的基站；文献[10]在OFDMA系统下设计了传输端和接收端的联合优化方案，并以能效最大化为目标进行优化，但是文中只讲述了单层网络，并没有讨论混合网络的情况；文献[11]提出了在下行混合蜂窝网络中，在满足用户QoS的约束下，交替优化用户关联和功率控制使得网络能效最大，但是并没有限制基站最大关联用户数。

基于以上研究，提出了一种在5G混合网络中，基于TDMA系统的用户关联和功率控制联合优化方案，实现系统能效的最大化。

1 系统模型

考虑一个2层的混合网络[12]下行链路，其中小蜂窝被安放在宏蜂窝覆盖范围内。M个基站包括1个宏基站(MBS)和M-1个小基站(PBS)，所有基站构成集合M。M-1个小基站和K(K≥M)个用户分别进行随机分布，K个用户构成集合K。根据TDMA技术[13]，设定用户在一个时隙只关联一个基站，一个基站同时可关联多个用户，但是一个时隙内只给关联用户中的一个传输数据。现在要在满足基站最大传输功率的约束条件下，通过优化用户关联以及传输功率使得系统能效最大。在一个周期T内，将一个周期分割为N个不同时隙，分别对各个关联用户进行数据传输，每个基站最多可以关联N个用户。

当xk,m=1时，表示用户k和基站m关联；当xk,m=0时，则表示不关联。最后优化的是在一个周期内用户获得的吞吐量总和与基站消耗功率的比值，使其最大。

用户k从基站m中获得的SINR为：

(1)

式中,pm表示基站m的传输功率，gk,m表示基站m到用户k的信道增益，σ2为接收端噪声功率。

若某一时隙用户k接收到基站m传输数据，则数据量为：

Rk,m=Blb(1+SINRk,m) ，

(2)

则与基站m关联的用户在一个周期内接收到的总吞吐量为：

Rm=∑k∈Kxk,mRk,m。

(3)

因此在一个周期内，用户总吞吐量为：

Rtotal=∑m∈ΜRm。

(4)

现只考虑基站传输功率消耗的能量，则用户总吞吐量和传输功率消耗能量的比值即为系统能效，公式可写为：

(5)

2 能效优化方案

(6)

令X=xk,m,∀k∈Κ,∀m∈Μ,P=pm,∀m∈Μ，则能效优化问题为：

(7)

由于式(7)是一个混合整数非线性问题，很难直接解决获得局部最优解。为了解决问题，尝试交替优化Χ和P。

2.1 用户关联算法

当功率给定时，问题可以简化为：

(8)

由于∑m∈Μpm此时已经确定，所以可以把它作为一个常数Cp。因此问题可写作：

(9)

根据文献[11]，考虑传输功率约束，能够获得下列不等式：

(10)

算法1：用户关联

2 for T=1∶50

3 for i=1∶K

4 for j=1∶M

5 if∑ki∈Κxki,mj≤N

6xki,mj=1，Κu=Κu∪ki

7 else

8 Μu=Μu∪mj,排列出前N个高的SINR关联用户索引。令xki,mj=1，Κu=Κu∪ki

9 end

10 end

11 end

12 ifKu=K

13 break;

14 end

16 end

17 输出X。

2.2 功率控制

给定用户关联后，问题可以简化为:

(11)

由于目标函数是一个分数形式的函数，因此在文中，提出应用Dinkelbach算法[14]解决问题。

2.2.1 问题转化

Dinkelbach算法是将分数形式的问题转化为减法形式的问题，将在下面的定理中阐述等价转化。

当且仅当

(12)

有

(13)

在定理1中，L*即为系统最优能效。根据定理1，则原目标函数可以写为：

(14)

令ZL为QL的最大值，则原问题化为求解使得ZL*=0成立的最优解L*,Dinkelbach算法如下所示。

算法2:Dinkelbach算法

1.令L=L1，使得L*≤L1≤Lmax；

2.解决子问题QL并得到最优解P*；

3.如果ZL=0，则输出P*并终止。否则，设

2.2.2 解决子问题QL

根据算法2，还需要解决转化后的子问题QL：

(15)

首先，参考文献[15]，引入冗余变量η，则式(15)可写为：

(16)

因为式(16)的第一个约束是非凸的，所以是一个非凸问题。现在处理约束一的前半部分，即：

(17)

(18)

其中,

(19)

(20)

其中，

(21)

(22)

式(22)是一个凸优化问题，可以用标准的凸优化解法有效解决，例如CVX工具箱。

2.3 整体算法

基于Χ和P的交替优化，整体算法为一个迭代算法，直到结果收敛时停止。算法3整体算法如下所示。

算法3：整体算法

1.初始化:Pr=Pmax，r=0 .

2.重复：

3.应用算法1得到Xr.

4.应用算法2得到Pr+1.

5.更新r=r+1.

3 仿真结果

在一个2层混合网络中，设定每个小蜂窝基站的最大传输功率一样为Psmax，宏蜂窝基站的最大传输功率为Pmmax，假设Pmmax为46 dBm,噪声功率是0.1 W,系统带宽为10 MHz。在混合网络中，宏蜂窝基站的损耗模型为128.1+37.6lgd,一个小蜂窝基站的损耗模型为140.7+36.7lgd，其中d(km)是用户和基站之间的距离。

为了凸显本文提出的能效优化方案，引入应用最大功率进行传输方案的能效进行对比。应用最大功率仅应用了算法1中的用户关联，未进行功率控制，将其称为Pmax方案，本文的方案称之为Optimization方案。在仿真中，考虑了2个方案中在不同用户数或不同基站数下，能效和小基站最大传输功率的关系，以及在不同小基站最大传输功率下，能效和用户数或者基站数的关系，除此之外，还有2个方案的能效随小基站最大传输功率的变化情况。

2个方案的能效随小基站最大传输功率(MTP)的变化情况如图1所示。二者能效都是先增加后降低，这是因为在低功率范围，MTP越大，则更多的基站可以用更高的功率传输信号。但是相反的，在高功率范围，由于功率消耗增大，能效也会随之降低。此外，在MTP很小的情况下Pmax方案的能效较好，但是往后的能效都不及Optimization方案好。由于更大的MTP可以使得用户获得更多的吞吐量(如图2所示，以用户数20为例)，因此Optimization方案可以在获得更多吞吐量的同时使得能效比Pmax方案好。

图1 Pmax方案和Optimization方案能效对比

图 2 用户数为20时MTP对总吞吐量的影响

图3是在不同用户数下小基站最大传输功率(MTP)对系统能效的影响。用户数越多，在消耗相同功率的同时获得更高的吞吐量，因此系统能效相对增加。

图 3 不同用户数下MTP对系统能效的影响

图4是在不同基站数下MTP对系统能效的影响。可以看出Optimization方案的能效在相同条件下始终比Pmax方案要好。基站数越多，由于宏基站数目不变，因此在进行用户关联时会降低宏基站关联用户的比例，从而降低用户的吞吐量，因此基站数目越多，系统能效越低。

图4 不同基站数下MTP对系统能效的影响

图5是不同MTP下用户数对系统能效的影响。用户数越多，吞吐量越大，从而系统能效越大。图6是不同MTP下基站数对系统能效的影响。基站数越多，吞吐量越小，从而系统能效越小。

图5 不同MTP下用户数对系统能效的影响

图6 不同MTP下基站数对系统能效的影响

4 结束语

提出了一个能效用户关联和功率控制优化方案，基于TDMA系统建立优化模型，将能效最大化问题公式化，并通过迭代优化和Dinkelbach算法以及cvx工具箱对优化目标进行求解。此外，为了凸显能效功率控制的有效性，将优化方案与用最大传输功率进行传输的Pmax方案进行对比。通过Matlab工具进行效果仿真，仿真结果显示，本文提出的方案在不同条件下，能效均比Pmax方案要好。