李龙

（安徽新华学院国际教育学院，安徽 合肥 230088）

《概率论与数理统计》的学习任务完成后，能够简单运用所学知识点以及技能解决实际问题，以进一步巩固统计学知识点。本次研究重点探讨概率论以及数理统计的发展史，并集合该课程特点，探讨在学习过程中的体验与感悟，形成较为系统全面的学习总结。

一、概率论与数理统计发展简史

概率与大众生活的联系极为紧密，并且在工作与生活中发挥着重要作用，人类文明产生之初，概率也开始逐步融入大众生活。人们经常提及的估计就是对概率的描述，在日常生活中，估计等提法往往只是对概率的简单化描述，与系统的知识体系具有较大差距，随着自然科学的快速发展，人类对科学的认知提升至新高度，概率论体系化以及学科化发展进一步增强，逐渐搭建成了一套完整的学科体系，与此同时，数理统计也得到相应发展。概率论是研究事件发生可能性的学科，早在文艺复兴时期，意大利人就开始对概率的研究，当时研究场景主要发生在赌场内，以提高掷骰子胜率。18世纪、19世纪，自然科学进入快速发展时期，概率论开始应用在游戏领域，对概率论的发展起着巨大的推动作用。瑞士数学家伯努利提出了概率论中首个极限定理，被称为伯努利大数定理，该定理认为与事件概率相比，事件的频率更加稳定。伯努利大数定理的提出意味着成为数学学科的重要分支。法国数学家棣莫弗和拉普拉斯相继推导出了中心极限定理的表达式，另外，在充分理解和归纳其他数学家成果的基础上，拉普拉斯发布了《分析的概率理论》，明确界定了概率的古典定义，由于引入了全新的分析工具，概率论的发展更加快速。十九世纪末，以俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人为代表的数学家，借助不同分析方法归纳总结出大数定理以及中心极限定理的表达式，从科学角度分析了随机变量近似服从正太分布的原因。从20世纪初开始，在物理学快速发展的背景下，学者开始将研究视角聚焦于随机过程，并取得了诸多重要的学术成就。

概率论的发展也带动了数理统计的进步，作为一个重要的数学分支，数理统计的发展路径主要分为三个阶段，分别为古典时期、近代时期以及现代时期。在古典时期，描述性的统计学开始形成，并迎来快速发展时期，此时也是数理统计发展的初始阶段；近代时期，数理统计进入形式阶段，诸多分支相继建立；在计算机技术高速发展的背景下，数理统计无论是理论研究还是实践研究方面，都得到进一步增强，并且还建立诸多全新领域以及学科。现阶段，概率论以及统计方法的应用范围更加广泛，无论是自然科学、医学还是人文科学，概率论和统计的渗透率明显提升，助推自然科学进步以及人类社会发展。

二、学习数理统计要注意以下几个要点

（一）数理统计极具实用价值，因此在学习的各个环节都必须充分理解学科发展现状以及背景，对统计方法形成较为明确的认知。另外还需要了解数理统计的应用范围，了解哪些问题可运用数理统计加以解决，此外还需要学习如何科学利用抽样数据，并对数据进行分析与管理做出较为科学的统计判断，进而形成较为系统明确的思维框架。通过以上思维路径，统计学习过程不再枯燥乏味，有利于提升记忆的效果。以估计未知分布的数学期望为例，需要从两个维度加以思考：第一点：怎样才能找到适宜的估计量；第二点，如何评价与对比估计量的优势与劣势，在解决第一点时，可基于差异化的统计思想得出短估计以及极大似然估计两个思考路径；在解决第二点问题时，应对估计名称类型进行区分，一般将估计分为三种类型，分别为无偏估计、有效估计以及相合估计，对于具体估计量而言，可能同时满足条件也可能部分满足。如果已经掌握了估计的内在逻辑，其步骤往往具有格式化特征，整个推理过程较为简单，另一方面如果并未掌握其核心逻辑，其在估计时通常会出错。

（二）在学习过程中，部分学生会认为公式太多，太复杂，置信区间难以记忆，需要注意的是，只要记忆八个核心公式即可，并且公式之间关联程度较高，整体理解难度并不大，无论是区间估计还是假设检验均是相关公式的运用，因此需要加强对区间估计以及假设检验统计意义的理解就能更加高效地理解公式的含义，达到记忆的目的。

（三）概率论与数理统计发展前景展望。对于工科类学生而言，既要重视概率论理论学习，也要注重将理论知识置于实践场景，在实际工作中持续完善理论知识体系，这样才能进一步凸显该课程工具性特征。以产品检验评估工作为例，其在工作的各个环节都需要运用概率论知识。专注于数学研究的学生而言，该课程在深入学习的过程中具有指导意义，需要建立科学全面的知识结构，这样才能提升概率统计理论水平，并加强理论学习与实践检验之间的磨合。无论是气象预报还是人口控制都需要借助概率论来丰富数据模型框架，由此可见，概率论与国民经济联系紧密，极具理论和实践价值。

概率论与数理统计在社会发展的不同时期都发挥着重要作用，已经高度渗透至国民经济的各个领域，并不断丰富边缘学科体系，例如生物统计以及教育物理等，在新时期，《概率论与数理统计》的学科内涵将会更加丰富，其应用范围将会进一步拓展。