王文超

摘  要：文章根据中国技能大赛——第八届全国数控技能大赛，数控机床装调维修工赛项中关于数控机床几何精度中关于工作台的平面度的检测要求，利用最小二乘法对工作台的平面度进行分析，文章将系统介绍利用最小二乘法对工作台的平面度误差进行分析。

关键词：最小二乘法;平面度误差;工作台

中图分类号：TG83 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）34-0132-03

Abstract： According to the requirements of the flatness of the worktable in the geometric accuracy of CNC machine tools in the Eighth National CNC Skills Competition， this paper presents the testing requirements of the flatness of the worktable in the geometric accuracy of CNC machine tools in the Eighth National CNC Skills Competition. The least square method is used to analyze the flatness of the worktable. In this paper， the least square method is used to analyze the flatness error of the worktable.

Keywords： least square method; flatness error; worktable

引言

在GB/T17421.1-1998《机床检验通则第1部分：在无负载精加工条件下机床的几何精度》标准中，对平面度的定义及检测工具提出原则要求。本文依据标准要求，结合机床行业实际情况，对工作台平面度检测方法及数据处理做详细介绍。

平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。理想平面是评定平面误差的评定标准，当理想平面不同时，求得的平面度误差值也就不同。确定理想平面的方法可用简便法、最小包容区域法及最小二乘法。本文将运用最小二乘法来确定理想平面，并求得机床工作台平面度的误差。与其他方法相比，最小二乘法能准确而充分地利用全部原始观测数据所提供的信息，较客观地评价机床工作台的平面度误差，而且可直接运用于电子计算机运算，使平面度误差的计算达到迅速准确、可靠的结果。

1 测量方法

采用最小二乘法评定数控机床工作台平面度误差，对于工作台面的平面度原始观测数据的获得，可用栅格式布置被测实际表面上的测量截面和测点，选择测量截面的方向与被测实际表面纵、横向平行。比赛设备为纽威机床，工作台尺寸为650mm×450mm，所用测量仪器为长度200mm测量精度0.02/1000mm的水平仪。根据被测量平面的形状和尺寸，选择合适的布点形式，布点形式如图1所示。按照布线方式依次测量，逐线首尾衔接地进行测量，并同时记录各点示值。在本数控加工中心工作台上从A点开始检测，检测顺序首先检测横向，测量顺序为A→B、A1→B1、A2→B2。纵向测量为起点为A点，测量方向为A→A2。

下面将以A→B测量方向为例说明测量方法：首先将水平仪纵向放置在工作台面上，左端距离工作台左端面20mm左右，待水平仪稳定后，读取水泡相对选定基准线移动距离，以水平仪上水泡两端先选中的任意一条为基准线，一般选大线为基准线。水泡在基准的左侧为正，右侧为负，读出第一段的测量数据，并记录。首尾相接将水平仪移动到第二段测量台面上，根据水泡在基准线的位置读出正负及数据并记录，以此类推。在测量过程中应注意，横向三条线及纵向一条线的读数基准均为A→B线的读数基准;每条线测量完毕后都应返回原点，已验证水平仪是否是回零，如不回零，需重新检验。根据以上方法测量，所得的水平仪读数见表1。

2 数据处理

水平仪的读数为水平仪首尾两端相对水平面的高度差，以过起点A的水平面为基准转换平面，按照hmn=gil+il公式转换基面的高度值zij见表2。

表2中的数据是水平仪中的格数值，现在我们将格数值转换为线值（mm）。已知水平仪的长度为200mm测量精度为0.02/1000mm。转换式如下：

0.02mm/1000mm×200mm=0.004mm=4μm

将表2中，水平仪测量的数据（格）转换成线性值的数据，每个数据直接乘以4μm，转换后的数值见表3。

3 平面度误差最小二乘法的评定

最小二乘法评定平面度误差就是以最小二乘中心平面为理想平面进行平面度评定的方法，所谓最小二乘理想平面就是指空间点距其距离最小的平面。一般平面方程的表达式为：

对于通过试验给定的数据（xi，yi，zij），S是a1，a2，a3的非负二次式，所以最小值一定存在，根据极限定理，a1，a2，a3应是下列方程的解：

将该正规方程进一步简化为：

根据方程组（2）可求解出a1，a2，a3，即可得空间中mn个点（xi，yi，ij），平面度误差可由下式求得：

4 应用最小二乘法对工作台进行误差评定

根据最小二乘法对平面度误差的评定方法，下面对最小二乘法的数据进行处理。将水平仪测定的数据，根据图2转换成各点数据。建立实际表面各测点在直角坐标系中的坐标值（xi，yi，zij）列于表4中。则可按式（2）可以求得：a1=-1.141，a2=-1.64，a3=-1.158，则被测实际表面的评定基准方程为：ij=-1.141xi-1.64yj-1.158，因此可以用式（3）算出被測实际表面上各测点相对于此评定基准值得误差见下式：

取表4中被测实际表面上各测点相对于评定基准值得最大正、负误差的绝对值之和作为工作台面整体的平面误差，即f=fmax-fmin=14.217？滋m。

5 结论

最小二乘法评定平面度误差，能够准确地和充分地处理原始测量数据，比较客观地评定平面度误差。尤其是在评定尺寸较大的平面时，最小二乘法的优势更能体现出来，采用最小二乘法进行简单的运算，不仅容易理解和掌握，而且可以较方便的求得平面度误差。采用其他方法时，计算繁琐不易实现编程自动运算。采用最小二乘法可以较方便的采用办公软件就可实现自动运算，大大降低了平面度误差的求解难度。

参考文献：

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