摘 要 在概率论中，事件的独立性是非常重要的概念。在本教学中，通过实际例子的引入，概念的讲解、例题的设置等多个环节，引导学生掌握利用独立性公式解决实际问题。

关键词 独立性 互不相容 加法公式

中图分类号：G642文献标识码：A

1教学目标

（1）掌握事件独立性的概念和意义;（2）掌握事件独立性的判断方法;（3）会利用独立性解决实际问题。

2教学重、难点

运用独立性解决实际问题。

3教学过程

3.1引入

根据谚语“三个臭皮匠顶个诸葛亮”来设计例题。

例1：已知诸葛亮相处计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、乙、丙各自相出计谋的概率为0.6，0.5，0.4，要求臭皮匠团队成员独立解决问題，甲乙丙三人中至少有一人想出了计谋就算臭皮匠团队获胜，问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？

引导学生思考，令A={臭皮匠甲想出计谋}，B={臭皮匠乙想出计谋}，C={臭皮-匠丙想出计谋}，则由概率加法公式：

那么，现在的问题是如何求，，，呢？

例2：将一颗均匀的骰子连掷两次，令A={第一次掷出6点}，B={第二次掷出6点}，现在计算概率

即两个事件A，B积事件的概率等于概率的乘积，什么情况下会有这样的的概率计算公式呢？引起学生思考，第一次掷出骰子点数和第二次掷出骰子点数没有任何关系，不影响各次结果出现的概率。

3.2深入研究，得到准确定义

由上述例子，我们得到两个事件独立性的定义。

定义： 设A，B是两个事件，若，则称两个事件A，B相互独立。

给出定以后，引导学生考虑两点：一是当事件A，B相互独立时，则与，与，与也相互独立，可指导学生证明;二是让学生考虑相互独立与互不相容是两个不同的问题，它们之间没有必然的逻辑关系，互不相容指的是“”，即事件A，B不能同时发生。

3.3如何判断事件的独立性

事件独立性的判别是从实验的具体条件及实验的直观定义来判断的，可让学生列举一些常见的独立性的例子。例如：射击时每人是否击中是相互独立的;投骰子时，每个点数出现是互不影响;学生考试时，不作弊的前提下，卷面成绩是相互独立的，这都是生活中常见的例子，让学生更加深对独立性的判断。

也可以根据根据下述结论判断独立性。

结论：，事件A，B相互独立的充要条件是

证明：（必要性）A，B相互独立，则与也相互独立，

，， 即得证。

（充分性）由，得

整理后，得

3.4利用独立性解决问题

例3：设两名狙击手同时向一名绑匪射击，甲射手命中率为90%，乙射手命中率为80%，求绑匪被击中的概率。

解：令A={甲射手击中绑匪}，B={乙射手击中绑匪}，A，B相互独立，则

4结束语

本节课通过熟悉的谚语及投掷骰子问题生动地引出本节内容，提高了学生的兴趣，并讲解了如何在实际问题中判断事件是否具备独立性，在具备独立性的条件下如何计算事件的概率。

作者简介：陈洁，女，1976年，湖北襄阳，博士，系统分析与集成，湖北工业大学，理学院。

参考文献

[1] 李子强，黄斌.概率论与数理统计教程（第四版）[M].北京：科学出版社，2015.

[2] 周海针.研讨式教学在概率统计中的探索与实践[J].教育教学论坛，2019.

[3] 毛新.高校概率统计教学中培养学生数学应用能力的策略[J].文化视野.

[4] 赵鲁涛.概率论与数理统计教学设计[M].北京：机械工业出版社，2015.