邹新军，聂思卿，贺琼

基于桩侧土体应力状态的单桩-曲线分析模型

邹新军，聂思卿，贺琼

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

为探讨水平受荷桩的非线性桩-土相互作用关系，考虑桩侧土体的应力分布规律，先求得桩侧土体的最大径向正应力(剪应力τ=0)，再通过应力边界条件求解桩侧土体应力平衡微分方程，得到桩-土界面上的土体应力增量解答，据此求解桩侧土抗力，同时考虑土体纵向应力改变对土抗力的影响，最终建立基于桩侧土体应力状态的单桩-曲线模型。通过与已有试验结果的对比分析，验证所得-曲线的合理性与可行性。研究结果表明：黏聚力=0时，桩侧土抗力极限值u沿深度近似线性增大，且内摩擦角由27.5°增至40°时各深度处u约增大0.8倍；弹性模量参数由150增至400时，各深度处的u增大约0.4倍，但增幅随增大而逐渐减小。此外，=0时，u沿深度增大的速率随深度增加而迅速减小，且由2 kPa增至10 kPa时各深度处u增大约3~4倍。

桩基础；-曲线；应力状态；平衡微分方程

近年来，随着我国近海资源的不断开发，海上建(构)筑物陆续兴建，如跨海铁路、跨海公路等。为保证上部结构的稳定性和安全性，同时，考虑海洋环境的复杂水文地质条件，此类海上构筑物多采用桩基础。但海洋环境中的桩基础易受到由风、波浪、风暴潮等引起的水平荷载作用而产生较大的水平位移[1]。目前，国内的规范一般采用线弹性地基反力法—法对水平受荷桩进行设计计算，但较大的桩身水平位移会导致桩侧土体进入非线性弹塑性状态，此时再用线弹性法进行设计计算会出现较大误差。因此，对于产生较大水平位移的近海深水桩基的设计计算，采用非线性分析方法更为合适。非线性分析法中，-曲线法因其简便且能综合反映桩−土相互作用的非线性和复杂性而较为广泛应用。Mcclelland等[2]基于土体三轴的应力-应变关系提出了最早的-曲线法。而目前较为广泛应用的是美国API规范[3]推荐使用的3种-曲线形式，即Matlock[4]提出的适用于软黏土地基的-曲线、Reese等[5]提出的适用于硬黏土地基的-曲线以及O’Neill等[6]提出的适用于砂土地基的曲线，这3种-曲线均基于试验成果得到。之后，Kim等<[7−11]基于模型试验结果对不同条件下的基桩-曲线进行研究，并探讨了相关因素对-曲线的影响。对于近海环境中的复杂桩型和受荷环境，已有的曲线形式越来越难以满足设计需求，而开展海洋环境中的现场试验又异常困难。因此，Klar[12]通过MSD法导出了二维-曲线，但此法基于极限分析上限法得到的桩周土应变值一般偏大，在实际应用时误差较大；黄茂松等[13]基于应变路径法研究了黏土中桩身位移与桩侧土抗力的关系，并引入桩侧初始地基模量和桩侧极限承载力获得曲线，但其分析过程较为复杂，且不适用于砂性土地基；李洪江等[14]引入圆孔扩张理论提出了应力增量形式的曲线分析法，但该法将桩侧土反力视为环形均布荷载作用于桩身，与实际情况差异较大。为此，本文主要针对近海环境中的水平受荷桩，根据桩侧土体应力分布规律，先求得桩身发生水平位移后桩侧土体的最大径向正应力，再引入边界条件求解桩侧土体应力平衡方程，得到桩−土界面上的土体应力增量解答，并据此求解桩侧土抗力大小，从而构建一个符合实际受力状态的桩身-曲线模型，进而探讨其主要影响参数及其规律。

1 计算模型和基本假定

如图1所示，当桩身发生水平位移后，取任意深度处的土体单元进行分析，桩周土体视为无限大平面，而桩截面视为无限大平面内的一个圆盘[15]。为简化问题，只考虑土体受压一侧单元的应力变化，极坐标下，土体单元有如下平衡微分方程：

图1 水平受荷桩简化计算模型

式中：为计算点到桩身单元中心的径向距离，m；σ，σ和τ分别为极坐标下计算点处土体单元的径向正应力，kPa，切向正应力，kPa和剪应力，kPa。

如图2所示，桩截面发生水平位移后，其中心位置由′平移到处，桩侧影响区域内的土体同时存在塑性区和弹性区，且塑性区随着桩身位移的增大而沿接触面向外逐渐扩张，位于轴上的是土体塑性区的对称轴，此处土体单元的剪应力等于零，而径向正应力最大。处土体的应力状态与桩身水平位移的关系与圆孔扩张理论有一定的相似之处。李洪江等[14]运用圆孔扩张理论对水平受荷桩的桩侧土体应力增量进行了分析，但其直接将桩侧土抗力作为均布荷载作用于桩侧，没有考虑桩侧土抗力的实际分布形式。为此，本文借鉴这一做法，引入圆孔扩张理论的分析方法对处土体的应力状态进行探讨，再根据边界条件及桩侧土体应力分布规律对土体应力状态进行求解。

图2 水平受荷桩的扩孔状态

鉴于问题的复杂性，在文献[14]的工作基础上做如下假定：

1) 假定桩截面发生水平位移后，上土体的径向正应力与圆孔扩张(孔半径为0扩张到a=0+)后的径向正应力一致(如图2)，从而借鉴圆孔扩张理论求解上土体单元的径向正应力。

2) 桩周土体视为理想弹塑性材料，服从Mohr- Coulomb强度准则。

2 桩侧土体应力分析

2.1 塑性区最大径向正应力

借鉴Vesic圆孔扩张理论[16]求解桩截面发生水平位移时上土体的径向正应力，即塑性区土体的最大径向正应力。如图2所示，桩基发生位移时，将桩侧土体分为靠近桩身的塑性区(a≤≤p，p为塑性区半径)和距桩身较远的弹性区(≥p)。

Vesic圆孔扩张理论求解柱形孔扩张问题时，将圆孔的初始半径视为零，而应用圆孔扩张理论求解上土体单元的径向正应力时，圆孔初始半径不能视为零，这与一般的圆孔扩张问题有一定差别。<上土体的剪应力为零，其平衡微分方程为：

式中：σ0和σ0分别为上土体单元的径向正应力，kPa和切向正应力，kPa。

1) 塑性区应力分析(a≤≤p)

塑性区土体的应力状态满足Mohr- coulomb强度准则，即：

式中：为土体黏聚力，kPa；为土体内摩擦 角，(°)。

将式(3)代入式(2)解得：

若=0，则有：

式中：a为孔半径为a时的扩孔压力，kPa；a为桩身发生水平位移后的孔半径，m，a=0+；0为桩截面半径，m。

2) 弹性区应力分析(≥p)

根据弹性力学知识可知，圆孔扩张时弹性区的土体应力增量满足拉梅解答，即：

式中：p为塑性半径，m；p0为位于弹塑性交界处的土体径向正应力，kPa。

物理方程与几何方程为：

式中：ε0和ε0分别为土体单元的径向正应变和环向正应变；为土体的泊松比；u为弹性区土体径向位移，m；为土体的非线性弹性模量，kPa，可按式(9)求解[17]。

式中：′为土体的竖向有效应力，kPa；at为大气压强，kPa，取at=100 kPa；和为土体参数，可参考文献[17]取值。

联立式(6)、式(7)和式(8)可解得：

3)最大径向正应力求解

风、浪等瞬时水平荷载作用下，桩侧土体中的水来不及排出，土体泊松比近似等于0.5，此时由几何关系可得：

式中：p为=p处的土体径向位移，m。

考虑地基土存在的初始应力，则由式(10)得：

式中：为桩侧地基土的初始应力，kPa，=0′；0为静止土压力系数，近似按0=1−sin计算；′为泥面以下深度处地基土的平均有效重度，kN/m3。

=p时，σ0与σ0同时满足弹性解式(6)和极限平衡条件式(3)，在考虑初始应力时可求得p0：

从而，联立式(11)，(12)和(13)可解得：

=p处，土体单元满足塑性区的应力解答，即满足式(4)，将p0代入式(4)可求得a，再由式(4)可进一步得到上土体的径向正应力：

同理，若=0，则有：

2.2 塑性区土体应力增量解答

桩基发生水平位移时，其桩侧土体应力满足如下应力边界条件：

式中：τmax为土体剪应力的最大值，kPa。

根据边界条件式(17)与σ0式(15)，设桩侧塑性区土体的径向正应力为(a≤≤p)：

将其代入平衡微分方程式(1)可解得：

上述解答满足如式(17)的边界条件，故该解即为所求问题的应力解答。扣除地基土的初始应力便可得到应力增量：

同理，若=0，则有：

2.3 纵向应力增量对桩侧土抗力的影响

桩基发生水平位移时，不仅桩侧土体的径向正应力与剪应力增大，纵向正应力也会有所增加，还需考虑纵向正应力增量对桩侧土抗力的影响。可近似按如下物理方程求解纵向正应力增量：

式中：Δσ为土体单元的纵向正应力增量，kPa。

将式(20)代入式(22)可得Δσ，故由于土体纵向正应力增大而产生的径向正应力增量效应Δσ为：

式中：为地基土侧向压力系数。

地基土侧向压力系数的计算大多采用朗金土压力理论。当桩身发生水平位移后，桩侧土体未达到极限破坏状态时，其所受侧压力大小处于静止土压力与被动土压力之间，且随桩身水平位移增大而增大，相应的侧向压力系数可按下式计算[18]：

式中：a为达到主动土压力时的土体位移，可取0.020[19]；a和p分别为主动土压力系数与被动土压力系数。

3 p-y曲线求解

桩身发生水平位移时，其桩侧土抗力由桩侧的剪切力和桩前的正压力2部分组成。上述通过求解平衡微分方程得到了水平受荷桩的桩侧土体塑性区应力增量解答(a≤≤p)，=a时，表示土体单元附着于桩-土接触面的位置，这些土体单元的应力状态表征着土抗力的大小，故可得桩侧土抗力为：

由式(14)可得：

从而有桩侧土抗力的极限值u：

桩身水平位移较小时，由式(14)所得p≤a，即：

此时表明桩侧土体处于弹性状态，桩身位移较小，桩侧土抗力可近似按线性增加计算，即：

同理，若=0，则有：

4 算例分析与验证

4.1 算例1

文献[9]开展了单桩水平大变位的模型试验，试验地基土为钱塘江粉砂土，分层夯实填筑后进行饱和。地基土的有效重度′=7.5 kN/m3，黏聚力=0。文献给出有效内摩擦角为28.5°，内摩擦角一般略小于有效内摩擦角，取=27°，弹性模量参数取=100，=0.5。模型桩为钢管桩，外径=0.114 m。

图3给出了泥面以下3处桩身-曲线计算结果与试验数据的对比，由图可知：桩身水平位移小于5 mm时，本文方法和API法的计算值均接近实验值，但随桩身水平位移的增大，两者偏差也越来越大，API法的桩侧极限土抗力值过小，而本文方法较好的考虑了桩身位移增大过程中桩侧土体塑性破坏区的持续发展，充分考虑了土体强度的发挥，故其计算结果与试验结果变化规律较为一致。

图3 桩身p-y曲线对比分析

图4给出了不同深度处的桩身-曲线对比，由图可知，本文方法计算结果与试验结果变化规律较为一致，能较好地反映大变位下的桩身-曲线特征，具有一定的合理性。

图4 桩身计算p-y曲线与试验结果对比

图5中桩侧土抗力极限值的对比结果表明：相比于实测值，API法计算值明显偏低，而本文方法计算值稍大于实验值。这是由于本文所假定的计算模型较为理想化，与桩侧土体实际的弹塑性区发展不能完全吻合，且一些复杂的试验条件也未能 考虑。

4.2 算例2

朱斌等[10]进行了大直径单桩水平受荷离心模型试验，试验砂土为福建标准砂，相对密实度为65%，采用真空法制备饱和砂土地基，地基土的有效重度′=9.45 kN/m3，内摩擦角=39°，黏聚力=0，弹性模量参数取=350，=0.5。试验模型桩桩径=0.03 m，原型桩桩径=2.5 m。

图6给出了不同计算方法与试验结果的对比。从图中可知，API法计算的-曲线在桩身位移较小时，桩侧土抗力迅速增大至极限土抗力值，初始刚度明显偏大，与试验结果相差较大。由于API规范推荐的砂土中单桩-曲线是基于桩径小于1.5 m的桩基试验得到的，故其不一定适用于大直径桩基(本算例中=2.5 m)。相较而言，本文所得-曲线与实测结果吻合较好，说明通过桩侧土体应力状态求解土抗力大小的方法具有一定的可行性。

图5 桩侧土抗力极限值对比

图6 桩身计算p-y曲线与试验结果对比

5 参数分析

由上述分析可知，桩侧土抗力极限值u的影响参数主要有土体内摩擦角、黏聚力和弹性模量的相关参数。下面主要探讨，和对u的影响。

1) 土体内摩擦角的影响

主要探讨无黏性土内摩擦角值的影响，取常见的=27.5°~40°进行对比分析，其余参数：0=0.5 m，′=8 kN/m3，=0，=250，=0.5，=2 m。

图7中不同土体内摩擦角对桩侧土抗力极限值的影响曲线表明：桩侧土抗力极限值u随增大而增大，增长速率基本不变，且由27.5°增至40°时各深度处u增大约0.8倍；值不变时，u沿深度近似线性增大。

图7 内摩擦角φ对桩侧土抗力极限值Pu的影响

2) 黏聚力的影响

取常见软黏土的黏聚力=2~10 kPa进行对比分析，=0，=60，=0，其余参数同上。

图8中值对桩侧土抗力极限值的影响曲线表明：u随增大而增大，增长速率基本不变，且由2 kPa增至10 kPa时各深度处u增大约3~4倍；u沿深度增大的速率随深度增加而迅速减小。

3) 土体弹性模量参数的影响

文献[17]建议砂性土取=0.5，黏性土取=0，故分别针对=0和=0 2种情况进行探讨。

=0时，取=150~400，=0.5，=35º进行探讨，=0时，取=10~60，=0，=5 kPa，进行探讨，其余参数同上。

图9给出了=0时弹性模量参数对桩侧土抗力极限值的影响曲线，从中可以看出：不变时，u沿深度的增长速率基本不变；u随的增大而增大，但增长速率随的增大而逐渐减小，且由150增至400时，各深度处的u增大约0.4倍。

图8 黏聚力c对桩侧土抗力极限值Pu的影响

图9 c=0时弹性模量参数m对桩侧土抗力极限值的影响

图10给出了=0时弹性模量参数对桩侧土抗力极限值的影响曲线，从中可以看出：不变时，u沿深度增大的速率随深度增加而迅速减小；u随的增大而增大，但增长速率随的增大而逐渐减小，且随深度增大，对u的影响也逐渐减小。

图10 φ=0时弹性模量参数m对桩侧土抗力极限值的影响

6 结论

1) 由桩侧土体的应力分布规律先求得水平受荷桩的桩侧土体最大径向正应力(剪应力τ=0)，再引入边界条件求解桩侧土体应力平衡方程，得到桩−土界面上的土体应力增量，并据此求解桩身所受土抗力大小，最后得到基于桩侧土体应力状态的单桩-曲线。通过与已有试验结果的对比分析，验证了所得曲线的合理性。

2)黏聚力=0时的参数分析表明：同一内摩擦角时的桩侧土抗力极限值u沿深度近似线性增大，且由27.5°增至40°时，各深度处的u约增大0.8倍；弹性模量参数由150增至400时，各深度处的u增大约0.4倍，但增幅随的增大而逐渐减小。

3) 内摩擦角=0时的参数分析表明：黏聚力值不变时，u沿深度增大的速率随深度增加而迅速减小，且由2 kPa增至10 kPa时各深度处u增大约3~4倍；u随弹性模量参数增大的速率随的增大而逐渐减小，且对u的影响随深度增大也逐渐减小。

诚然，桩身的曲线研究十分复杂，文中建立的曲线模型有待进一步验证与完善。

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Analysis model ofcurve for monopile based on the stress state of subsoil

ZOU Xinjun, NIE Siqing, HE Qiong

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

To discuss the no-linear interaction between horizontal loaded pile and subsoil, the maximum radial stress of the surrounding subsoil (shear stressτ=0) was first obtained by considering the stress distribution of the soil. Then, the stress equilibrium differential equation of the soil around the pile shaft was solved by introducing the stress boundary condition, and the stress increment solution of soil along the pile-soil interface was given to analyze the lateral resistance of soil around the pile shaft. The effect of longitudinal stress change on soil resistance was also considered to set up thecurve of monopile foundation based on stress state of soil. Finally, the solutions from the presentedcurve were verified by comparing the calculated results with the available experimental data. Furthermore, a detailed parameter analysis shows that, if the cohesionequal to 0, the ultimate lateral resistance of soil around the pile shaftuincreases almost linearly along the depth and the increase offrom 27.5° to 40° results in the 1.8 times value ofu; the increase of elastic modulus coefficientfrom 150 to 400 results in the 1.4 times value ofu, while the increasing rate ofudecreases gradually as theincreases. On the other hand, if theequal to 0, the increasing rate ofualong the depth decreases rapidly and the increase offrom 2 kPa to 10 kPa results in a 3~4 times increase ofu.

pile foundation;curve; stress state; equilibrium differential equation

TU473

A

1672 − 7029(2019)11− 2716 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.11.010

2019−01−31

国家自然科学基金资助项目(51578231，51378197)

邹新军(1975−)，男，湖南湘阴人，副教授，博士，从事复杂受力环境下的桩基础设计计算理论与应用研究；E−mail：xjzouhd@hnu.edu.cn

(编辑 涂鹏)