张毅　由晗杨　马艳飞　冯雪冬　高佩玲

摘要：为了解黄河三角洲地区的生态环境状况，运用分形理论研究了黄河三角洲地区代表性土壤的分形特征，并对分形维数与渗透系数、有机质含量、含水量之间的相关关系进行探讨。结果表明，黄河三角洲地区土壤颗粒具有明显的分形特征，分形维数介于2.425～2.717之间，表现为土壤中粉粒、黏粒含量越高，其分形维数越大;在土壤剖面上，分形维数随土层深度的增加而逐渐增大;回归分析表明，分形维数与粉粒、黏粒含量均呈极显著正相关关系，与沙粒含量呈极显著负相关关系;分形维数可以作为土壤特性的定量化指标，分形维数与渗透系数呈极显著负相关关系，与土壤有机质含量、含水量均呈极显著正相关关系。

关键词：黄河三角洲;分形维数;土壤剖面;土壤颗粒;回归分析;定量化指标

中图分类号： S152.3文献标志码： A

文章编号：1002-1302（2019）19-0280-04

收稿日期：2018-07-26

基金项目：国家自然科学基金（编号：41402208）;山东省自然科学基金（编号：ZR2016EEM34）;山东理工大学青年教师发展支持计划（编号：4072-114017）。

作者简介：张 毅（1993—），男，山东临沂人，硕士研究生，主要从事土壤污染修复技术研究。E-mail：18766953468@163.com。

通信作者：马艳飞，博士，副教授，主要从事土壤污染修复技术和水污染控制技术研究。E-mail：fair966@126.com。

土壤是由形状和大小各异的固体颗粒及孔隙组成的多孔介质，具有一定的分形特征[1-2]。近年来随着分形理论的快速发展，分形理论及其方法被逐步引入到土壤科学研究中，这将会推动土壤形态、过程复杂性问题的解决，并在一定程度上使其定量化[3]。Arya等首先研究了土壤颗粒的分形现象及其分形维数的计算方法[4-5]。Alexandra等在综合前人研究成果的基础上，运用不同方法推导出土壤颗粒粒级质量、粒径与土粒分形维数的关系[6]。继杨培岭等提出用粒径的质量分布表征土壤分形特征[7]之后，许多学者对土壤颗粒分形特征与土壤特性之间的关系逐步展开研究。例如，缪驰远等分析了黑土表层土壤颗粒的分形特征，认为土壤颗粒分形维数能够反映土壤结构，分形维数值越大，土壤质地就越细，越易形成良好的结构[8];谢贤健运用分形理论对不同岩性风化物的分形特征进行了研究，结果发现，分形维数与渗透系数呈显著的负相关关系[9];赵来等应用分形理论研究了皖南地区水稻土的分形特征，结果表明，土壤分形维数与有机质含量呈正相关关系，土壤中有机质含量随分形维数的增大而增大[10]。

但是在黄河三角洲地区，有关土壤颗粒分形维数与土壤机械组成和土壤特性的相关性报道还很少。因此，本研究利用分形理论，以黄河三角洲（广饶县、临淄区）为研究区，采集代表性土壤作为研究对象，探讨黄河三角洲地区的土壤颗粒分形特征及其与土壤机械组成之间的关系，建立分形维数与渗透系数、有机质含量、土壤含水量之间的回归方程，以期为该区的生态修复提供数据支持。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区设在山东省东营市广饶县和淄博市临淄区境内。广饶县濒临渤海莱州湾，地理位置为118°17′04″～118°57′11″E、36°56′09″～37°21′23″N，属于暖温带季风型气候，年平均降水量为587.4 mm，年平均气温为12.3 ℃，年日照时数为 2 234 h，土壤多为潮褐土，经济作物有棉花、花生等。临淄区北与广饶县接壤，地理位置为118°06′27″～118°29′30″E、36°37′51″～37°00′30″N，属于北温带大陆性气候，年平均气温为14.6 ℃，年日照时数为2 128.2 h，年平均降水量为572.2 mm，土壤多为褐土，经济作物有玉米、小麦等。

1.2 土壤采样和理化性质的测定

在对研究区域进行全面踏勘的基础上，于2017年9—11月对广饶、临淄2个地区的田间土进行土样采集。根据土壤质地情况，在每个地区分别设置3个面积为10 m×10 m的样地。确定样地后，在每个样地内按“S”形布设3个样点，确定土壤剖面位置。整修、清理土壤剖面，按照0～20、20～40、40～60 cm深度自下而上采集每层土样，每层取3个重复，以降低采样中系统误差及异常样点的干扰。整个研究区域共取162个土壤样品，所取土样带回实验室风干后过2 mm筛。土壤颗粒组成采用Mastersizer 2000激光粒度分析仪测定;土壤有机质含量采用重铬酸钾容量法测定;土壤含水量用鋁盒烘干法（105 ℃下烘8 h）测定。

1.3 渗透系数的测定

由于土样中沙粒含量较高，且水力梯度较小，因此认为在土样中的渗流属于层流范围，服从达西渗流定律。本试验采用常水头渗透试验方法测定渗透系数，试验操作严格按照土工试验方法标准[11]进行。试验装置如图1所示，用不锈钢柱进行装柱，利用马氏瓶从土柱底部往上缓慢供水，通过调整马氏瓶的高度来控制土柱进出水端的水头差;为测定土柱进水端、出水端的水头值，在不锈钢柱的一侧安装有测压管（测压孔间距 13 cm）;用量筒和秒表测定土柱的渗流速度。

达西定律是反映水在多孔介质中渗流规律的试验定律，其表达式为

v=KI。（1）

式中：v为渗流速度，cm/s;K为渗透系数，cm/s;I为水力梯度，无量纲。

基于试验结果能够得到渗流速度与水力梯度的拟合曲线，计算拟合曲线的斜率即可获得土样的渗透系数。

1.4 分形维数的测定

1986年，Turcotte提出分散介质颗粒的数量与介质粒径的分形关系[5]：

N（R>Ri）∝RiD。（2）

式中：N为粒径大于Ri颗粒的数目;Ri为第i粒级的颗粒半径;D为分形维数。

由公式（2）可知，N很难通过常规试验数据得到，且D值的计算结果也不够准确。杨培岭等在此基础上进一步对土壤的分形特征进行了研究，提出用粒径的质量分布取代粒径的数量分布来表征土壤分形特征的数学模型[7，12]：

M（r

式中：M（r

本研究采用杨培岭等的用土壤颗粒的质量分布计算土壤颗粒分形维数的方法[7]，对公式（3）两边取对数，以lgR、lg为横坐标、纵坐标，进行线性拟合，即可得到颗粒分形维数的计算公式：

D=3-b。（4）

式中：b为拟合曲线的斜率。

2 结果与分析

2.1 黄河三角洲土壤颗粒的分形维数

图2反映的是广饶、临淄2地的土壤粒度分布规律，从图中可以看出，lgR与lg[M（r

图3反映的是广饶、临淄2地的土壤颗粒分形维数在土壤剖面上的变化，从图中可以看出，土壤颗粒分形维数随土层深度的增加而增大。表1中粉粒、黏粒含量的变化趋势与分形维数一致，这是因为粉粒、黏粒等细颗粒物质易受外力搬运、分选、沉积等因素的影响，使得细颗粒随壤中流迁移到土壤深层，导致40～60 cm的土层中粉粒、黏粒含量最高。

2.2 土壤颗粒分形维数与土壤机械组成的关系

按照国际制土壤质地分级标准，广饶、临淄2地的土壤质地以沙质壤土为主，分析广饶、临淄2地土壤颗粒组成，结果见表1。由表1可知，广饶县土壤中黏粒（<0.002 mm）含量为1.16%～2.05%，平均为1.61%;粉粒（0.002～0.020 mm）含量为20.34%～26.44%，平均为24.22%;沙粒（0.020～2.000 mm）含量为71.51%～78.50%，平均为74.16%。临淄区土壤中黏粒（<0.002 mm）含量为5.48%～6.51%，平均为6.11%;粉粒（0.002～0.020 mm）含量为28.24%～38.18%，平均为33.88%;沙粒（0.020～2.000 mm）含量为55.31%～66.28%，平均为60.01%。

分形维数能够直观表达土壤颗粒的分布分形[13]。由分形模型可知，分形维数的计算过程与土壤粒径的累积含量有关，为了解黄河三角洲地区土壤颗粒分形维数与土壤机械组成之间的关系，对分形维数与各粒级的百分含量进行回归分析（图4）。

分形维数与沙粒含量：y=-0.011 7x+3.360 6，r2=0.984 9。（5）

分形维数与粉粒含量：y=0.015 4x+2.129 0，r2=0.966 3。（6）

分形维数与黏粒含量：y=0.040 2x+2.424 8，r2=0.877 8。（7）

回归分析结果表明，土壤颗粒分形维数对不同粒级土壤颗粒含量的反映程度不一样[14]，具體表现为土壤颗粒分形维数与黏粒、粉粒百分含量之间的相关性均达到极显著线性正相关水平（P<0.01），而与沙粒百分含量存在极显著的线性负相关关系（P<0.01），这与张世熔的研究结果[15]一致。由此可知，黄河三角洲地区土壤颗粒分形维数与黏粒、粉粒含量密切相关，分形维数越高，土壤中的黏粒、粉粒越多，质地越细，微小孔隙越多，结构越复杂，反之相反。这一结论进一步说明了分形维数可以用来表征黄河三角洲地区土壤的机械组成。

2.3 土壤颗粒分形维数与渗透系数的关系

利用图5拟合的土壤渗透系数与颗粒分形维数之间的回归方程为

y=-0.005 96x+0.016 14。（8）

经计算，r=-0.944 5，P=0.004 5。

可以看出，土壤的渗透系数与土壤颗粒分形维数呈极显著负相关关系（P<0.01），渗透系数越大，分形维数则越小，这与谢贤健的研究结果[9]相同。

渗透系数反映了水通过多孔介质的难易程度，渗透系数越小，水越难通过多孔介质。樊贵盛等在研究岩土的级配特征时发现，土壤中细颗粒物质含量对渗透系数的影响很大[16]。在渗透水流以及水压的双重作用下，土壤的骨架很容易发生变形，细颗粒物质（黏粒、粉粒）被渗透水流搬运、携带到粗颗粒（沙粒）的孔隙中，粗颗粒之间的孔隙被细颗粒充填，从而导致土壤的渗透性大大减弱。分形维数越大，土壤中的细颗粒物质越多，土体结构越板结，透水性越差，则渗透系数越小。

此外，由表2可知，广饶县土壤的渗透系数比临淄区大一个数量级。这是因为广饶县土壤中沙粒含量高，其所形成的孔隙与临淄区土壤孔隙相比较大，使得渗透水流通过厚度相同的土柱时所经过的渗流路径较短。

2.4 土壤颗粒分形维数与土壤养分的关系

土壤有机质作为衡量土壤肥力的重要指标，不仅能够增加土壤肥力，在改善土壤物理性质以及提高土壤缓冲性能等方面还扮演着重要角色[17]。利用图6拟合的有机质含量与颗粒分形维数之间的回归方程为

y=18.842 9x-33.354 7。（9）

经计算，r=0.932 4，P=0.006 7。

可以看出，土壤中有机质含量与土壤颗粒分形维数呈极显著正相关关系（P<0.01），有机质含量随分形维数的增大而增大，这与赵来等的研究结果[10]相同。这是因为土壤中不同粒级颗粒在保持土壤养分方面表现出的能力不同，其中细颗粒（黏粒、粉粒）表现出更大的活性，更容易结合土壤中的有机质。分形维数越高，细颗粒含量越多，使得土壤的活性越强。黏粒、粉粒不仅能够吸持土壤中的营养元素，其本身的化学成分中就含有许多植物可吸收利用的营养物质，此外细颗粒的比表面积相对较大，黏着性、黏结性更强，植物营养元素更容易被固定。

2.5 土壤颗粒分形维数与含水量的关系

利用图7拟合的含水量与土壤颗粒分形维数之间的回归方程为

y=3.952 0x-7.979 5。（10）

经计算，r=0.932 4，P=0.006 7。

可以看出，土壤中含水量与颗粒分形维数之间的相关性达到极显著水平（P<0.01），分形维数随含水量的增加而增大，这一结果与实际情况比较吻合，临淄区40～60 cm土层的土壤分形维数最大，含水量最多。这是因为土壤颗粒对水分子有很强的黏附性和黏着性，但土壤各粒级颗粒在保存水分方面表现出不同的能力。分形维数越大，粉粒、黏粒含量就越多，越容易形成结构稳定的土壤团聚体，使得持水孔隙越多，在毛管力的作用下，越容易吸持保存渗入土壤中的水分。此外，与沙粒相比，粉粒和黏粒的比表面积相对较大，与水分子接触的有效面积较大，吸水性、黏结性更强，更容易使土壤孔隙中的水分不被排出。

2.6 分形维数与生态修复

黄河三角洲为退海新生陆地，由于水文地质条件，地下水埋深浅，盐渍化现象越来越严重，使得该区生态环境发生退化。分形维数能够表征土壤的颗粒组成和质地均匀程度，在一定程度上可以反映土壤退化状态[18]，这为定量化分析和表征黄河三角洲的土壤退化情况提供了依据。

土壤颗粒分形维数能够定量化反映土壤特性，土壤特性影响水分和溶质（盐分、养分）的运动特征，而水分和溶质的运动特征影响植物的生长状况。基于此，分形维数为如何引种及选育高效植物来修复退化土壤提供了数据支持。

3 结论

基于分形理论，研究了黄河三角洲地区代表性土壤的颗粒分形特征，得到以下结论：（1）黄河三角洲地区土壤颗粒具有自相似性，满足分形理论，6种土样分形维数值处于 2.425～2.717之间，表现为分形维数越高，黏粒、粉粒含量越大。（2）土壤颗粒分形维数随土层深度增加而逐渐增大，黏粒、粉粒含量的变化趋势与分形维数一致。（3）分形维数能够表征土壤的机械组成，具体表现为分形维数与粉粒、黏粒含量均呈极显著正相关关系，与沙粒含量呈极显著负相关关系。（4）回归分析表明，土壤颗粒分形维数与渗透系数呈极显著负相关关系，表现为分形维数越大，黏粒、粉粒含量越多，微小孔隙越多，渗透系数越小;土壤颗粒分形维数与有机质含量、含水量呈极显著正相关关系，有机质含量及含水量都随分形维数的增大而增大。

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