陈科帆

摘 要：针对沪深两市股票筛选有效性的实证研究尚无前人基础，选取两种DEA模型构建以效率优化为准则的股票筛选器，实现从原始股票池中筛选优质股票并优化投资组合，利用实证数据检验筛选效果。实证结果表明：即使在随机投资比例下，基于DEA策略产生的基金产品在期望收益与风险控制上均优于现有市场发行基金，进一步对入选股票建立均值-方差模型，确定投资组合的最优资金分配比例。相关方法提供便于操作的选股决策支持和投资组合方案。

关键词：投资组合优化;数据包络分析（DEA）;选股决策;效率

中图分类号：F23 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.34.047

0 引言

随着金融市场的不断发展，以各类基金和理财产品为代表的金融投资产品成为投资者进入资本市场的重要工具，这些产品本质上是一种以投资组合的方法实现利益共享、风险共担的集合投资方式。在这一实际背景下，投资组合表现的提升和优化成为现代金融研究和投资决策领域备受关注的问题之一。投资组合优化问题包括股票构成优化和投资比例优化两方面，即如何选取表现较好的股票组合并决策个股最优的资金分配比例。

目前绝大多数投资组合优化研究主要着眼于决策组合中各只股票的最优投资比例，1952年美国经济学家Markowitz提出著名的均值-方差模型（Mean-Variance Model），其中不少研究采用多项式目标规划（polynomial goal programming）等非线性规划等方法计算最优投资组合策略。然而除去理论层面的贡献，这些复杂的非线性方法在实际计算中可操作性弱，无法处理大规模数据。

非线性规划求解的困难使得非参数线性规划方法脱颖而出，数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是其中最具有代表性和应用最为广泛的一种，适用于评价具有多输入、多输出的同质决策单元（decision making units，DMU）的相对效率。大部分基于DEA的投资组合优化研究专注于投资效果的评价问题，包括构建多样化模型例如多元一致DEA模型、考虑不同规模收益状况，以及比对DEA有效前沿面与实际投资组合前沿面的拟合程度。

在资金优化分配以外，如何选取表现较好的股票构成投资组合产品，也是投资组合优化领域的重要方向之一，形成了基于不同方法的选股策略。针对中国股票市场的选股研究很少，基本都是关于股票型基金产品的选股能力评价。近年来DEA方法也逐渐被运用于投资组合中的股票选择决策，Chen使用DEA理论中经典CCR和BCC模型测算台湾股票市场45家上市公司的股票效率，并选择高效率股票构成股票型基金。Lim等将反映上市公司经营状况的各项指标作为投入和产出，利用DEA交叉效率结果作为选股依据。

上述基于DEA的投資组合优化研究中，多数指标选用上市公司经营数据而非其历史收益数据，然而公司经营状况只是股票收益表现和波动的重要影响因素之一，因此本文直接选用各种因素综合影响下产生的历史收益数据进行实证分析。随机抽取股票型样本基金建立原始股票池，测算池中每只备选股票收益率的均值、方差和偏度作为评价指标，分别选取BCC模型和非期望模型构建效率优化策略下的股票筛选器，以实现从原始股票池中筛选优质股票并优化投资组合。本文实证比较结果表明：经过效率优化DEA筛选器选择的投资组合产品即使在随机投资比例下，期望收益与风险控制均显著优于现有的市场发行基金，进一步对入选股票建立均值-方差优化模型，以获取投资组合的最优资金分配比例。

1 数据来源

本研究在天天基金网所列出的股票型基金中随机抽取46只作为样本，从国泰安数据库中获取每只样本基金在2016年7月1日至12月31日期间内的月收益率数据。由于每只样本基金在2016年7-9月与10-12月两个投资阶段的股票组合不同，故可视为两只不同基金，因此本研究随机样本中的基金数量实际为92只。

对随机抽取的46只（实为92只）股票型基金在所选取时点跨度内投资的所有股票进行搜索，其中1264只在国泰安数据库中具有完整的月收益数据记录，以此建立投资原始股票池。对于每只备选股票，在经典的Markowitz均值-方差理论体系下，计算六个月收益率的算数平均值和方差，作为该备选股票的期望收益和风险;由于偏度也是衡量投资收益状况的重要指标之一，故同时计算所有备选股票半年内月收益率的偏度系数。

2 效率优化策略下的股票筛选器构建

本研究根据刻画股票收益表现的三大指标（收益、风险和偏度），以效率优化为基本策略，选取合适的数据包络分析（DEA）模型构建筛选器，实现从原始股票池中筛选出综合表现最佳的备选股票。

针对本文的实证研究场景，在规模收益可变（variable returns to scale，VRS）的前提假设下，分别选用两种DEA模型构建股票筛选器。由于存在风险这一非期望产出，本文选用两种适用于这一特殊情形的DEA模型：一是DEA理论中最为经典的模型之一BCC模型;二是由Chen和Delmas为非期望产出量身定制，记为CD非期望模型。针对非期望产出风险，本文沿用前人将非期望产出当作投入的处理方法，将收益和偏度作为产出、风险作为投入建立BCC模型。假设共有n只备选股票（n=1 264），每只股票用DMUjj=1，…，n表示，其期望收益、风险和偏度分别用gj、rj和sj表示。将风险视为投入指标，建立评价股票DMUo效率值（efficiency）的BCC模型（1），其最优目标函数值θ*o取值于0和1之间，数值越大代表效率越高，θ*o=1表示股票DMUo有效

此外，针对非期望产出的效率评价问题，Chen和Delmas总结并点评了现有方法各自的局限与不足，提出改进的CD非期望模型。该模型目标函数值测算的是股票DMUo的非有效性（inefficiency），数值越大代表效率越低，DMUo有效当且仅当最优目标函数值ω*o=0。

[6]周忠宝，丁慧，马超群，等.考虑交易成本的投资组合效率估计方法[J].中国管理科学，2015，23（1）：25-33.

[7]周忠宝，刘佩，喻怀宁，等.考虑交易成本的多阶段投资组合评价方法研究[J].中国管理科学，2015，23（5）：1-6.

[8]周忠宝，金倩颖，曾喜梅，等.存在基数约束的投资组合效率评价方法[J].中国管理科学，2017，25（2）：174-179.

[9]王珏，张新民.基于bootstrap分析方法的我国基金经理选股能力研究[J].中国软科学，2013，11：139-150.

[10]Chen H H.Stock selection using data envelopment analysis[J].Industrial Management & Data Systems，2008，108（9）：1255-1268.

[11]Lim S，Oh K W，Zhu J.Use of DEA cross-efficiency evaluation in portfolio selection：An application to Korean stock market[J].European Journal of Operational Research，2014，236（1）：361-368.

[12]Konno H，Shirakawa H，Yamazaki H.A mean-absolute deviation-skewness portfolio optimization model[J].Annals of Operations Research，1993，45（1）：205-220.

[13]Chen CM，Delmas M A.Measuring eco-efficiency：A new frontier approach[J].Operations Research，2012，60（5）：1064-1079.

[14]Reinhard S，Lovell C A K，Thijssen G.Econometric estimation of technical and environmental efficiency：An application to Dutch dairy farms[J].American Journal of Agricultural Economics，1999，81：44-60.

[15]Seiford L M，Zhu J.Modeling undesirable factors in efficiency evaluation[J].European Journal of Operational Research，2002，142（1）：16-20.

[16]Markowitz H.Foundations of portfolio theory[J].Journal of Finance，1991，46：469-477.

[17]王晟，蔡明超.中國居民风险厌恶系数测定及影响因素分析——基于中国居民投资行为数据的实证研究[J].金融研究，2011，（8）：192-206.

[18]Das S，Markowitz H，Scheid J，Statman M.Portfolio optimization with mental accounts[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，2010，45（2）：311-334.