杜甜甜， 满 意， 姜国心， 李 硕， 张新雨

(山东建筑大学 热能工程学院， 山东 济南 250101)

1 概述

地热能是一种清洁的可再生能源，拥有很大的开发价值[1]。广义上，地热能分为浅层、中深层地热能[2]。其中，中深层地热能主要是指地下200 m以下、3 000 m以上地层中蕴含的热能资源[3]，这部分地热是由于地球内部的熔融岩浆和放射性物质的衰变产生的，具有储量大、分布广、清洁环保、稳定可靠等特点，且有较大的热流密度和稳定的热物性参数[4]，可利用套管式地埋管换热器进行开采[5]。

在地热能利用方面，影响地埋管换热器换热性能的因素很多，其中钻孔间距就是很重要的一个。若钻孔间距过小，易使两井之间产生热贯通，出现热短路的现象。若钻孔间距过大，易造成土地资源浪费。因此，确定最佳钻孔间距尤其重要。

近年来，我国学者对浅层地埋管换热器钻孔间距的研究比较多。车文昊等人[6]通过模拟比较等间距与非等间距两种布置方式下的钻孔周围的土壤温度场，得出非等间距布置方式效果更佳。郭敏[7]基于有限长线热源模型，利用不同的算法对蓄热式地埋管群进行传热分析，得出优化后的钻孔位置呈现外密内疏、近似对称分布的规律。目前，对中深层套管式地埋管换热器钻孔间距的研究比较少。为了更好地利用中深层地热能，防止热短路和土地浪费，笔者利用地热之星Ⅱ商业软件，对中深层套管式地埋管换热器最佳钻孔间距进行模拟研究。

2 模型及求解方法

2.1 物理模型

套管式地埋管换热器的物理模型见图1。图中Oz轴为钻孔深度方向(也称为轴向)坐标轴，Or轴为钻孔径向坐标轴。套管式地埋管换热器的内管采用热导率小的塑料材料，外管采用热导率大的不锈钢材料。循环水采用外进内出的流动方式，循环水从由内外管形成的环形流入换热器，与土壤换热后由内管流出。钻孔深度为2 000 m，直径为446.7 mm，地埋管的高度与钻孔深度取值相同。内外管几何尺寸、物性参数及回填材料的物性参数见表1。

图1 中深层地埋管换热器结构

名称内直径/mm外直径/mm热导率/(W·m-1·K-1)单位体积热容/(J·m-3·K-1)内管85.40110.000.411.2×106外管322.94339.7060.503.4×106回填材料——2.505.2×106

2.2 设定

钻孔周围岩土的热物性参数不随温度的改变而改变。地下水的渗流作用忽略不计。内外管的物性参数保持不变。

2.3 求解方法

在进行模拟计算时，物理模型可以视为规则圆柱体内的瞬变二维(沿钻孔轴向和径向)传热。相比较有限元法，由于有限差分法能够大幅缩短计算时间，因此本文利用有限差分法对套管式地埋管换热器进行传热计算，并按照径向节点数与轴向节点数对物理模型进行网格划分。

对于轴向，从地面开始每隔10 m取1个轴向节点。对于径向，以钻孔中心为径向第1个节点，初始半径rb为第2个节点与第1个节点的间距，距离钻孔中心最远的节点对应边界半径rbnd。在模拟时，为了保证rbnd大于钻孔实际的热影响半径，除了保证一定的径向节点数外，节点倍率(指相邻两个节点间距与前两个节点间距的比，如节点2、3的间距与节点1、2的间距的比)也是影响因素。以径向节点数为40，节点倍数1.2为例，当rb取0.194 m时，rbnd为285.83 m。此时，认为土壤温度在rbnd上保持不变基本是合理的，即认为rbnd大于钻孔实际热影响半径。

将钻孔底面(即深度为2 000 m的平面)及以rbnd为半径的圆柱面设为等温边界。

① 控制方程

岩土中的导热方程为[8]34：

式中as——岩土的热扩散率，m2/s

θ——岩土温度，℃

t——时间，s

r——径向坐标，m

z——轴向坐标，m

环形通道循环水温度响应方程为[8]35：

c=qmcw

式中c1——外管热流通道单位长度的热容量，J/(m·K)

θf1——环形流道循环水的温度，℃

θf2——内管循环水的温度，℃

R2——内外管循环水之间的单位长度热阻[9]，m·K/W

θb——钻孔壁温度，℃

R1——环形流道循环水与钻孔壁之间的单位长度热阻[9]，m·K/W

c——循环水的热容流量，W/K

d1,i——外管内直径，m

d2,O——内管外直径，m

cV,w——循环水的单位体积热容，J/(m3·K)，本文取4.186×106J/(m3·K)

d1,O——外管外直径，m

cV,1——外管的单位体积热容，J/(m3·K)

d——钻孔直径，m

cV——回填材料的单位体积热容，J/(m3·K)

qm——循环水的质量流量，kg/s

cw——循环水的比热容，J/(kg·K)，本文取4 186 J/(kg·K)

内管循环水温度响应方程为[8]35：

式中c2——内管热流通道单位长度的热容量，J/(m·K)

d2,i——内管内直径，m

cV,2——内管的单位体积热容，J/(m3·K)

② 初始土壤温度

在深度方向上，第m层土层土壤初始温度θm的计算式为[8]35：

t=0时,zm-1≤z≤zm

式中θm——在深度方向上，第m层土层的土壤初始温度，℃

θa——地表以上的空气温度，℃

qg——大地热流(通过地球表面的热流量，模拟时赋值)，W/m2

ha——土壤表面传热系数，W/(m2·K)

δj——第j层土层的厚度，m

λj——第j层土层的热导率，W/(m·K)

λm——第m层土层的热导率，W/(m·K)

zm-1——第m-1层土层底面坐标，m

zm——第m层土层底面坐标，m

③ 边界条件

a.在径向方向r=rbnd上，设为等温边界。

b.土壤表面设为对流边界条件，空气热导率取0.023 W/(m·K)，空气温度取大气年平均温度。

2.4 模拟软件

由于地热之星Ⅱ商业软件(以下简称地热之星软件)是基于上述数学模型及有限差分方法设计的，因此笔者采用地热之星软件进行模拟计算。

3 相关设置与模拟内容

3.1 钻孔热影响半径的判定条件

当模拟结束，某个深度(小于或等于钻孔深度)的某个半径坐标的土壤温度与该土层土壤初始温度之差的绝对值小于0.5 ℃时，则认为该半径为该深度的热影响半径。模拟结束后，地热之星软件将遍历整个钻孔深度，寻找满足上述条件半径的最大值，作为钻孔热影响半径。钻孔热影响半径的2倍即为最佳钻孔间距。

3.2 设定参数

设定钻孔所在地的土层结构为(由上到下)：第四系土层、新生界泥岩、新生界砂岩、中元古界白云岩。每层土层深度均设定为500 m，热导率分别为0.980、1.565、1.786、3.585 W/(m·K)，单位体积热容分别为2.76×106、0.917×106、0.858×106、0.96×106J/(m3·K)。

大地热流取0.035 W/m2，循环水质量流量为8 kg/s，土壤表面传热系数为15 W/(m2·K)，大气年平均温度为12.2 ℃。取热时间为当地供暖期(11月15日至次年3月15日)，其他时间为土壤温度恢复时间(土壤在大地热流作用下恢复温度)。

模拟时，保持轴向节点数量不变。模拟结束时间为自然年年末。

4 模拟结果与分析

① 运行时间的影响

地埋管换热器取热负荷设定为200 kW，径向节点数取40个，节点倍数取1.2，rb取0.194 m。当运行10 a时，由地热之星软件模拟得到的500、1 000、1 500、2 000 m深度的热影响半径分别为7.46、38.47、55.39、55.39 m。由模拟结果可知，越接近钻孔底部，不同深度的热影响半径越接近，且达到最大。根据模拟结果，地埋管换热器取热负荷为200 kW，径向节点数取40，节点倍数取1.2，当运行10 a时，钻孔热影响半径为55.39 m，最佳钻孔间距为110.78 m。

为提高模拟精度，并保证rbnd涵盖钻孔热影响半径，笔者在其他条件不变的前提下，将径向节点数加密至100个，将节点倍率缩小至1.06，rb取0.220 m，此时rbnd为74.70 m，大于55.39 m的上述模拟结果。为方便分析，我们将径向节点数取40个、节点倍数取1.2、rb取0.194 m的径向节点划分方法称为径向节点划分方法1，另外一种称为径向节点划分方法2。

地埋管换热器取热负荷设定为200 kW，运行1、3、5、10、15、20 a时，采用径向节点划分方式1、2得到的钻孔热影响半径见图2。由图2可知，在地埋管换热器取热负荷一定的条件下，钻孔热影响半径随着运行时间的延长而增大。这说明，随着运行时间的延长，供暖期的取热量超过了土壤的自然恢复能力，不利于长期运行，应考虑向土壤补热。我们认为采用径向节点划分方式2得到的模拟结果更加准确，当地埋管换热器取热负荷设定为200 kW，最佳钻孔间距推荐值(对应运行时间为20 a)为133 m。

图2 地埋管换热器取热负荷设定为200 kW分别运行1、3、5、10、15、20 a时采用径向节点划分方式1、2得到的钻孔热影响半径

② 取热负荷的影响

采用径向节点划分方式2，取热负荷分别为100、150、200、350 kW，运行10、20 a时的钻孔热影响半径见图3。由图3可知，当运行时间一定时，随着取热负荷的增大，钻孔热影响半径增大。这是由于当取热负荷增大时，地埋管换热器需要从周围土壤吸收更多的热量，从而使热影响范围扩大。

5 结论

在地埋管取热负荷一定的条件下，钻孔热影响半径随着运行时间的延长而增大。随着运行时间的延长，供暖期的取热量超过了土壤的自然恢复能力，不利于长期运行，应考虑向土壤补热。当地埋管换热器取热负荷为200 kW时，最佳钻孔间距推荐值(对应运行时间为20 a)为133 m。当运行时间一定时，钻孔热影响半径随着取热负荷的增大而增大。在实际工程中，中深层套管式地埋管换热器最佳钻孔管间距的确定，应同时考虑取热负荷和运行时间。

图3 采用径向节点划分方式2取热负荷分别为100、150、200、350 kW运行10、20 a时的钻孔热影响半径