曾 婷 华 宇 燕保荣

(1.中国科学院国家授时中心，中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，陕西西安 710600；2.中国科学院大学，北京 100039)

1 引 言

罗兰-C(Long range navigation，Loran-C)系统是一种低频、高功率、高精度的远程陆基无线电导航授时系统[1]。增强型罗兰(eLORAN)系统在Loran-C系统设计基础上引入了标准化数据通道，采用Eurofix技术实现数据信息调制，在满足传统Loran-C可用性的基础上，具有更高精度、可用性、完好性和连续性特点，可作为高可靠的定位、导航和授时(Positioning Navigation Timing，PNT)服务系统独立应用[2]。eLORAN系统在航空非精密仪表进近、海上进港靠港、陆上车辆导航定位以及各领域高精度时频应用方面提供可靠的服务[3]，是卫星导航系统较为理想的备份，也是美、俄和欧洲等发达国家对卫星导航系统授时进行补充和增强的主要手段。

当今世界eLORAN技术和设备的研究更新正在不断地发展，eLORAN导航定时接收机作为系统中必不可少的重要组成部分，一直是研究的热点。干扰抑制技术是eLORAN导航定时接收机数字信号处理中的关键技术之一，有效的消除或减轻干扰对系统性能的影响，是提高接收机工作性能与工作范围，实现精确定时与定位的重要环节。现在常用在eLORAN接收机中的干扰抑制技术主要是自适应滤波(陷波)技术。这些自适应滤波(陷波)技术通常以最小二乘法(Recursive Least Square，RLS)和最小均方算法(Least Mean Square，LMS)为基础，进行多次迭代，实现系数更新，达到滤除信号中载波干扰的目的[4]。这些算法收敛速度慢，运算量大，且滤波器系数更新总是受到高斯噪声的影响，滤波性能会随高斯噪声影响的增加而明显下降[5,6]。为了解决高斯噪声对滤波器系数更新的影响问题，本文提出了一种基于三阶谱(双谱)估计的eLORAN接收机干扰抑制算法。理论上，双谱可以完全抑制高斯白噪声，利用这一特性去除高斯白噪声，提取非高斯信号成分，完成滤波器系数更新，实现干扰抑制。在理论分析的基础上，进行了仿真实验，证明了该方法较现有滤波技术能够减少计算量、提高有效性，并且在较低信噪比条件下亦能实现干扰检测，快速准确获得滤波器系数更新，抑制干扰。

2 信号模型

2.1 标准eLORAN单脉冲波形

eLORAN信号是载频为100kHz的相位幅度调制脉冲，信号通带为(90～110)kHz，标准的eLORAN脉冲信号波形以式(1)表示[7]，即

(1)

式中：i(t)——发射天线底部的标准电流；A——与天线电流有关的标准常数；t——时间，单位为μs；τ——信号包周差，单位为μs；ω0——载波频率，为0.2πrad/μs；Pc——相位编码参数，正相位编码为0，负相位编码为π。

由式(1)可见，对eLORAN信号的调制包括幅度调制和相位调制，经调制后的单脉冲信号时域波形及其频谱图如图1所示。载波信号频率为100kHz，整个脉冲信号持续时间约为260μs，载频信号幅度在65μs处达到最大值，然后迅速下降。接收机在工作时，只对信号脉冲65μs前的信号进行采样处理，对于信号后沿，只要求其迅速下降，以避免脉冲信号时间幅度过长而干扰后续信号的接收。因此只有信号前沿对接收机的数字信号处理算法具有实际意义[3]。

图1 eLORAN单脉冲波形与频谱图Fig.1 Characteristics of standard eLORAN signal

2.2 eLORAN接收信号模型

在无线电频谱的低频部分，存在相当大的噪声，这种噪声是由雷电放电引起的，是干扰eLORAN信号的主要噪声源。这些噪声会引起信号包络变形，造成信号失真，严重时会影响接收机正常工作。由于雷电放电的累积结果是噪声，近似遵循高斯统计[8]，因此本论文将这些噪声统一建模为高斯噪声，用n(t)表示。

eLORAN信号在传输过程中还会受到空间各种载波干扰的污染，这些干扰是具有恒定幅度和频率的正弦波信号组合，有足够的能量对eLORAN接收机的性能产生不利影响。这些干扰可以是同步、准同步或非同步的。同步和准同步干扰会引入较大的定时测量误差，导致接收机到达时间(Times Of Arrival，TOA)的平均误差增加。非同步干扰在有用信号频带之外，对接收机的影响类似于高斯白噪声，会引起噪声强度的明显增加[9]。通常，eLORAN接收机对同步和准同步干扰信号更为敏感，因为这些信号的载波频率非常接近eLORAN接收机的“梳状滤波器”频率响应。因此，相关的干扰抑制方法研究主要针对同步和准同步干扰展开。通过设计合适的算法，能够有效的消除或减轻这些噪声和干扰带来的影响。

根据以上分析，本文将eLORAN接收信号建模为式(2)的形式

y(t)=x(t)+n(t)+i(t)

(2)

其中，

(3)

式中：y(t)——接收信号；x(t)——标准eLORAN信号；n(t)——高斯噪声；i(t)——载波干扰，为k个不同频率的正弦波信号之和。

3 eLORAN接收信号的双谱分析

3.1 双谱理论

高阶统计量是现代数字信号处理中，用于描述离散信号或随机过程高阶统计特性的一种数学工具，是指二阶以上的统计量，包括高阶矩和高阶累积量及它们的谱。高阶统计量是在二阶统计量(功率谱估计和相关函数)的基础上发展起来的，它克服了二阶统计量固有的缺陷，包含了更丰富的信息，也提供了更好的特性，如：抑制高斯噪声的影响，检验信号偏离高斯分布的程度，保留信号的相位信息等[10]。因此，凡是用功率谱和相关函数处理后，未得到满意结果的问题，都值得试用高阶统计量的方法。近年来的研究表明，高阶统计量在信号检测[11]、信号重构[12]、谐波恢复[13]、噪声分离[14]、时延估计[15]、信号特征分析[16]等方面都取得了令人满意的效果。

理论上，高阶累积量对高斯噪声(白噪声或有色噪声)不敏感，所有高斯过程的二阶以上累积量均为零[17]。而高斯过程的高阶矩不恒为零，因此要提取或分析非高斯过程，主要考虑采用高阶累计量及其谱估计。高阶累积量谱简称为高阶谱，是高阶累积量的傅里叶变换形式，最常用的高阶谱是三阶谱(双谱)和四阶谱(三谱)。在实际应用中，随着阶次的增加，估计累积量及其谱的计算量也将大大的增加，因此本文只研究双谱估计。

(4)

式中：τ——序列中的时间延迟；ω——频率参数。

当式(4)中k=3时，对应的累积量谱为三阶谱，即双谱，通常记作Bx(ω1,ω2)

(5)

双谱一般为复数，具有以2π为周期的双周期性质，即Bx(ω1,ω2)=Bx(ω1+2π,ω2+2π)，且双谱具有如下对称性[18]

=Bx(ω1,-ω1-ω2)=Bx(-ω1-ω2,ω1)=Bx(ω2,-ω1-ω2)

(6)

式中：*——复共轭。

由双谱的双周期性和对称性可知，Bx(ω1,ω2)关于ω1=ω2，ω1=0，ω2=0，2ω1=-ω2，2ω2=-ω1，ω1=-ω2对称，因此，对于任意随机过程，我们只要知道D={(ω1,ω2)|0≤ω2≤ω1,ω1+ω2≤π}区域内的双谱，就可以利用对称性计算其他区域内的双谱。

3.2 双谱检测性能

为证明双谱在处理被高斯噪声污染的eLORAN信号时，能够有效的抑制高斯噪声，从含噪声的信号中提取或检测有用信号。本文利用双谱估计算法对eLORAN接收信号检测性能进行仿真实验。双谱检测算法流程图如图2所示。利用双谱的对称性，算法的计算量可以大大减少。

首先利用Matlab生成标准eLORAN信号，在信号中加入高斯白噪声，对信号进行采样，然后按照如图2所示的算法流程估计出信号双谱。信号采样频率设置为1.6MHz，将信号数据分为10段，分别在信噪比为-5dB，-10dB，-15dB条件下进行实验，并将双谱估计结果与功率谱估计进行比较。实验结果如图3至图5所示。

图2 eLORAN双谱检测算法流程图Fig.2 Bispectrum detection algorithm flow chart of eLORAN

图3 eLORAN接收信号功率谱、双谱估计示意图(SNR=-5dB)Fig.3 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-5dB)

图4 eLORAN接收信号功率谱、双谱估计示意图(SNR=-10dB)Fig.4 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-10dB)

图5 eLORAN接收信号功率谱、双谱估计示意图(SNR=-15dB)Fig.5 Power spectra and bispectrum of eLORAN Receiver(SNR=-15dB)

由实验对比图可以看出双谱估计对高斯白噪声不敏感，能够有效抑制高斯分量，检测出非高斯成分。信号检测能力比功率谱估计更强，尤其是在较低信噪比条件下，功率谱估计已经无法分辨信号，而使用双谱估计信号能量依然十分集中，完全可以从强噪声干扰情况下检测出有用信号。因此，双谱估计在较低信噪比条件下优势更为明显。双谱估计具有较大的方差，观测数据的增加，及数据分段数和段内样本数的增加会使方差减小，从而使双谱更为平滑，但是这样会导致计算量的增加，并有可能引入非平稳性。因此，在数据量大的条件下双谱估计是较为实用的方法。

4 基于双谱的eLORAN接收信号干扰抑制算法

eLORAN接收机的工作原理是信号经外接天线和天线耦合器接收、耦合、放大等处理后，进入信号前端数据处理单元，该部分主要完成滤波、陷波等功能，目的是尽可能去除或减轻信号在传输过程中所受到的噪声及各种载波干扰，得到尽可能纯净的信号，以提高信号信噪比，再将经前端数据处理后的信号送入数据处理单元，完成相位跟踪，解调解码等环节，最终实现精确定时、定位和导航功能[19]。

信号的前端数据处理是确保eLORAN接收机工作性能的关键环节，因此，该部分算法的有效性和可实现性是eLORAN接收机设计者重点考虑的问题。目前，在抑制载波干扰方面通常采用的方法是自适应陷波器技术，而陷波器的频率选择是算法实现的关键。基于最小二乘和最小均方算法的自适应陷波器受高斯噪声的影响较大，在信噪比较低的情况下，陷波效果较差。根据前面对双谱估计检测性能的分析，在自适应陷波器之前采用双谱估计抑制高斯噪声并能有效的检测出干扰信号，将检测结果作为自适应陷波器的输入系数，使陷波器的系数更新不再受到噪声的限制。

用双谱估计结果来构造自适应陷波器系数，原理框图如图6所示。

图6 基于双谱的eLORAN接收机干扰抑制算法原理图Fig.6 Interference suppression algorithm principle based on bispectrum for eLORAN Receiver

根据式(2)的eLORAN接收信号模型，接收信号y(t)的三阶累积量估计值表示为

(7)

根据高阶累积量的可加性，得

(8)

由于高斯噪声二阶以上的累积量全为零，可得

(9)

eLORAN接收信号的双谱估计为

(10)

通过双谱估计可以检测出干扰信号，得到信号频率参数，用频率参数来调节自适应陷波器系数，抑制干扰信号。

5 仿真研究与分析

为了验证该算法的有效性，本文开展了仿真实验。首先产生标准的eLORAN信号，在信号中加入高斯白噪声，信噪比设置为-10dB，并加入频率分别为28kHz，90kHz，110kHz的载波干扰，采样率设置为1.6MHz。根据本文提出的基于双谱的eLORAN接收信号干扰抑制算法原理，对eLORAN接收信号(含噪声和干扰)进行干扰抑制处理，并且将处理结果与不使用双谱检测的自适应陷波器干扰处理效果进行对比。仿真结果如图7至图9所示。其中，图7为含噪声和干扰的eLORAN接收信号时域波形和频谱图，图8为使用基于LMS算法的自适应陷波器技术处理后的信号时域波形及频谱图，图9为使用双谱检测调节自适应陷波器系数，干扰抑制后波形与频谱图。

由图7可见，接收信号波形中，有用信号已经被噪声和干扰完全淹没，无法分辨信号，在此条件下，自适应陷波器系数更新受到高斯噪声的影响，利用自适应陷波器抑制干扰的有效性下降，输出信号失真严重，如图8所示。而从图9可以看出，双谱估计能够有效的抑制高斯白噪声，有效检测提取干扰信号，用检测出的干扰信号特征调节自适应陷波器系数，干扰抑制效果佳，即使在较低信噪比条件下，也能够较好的恢复出有用信号。

图7 eLORAN接收信号波形与频谱图Fig.7 Time domain and spectrum domain effect of eLORAN received signal

图8 自适应陷波器干扰抑制效果图Fig.8 Interference suppression effect based on adaptive notch filter

图9 基于双谱检测自适应陷波器干扰抑制效果图Fig.9 Adaptive notch filter interference suppression effect based on bispectrum

6 结束语

准确检测干扰信号是有效抑制eLORAN接收信号干扰的前提，通过理论分析和仿真实验可以证明，在eLORAN接收机前端数据处理中使用双谱能够有效抑制加性高斯白噪声，提高信噪比，检测干扰信号，在此基础上调节自适应陷波器系数，可以有效去除干扰。当信噪比较低，信号中噪声较大时，基于双谱的干扰抑制算法效果明显。该算法实时性强，收敛速度快，有较长的样本数据和分段数时，估计效果更优。使用该算法能够提高eLORAN接收机的工作性能和工作范围，具有一定的推广和应用价值。