白天恒　徐畅　韩艳刚　周晏平　赵国军

摘要 明确樟子松人工林生长发育阶段对提高其经营管理效率，降低培育成本具有重要参考价值。通过采用Richards方程拟合辽宁省西北部章古台地区50年生樟子松人工林平均木材积生长过程，对樟子松人工林生长阶段进行划分。结果表明，在95%置信区间，拟合所得的樟子松材积生长过程Richards方程为y=0.302（1-e-0.062t）6.326，所拟合参数符合樟子松材积生长规律;在30年时连年生长量达到最大，数量成熟年龄为48年，速生期的初始与结束年龄分别是15.4与44.1年;将樟子松人工林生长过程划分为3个阶段：15年生之前为幼龄阶段，15～44年为速生阶段，45年开始进入成熟阶段。

关键词 樟子松;Richards方程;生长阶段

中图分类号 S758.5文献标识码 A

文章编号 0517-6611（2019）21-0121-03

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2019.21.036

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Growth Stage Division of Mongolian Pine Plantations Based on Richards Equation

BAI Tianheng， XU Chang， HAN Yangang et al

（College of Environmental Science and Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning 123000）

Abstract Knowing growth stage plays an important role not only in improving management efficiency but also in reducing silvicultural cost of Mongolian pine plantations （Pinus sylvestris var.mongolica）. In this paper， we divided the growth stage for 50yearold Mongolian pine plantations located in Zhanggutai of Liaoning Province based on Richards equation. Results showed that Richards equation could simulate growth process of volume well. The formula of Richards that fitted under the condition of 95% confidence interval was y=0.302（1-e-0.062t）6.326 which was accorded with the growth rule. The age when current annual volume increment was maximum was 30 a， the quantitative maturity age was 48 a. The fast growing stage started in 15.4 a and ended in 44.1 a. Therefore， we divided growth stage of Mongolian pine plantations into 3 periods， i.e， immature stage （before 15 a）， fast growth stage （15-44 a）， and mature even overripe stage （after 45 a）.

Key words Pinus sylvestris var. mongolica;Richards equation;Growth stage

基金项目 国家自然科学基金项目（31570709）。

作者简介 白天恒（1994—），男，辽宁阜新人，硕士研究生，研究方向：森林生态工程。通信作者，硕士研究生，研究方向：森林生态工程。

收稿日期 2019-03-06

清晰掌握单木及林分生长发育规律是森林培育的基础。对于人工林来说，单木和林分的发育包含不同阶段，各阶段具有不同的生长特性和环境需求[1]，且因树种、经营方式、立地等而异。林分生长最适阶段管理是人为干扰人工林发育，提高森林培育质量以及降低人工林经营成本的一个重要手段。

沙地樟子松（Pinus sylvestris var.mongolica）是欧洲赤松（Pinus sylvestris）的地理变种[2]，原产地为内蒙古红花尔基沙地[3]，具有耐旱、耐寒、耐土壤贫瘠、躯干通直、生长快、防风固沙性能優良等特性，现已成为我国北方干旱半干旱地区的主要造林树种，集中或零散分布于我国三北地区多个省（直辖市，自治区）[4]，对造林地生态环境改善发挥了重大作用。自20世纪50年代在辽宁省章古台引种樟子松成功后，关于樟子松的研究取得了很大成就，涵盖了生物学特性[4]、生长规律[5-6]、自疏规律[7]、初植密度[8]、降水影响[9]、沙埋[10]、水分胁迫[11]、造林地土壤养分减弱[12]、水分变化[13]、营林管理技术[14]、引种适宜性[15]等多个方面。20世纪90年代章古台地区樟子松人工林开始出现大面积非正常死亡后，学者研究了其衰退后的主要特征和生理变化[16]，从土壤、气候及病虫害等多方面总结了樟子松人工林的衰退机制[3]。迄今为止，关于该地区樟子松所处的生长阶段仍采用传统龄级判断，尚未针对这一树种进行细化。笔者采用Richards材积生长模型对章古台地区生长年龄达一个生命周期的樟子松人工林生长阶段进行划分，以期为樟子松人工林的经营管理提供理论依据和参考。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区位于科尔沁沙地东南缘的辽宁省彰武县章古台地区（42°39′～42°43′ N，122°23′～122°33′ E），平均海拔226.5 m。研究区为大陆性季风气候，年均气温4.6～6.3 ℃，极端最低气温-33.4 ℃，极端最高气温43.2 ℃。年均降水量500 mm左右，且主要集中于6—8月，年蒸发量1 600 mm左右，多年平均无霜期为154 d。年平均风速4.5 m/s，冬季和夏季较长，春秋两季短，春季多大风、扬沙天气[17]。土壤主要类型为风沙土，占89.4%，包括生草风沙土和流动风沙土2个亚类。其中，流动风沙土以沙粒为主，占97.74%，物理黏粒占5.26%，有机质占0.064%，全氮占0.017%，全磷占0.007%。具有流动沙丘、半固定沙丘、固定沙丘和平缓沙地等地貌类型，pH 6.7左右，弱酸性土壤，研究区樟子松人工林造林前为沙荒地[3]。

1.2 数据获取与处理方法

在标准地内进行每木检尺后取平均木作为解析木，以平均木的生长规律代表研究地区樟子松人工林的生长规律[6]。解析木年龄为50年，以4年为1个龄阶，1 m为1个区分段，各龄阶的材积按照伐倒木区分求积法计算[17]，各区分段材积按照中央断面区分求积式计算，各龄阶梢头底直径采用上下两断面平均计算，材积计算公式：

V=Lni=1gi+13g′L′

式中，gi为第i段中央断面积（m2）;L为区分段长度（m）;g′为梢头底直径（cm）;L′为梢头长度（m）;n为各龄阶内包含的区分段个数;V为各龄阶材积（m3）。

林分蓄积量变化是林分生长阶段划分的主要参照，使用Richards材积模型可以将林分蓄积生长过程精确划分为幼龄、速生期和成熟3个阶段[18]。Richards方程的表达式及参数意义为y=A（1-e-rt）c，式中，y为生长量;t为树木（林分）年龄;y=A表示生长量渐近线;r为生长速率参数;c为立地指数和树种相关的参数。连年生长量最大值出现年龄为tz，最大连年生长量为Zmax，平均生长量最大出现时年龄tm，平均生长量最大值为θmax。Richards方程三阶导的零点分别为材积生长达到最大加速度时年龄t1（速生期初始年龄）和最小加速度时年龄t2（速生期结束年龄）。Richards方程及其部分相关性质见表1。

该研究采用SPSS软件的非线性回归进行方程参数估计，使用MATLAB编写二分法程序求解特征量。

2 结果与分析

2.1 Richards生长方程

运用SPSS 软件对Richards方程进行拟合的结果如下：A=0.302，k=0.062 ，c=6.326，R2=0.997，tz=29.7 a，Zmax=0.007 5 m3/a，tm=48.2年，θmax=0.004 5 m3/a，t1=15.4 a，t2=44.1 a。模型拟合的决定系数R2达0.997，根据拟合结果画出该拟合方程的曲线与测量值分布图（图1）后发现，材积测量值较为均匀地分布于理论方程曲线附近。所得的方程能够较好地反映樟子松材积生长过程。

2.2 材积生长变化

由图1可知，樟子松栽植后的前5年，其材积生长十分缓慢，8年后生长速度开始逐渐加快，12年迅速增加，持续到40年左右，40～44年生时樟子松材积生长曲线由陡峭转为平缓，呈“S”形。30年时连年生长量达最大值0.007 5 m3/a，50年生樟子松人工林材积连年生长量仍为正值，说明樟子松人工林在50年生时材积生长依旧持续，但生长十分缓慢;连年生长量与平均生长量2个曲线在48年时相交（图2），该交点对应年龄代表的是平均生长量最大值出现年龄和材积的数量成熟龄，此时连年生长量与平均生长量均为0.004 5 m3/a。

2.3 生长阶段

所求Richards方程的二阶导即为材积生长的加速度函数（表1，公式4）。由图3可知，樟子松人工林材积生长加速度高峰出现年龄为15年，极大值为0.000 50 m3/a2，此时连年生长量为0.003 4 m3/a;极小值出现年龄44年，极小值为-0.000 21 m3/a2，此时连年生长量为0.005 4 m3/a。

根据Richards特性，速生期初始与结束年龄分别为t1=15.4 a和t2=44.1 a。由此认为，15年之前为幼树阶段，15～44年为速生期阶段，45年开始进入成熟阶段。成熟阶段后连年生长量下降速度较快，达到数量成熟后，材积生长逐渐停止，进入过熟（衰退）阶段。

3 讨论与结论

单木和林分生长的阶段性是植物生物学特性和环境条件共同决定的，单木是林分的组成元素，模拟单木材积生长可以估算林分蓄积量变化[19]。该研究采用平均木的Richards材积生长模型来推测林分生长阶段，拟合结果显示其参数c=6.326>1，具有生物学意义，Richards方程推测林分生长符合樟子松的生长规律。且根据方程发现章古台地区樟子松幼树阶段为栽植前15年左右，速生阶段为15～44年，45年开始进入生长速度减慢的成熟及过熟阶段。

該研究所得樟子松材积连年生长量和平均生长量达到最大值时年龄分别是30、48年，与前人所得的27、43年[3]和28、46年[5]存在1～2年差异，这可能是平均木选择存在差异引起的。樟子松生长的阶段特性受到配置模式[20]、立地条件[21]等多个因素的影响，而且立地条件越差衰退越严重[22]，如不同立地指数的东北东部山地樟子松进入速生期阶段的年龄在14～18年[21]。天然和人工樟子松的生长阶段存在明显差异，相较于天然樟子松，人工樟子松存在早生长、早结束和持续期短的现象[3]，天然樟子松的近成熟林为61～80年，成熟林为80～120年，过熟林为100～140年[2]。该研究表明樟子松在章古台地区45年左右时就开始进入成熟阶段，60年左右出现枯萎现象[23]，这可能是由于红花尔基沙区与章古台沙区相差5个纬度，温度和降水等气候差异大，樟子松为满足生态和生物适应性而出现了“早衰”现象[23]。应根据樟子松生长条件的不同清晰划分其生长阶段，以辅助实现林分的动态化和定量化管理。

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