尹程冬 肖治鑫 牟泽龙

（陆军勤务学院 重庆 401331）

1 引言

军事物流信息系统的建设对军事物流发展意义重大［1］。在军事物流信息系统建设过程中，为了节约建设经费，提高其经济性，利用层次分析法对建设资金进行评价打分，通过定性、定量地来分析经费的用途和收益，能够合理地分配经费，对军事物流信息系统建设起一定指导作用［2～3］。

2 层次分析法概述

对于某一问题的各种解决方案，往往要对每种方案进行评价和比较，由决策者最终决定实现方案。一般来讲，方案的选择过程主观因素占比很大，难以用数学方法解决。20世纪70年代，美国运筹学家托马斯·塞蒂提出了层次分析法［4～5］（Analytic Hierarchy Process，AHP），具有定性和定量相结合的特征，能系统地分析问题，量化人的主观判断准则，通过分析待解决问题的本质和相关影响因素，得到层次结构图，然后根据每个因素建立判断矩阵，结合各个层次的权重求解评价值，根据评价值选出最佳方案［6～7］。

层次分析法将复杂的目标问题进行分解，形成不同的单位因素，各单位因素根据属性不同分为若干的组，从而形成若干的层次，同层次的因素对下层因素起支配作用，并且上层因素起到支配作用。目标在第一层，准则在中间层，方案在最下层。

3 层次分析法数学模型

层次分析法通过对任意两个因素的比较确定两个因素的相对重要性，依据重要性标度进行量化，根据量化数值生成判断矩阵，然后计算相对权重和综合权重，并通过一致性检验来验证权重的分配是否合理，最终据此完成决策。

层次分析法要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成。

目标层（最高层）：唯一决策目标；

准则层（中间层）：影响目标的因素；

方案层（最低层）：指决策的备选方案；

利用层次分析法进行决策时，通常有方案层，在进行综合评判时一般又没有方案层，但确定权重的方法一样。

对若干层次中相邻的两层，将高层作为目标层，低层作为因素层。

对于待解决的问题，首先要明确目标，将该目标作为唯一的目标层，然后确定对目标决策产生影响的因素，作为准则层因素。问题较为复杂时，影响目标决策的因素可能有很多，这时要详细分析各因素间的相互关系，即有些是主要的准则因素，有些是隶属于主要准则的次准则因素，根据相互关系将准则因素分类，形成多个层次和组，不同层次元素间通常存在隶属关系。根据具体问题，准则层可以是一层或多层。

层次分析法所要解决的问题是关于因素层对目标层的相对权重问题。

3.1 标度判别

根据递阶层次结构构造判别矩阵。确定判别矩阵的方法为：反复咨询专家，对任意选择的两个元素，比较哪个元素更加重要，然后对重要性程度按 1～9 赋值（重要性标度值见表 1）［8～9］。

表1 重要性标度含义表

设判别矩阵为A=(aij)n×n，判别矩阵具有如下性质。

显然，判别矩阵具有反对称性。在特殊情况下，判别矩阵可以具有传递性，即满足等式：aij×ajk=aik。若判别矩阵的所有元素都满足传递性时，则称该判别矩阵为一致性矩阵。

一致阵的性质：

2）AT也是一致矩阵；

3）A的各行成比例，则矩阵的秩rank()A=1；

4）A的最大特征根为λ=n，其余n-1个特征根均为0；

5）A的任一列（行）都是对应于特征根n的特征向量。

3.2 计算权向量

权向量是指每一个判别矩阵各因素针对其准则的相对权重（权向量）［10］。

对于判别矩阵的最大特征根和相应的特征向量，这里用最大特征根对应的归一化特征向量作为全向量，即归一化向量w′的各分量为对应元素的相对重要性权重。在Matlab中利用命令［V，D］=eig（x）可以非常方便的求出最大特征根和相应的特征向量。

3.3 检验一致性

一致性检验的步骤：

第一步，计算一致性指标C.I.

第二步，查表得到对应的平均随机一致性指标R.I.

平均随机一致性指标 R.I.的数值见表 2［11～12］。

表2 平均随机一致性指标R.I.表

通过表2可得相应的平均随机一致性指标R.I.。例如，对于 5阶的判别矩阵，查表得到R.I.=1.12。

第三步，计算一致性比例C.R.并进行判断。

当C.R.=0时，认为判别矩阵具有完全一致性；当C.R.＜0.1时，认为判别矩阵的一致性是可以接受的；C.R.＞0.1时，认为判别矩阵不符合一致性要求，需要重新构造。

4 军事物流信息系统建设资金分配建模

在军事物流信息系统建设过程中，资金分配是否合理直接关系到该项目的经济指标。将信息系统建设中每个所需要经费的对象设定为一个因素，按照因素的重要程度进行排序，按照重要程度由高到低分配经费，实现合理利用建设经费的目的。

4.1 系统建设资金分配方案因素集

资金的分配方案，必须满足科学分配，满足实际需要。通过专家评估打分，尽可能地在高质量完成项目的同时，做到经济上的合理性。

设影响军事物流信息系统建设资金分配方案的主要因素为 Bi，（i=1，2，3，…，n，n 为因素个数），也即是一级因素。一级因素的集合构成评价因素集A。本文认为影响军事物流信息系统建设资金分配方案的一级因素包括硬件开销B1、软件开销B2和技术开销B3，故系统建设资金分配方案一级因素集可表示为

设一级因素的子因素为Cj（j=1，2，3，…，m，m为因素个数），即二级因素。例如，一级因素硬件开销B1的子因素为物流硬件设施采购C1、物流设施维修C2、物流设施管理C3，其集合表示为

通过专家综合评价，将军事物流信息系统建设资金分配方案划分为三个层次，即目标层，中间层，方案层。分别对应总体因素集，一级因素3个、二级因素9个。如图1所示。

同理，准则层中的B2，B3对应的集合分别表示为

4.2 各因素权重的确定

4.2.1 一级权重的确定

一级评判因素集 A=｛B1，B2，B3｝=｛硬件开销，软件开销，技术开销｝。通过专家评价，对以上三个因素进行两两比较其重要程度，得到一致判断矩阵如下。

图1 军事物流信息系统建设资金分配方案层次模型

利用计算机可求出最大特征根对应的因素为B1，该最大特征根值和相应的特征向量为

λmax=3.0385 W=（0.9161 0.3715 0.1506）

检验一致性：

由一致性检验公式计算出C.I.=0.01925，则C.R.=0.037＜0.1。由此可见，该判断矩阵满足一致性检验。权重即为最大特征根对应的特征向量W=（0.9161 0.3715 0.1506）进行归一化后的结果，w=W/sum（W）=（0.6370，0.2583，0.1047）。

4.2.2 二级权重的确定

根据层次分析法，二级评判因素Bi对应的一致判断矩阵如下所示。

通过Matlab软件分别对三个矩阵求最大特征根和相应的特征向量。

对于B1，最大特征根对应的因素为C1，该最大特征根值和相应的特征向量：

λmax=3.0649 W=（0.9140 0.3928 0.1013）

由一致性检验公式计算出C.I.=0.03245，则C.R.=0.0624＜0.1。由此可见，该判断矩阵满足一致性检验。由此计算出权重 W=（0.9140 0.3928 0.1013）进行归一化后的结果，w=W/sum（W）=（0.6491，0.2790，0.0719）。

对于B2，最大特征根对应的因素为C4，该最大特征根值和相应的特征向量：

λmax=3.0649 W=（0.9628 0.2483 0.1067）

由一致性检验公式计算出C.I.=0.03245，则C.R.=0.0624＜0.1。由此可见，该判断矩阵满足一致性检验。由此计算出权重 W=（0.9628 0.2483 0.1067）进行归一化后的结果，w=W/sum（W）=（0.7306，0.1884，0.0810）。

对于B3，最大特征根对应的因素为C7，该最大特征根值和相应的特征向量：

λmax=3.0183 W=（0.9154 0.3493 0.1999）

由一致性检验公式计算出C.I.=0.00915，则C.R.=0.0176＜0.1。由此可见，该判断矩阵满足一致性检验。由此计算出权重 W=（0.9154 0.3493 0.1999）进行归一化后的结果，w=W/sum（W）=（0.6250，0.2385，0.1365）。

4.3 物流信息系统资金合理分配

由上一小节建模以及计算得到二级因素所占权重，如下表所示。

表3 二级因素所占权重

由表可见，在军事物流信息系统建设过程中，应在物流硬件设施采购、物流硬件设施维修和物流信息系统软件开发上较多投入经费开销。

5 结语

通过层次分析法对军事物流信息系统建设资金分配问题进行了研究分析，量化了人为主观的判断因素，确定其影响因素的权重，评价结果较为直观准确、可靠有效。本文的研究内容对于军事物流信息系统未来建设资金合理分配能够起到一定的借鉴作用。

但文章还存在诸多不足。首先是，信息系统建设影响因素仅选取了一部分，考虑得不够全面，其次是对各个因素打分虽然通过专家评价，但还具有较多的主观性，客观因素考虑较少。通过今后不断的考察与研究，这些问题能够较好地解决。