苏明强

导 读：

魅力课堂中的深度学习，数学课堂不仅要有“广度”，还要有“深度”，更要有“高度”。数学思考决定着深度学习的广度，数学思想决定着深度学习的深度，数学本质决定着深度学习的高度，驱动数学思考是深度学习的重要基础，体会数学思想是深度学习的重要保证，感悟数学本质是深度学习的根本所在。

数学的魅力在于它的神奇和美妙，课堂的魅力在于思维过程中体会到乐趣。笔者倡导魅力课堂的教学主张，强调通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生绽放生命应有的活力，促进学生更好地学知识、长见识、悟道理。

深度学习是近几年的一个重要热点问题，笔者认为，从魅力数学、魅力课堂的角度看，深度学习的价值取向应该直接指向数学思考、数学思想和数学本质，让数学课堂不仅有“广度”，而且有“深度”，还有“高度”，让数学学习呈现出三维立体的结构。教学时，教师应该通过深入研究儿童、研究教材，合理设计教学，在数学学习过程中，驱动数学思考，体会数学思想，感悟数学本质。下面笔者以整数、小数和分数的加减法运算为例，阐述魅力课堂教学主张视角下的深度学习，供大家讨论思考。

一、驱动数学思考是深度学习的重要基础

数学思考决定着深度学习的“广度”，驱动数学思考是深度学习的重要基础。数学思考是运用数学的思维方式思考问题，推理是数学思考的重要方式，包括合情推理（归纳推理、类比推理）和演绎推理。因此，在数学课堂教学过程中，我们要善于以问题的方式不断驱动学生进行深入的数学思考，促进学生更为积极地思考，并且学会想得更全面、更清晰、更深刻，让学生真正感受到思维的“乐趣”，体验到数学的“神奇”和“美妙”。

整数加减法是小数加减法和分数加减法的重要基础。在运算教学中，算法是重点，算理是难点。如何才能真正促进学生深度学习呢？笔者认为，我们应该从推理的视角深刻把握算法和算理，通过有效的方式驱动学生数学思考，提高数学思维的深刻性，让算法和算理的教学具有“推理”的味道。比如，我们可以借助演绎推理帮助学生理解算理，2+3为什么等于5呢？因为2表示2个“1”，3表示3个“1”，所以2个“1”与3个“1”合起来是5个“1”就是5。20+30为什么等于50呢？因为20表示2个“十”，30表示3个“十”，所以2个“十”与3个“十”合起来是5个“十”就是50。

在小数加减法运算中，我们可以借助演绎推理帮助学生理解算理，比如，0.2+0.3为什么等于0.5呢？因为0.2表示2个“0.1”，0.3表示3个“0.1”，所以2个“0.1”与3个“0.1”合起来是5个“0.1”就是0.5。在两位小数和三位小数的加减法运算中，我们只要强调小数点对齐，并提取整数加减法运算的经验，凭借类比推理就能帮助学生掌握小数加减法的一般算法，解决更多小数加减法运算的问题。

在分数加减法运算中，我们可以通过演绎推理帮助学生理解算理，比如，[28]+[38]为什么等于[58]呢？因为[28]表示2个[18]，[38]表示3个[18]，所以2个[18]与3个[18]合起来是5个[18]就是[58]。我们同样可以凭借类比推理帮助学生理解并掌握同分母分数加减法运算的一般算法，解决更多同分母分数加减法的运算问题。

通过以上几个例子的分析，说明推理在整数、小数和分数加减法运算中的重要性。如果我们能够从推理的角度重新审视加减法运算的算法和算理，教学时通过巧妙的设计，让课堂“听”和“记忆”的味道淡一些，让课堂“想”和“推理”的味道浓一些，让学生独立思考，学会思考，在数学学习过程中，不仅学习知识，而且增长见识，那么深度学习就能真正发生，课堂就能焕发数学应有的魅力。

二、体会数学思想是深度学习的重要保证

数学思想决定了深度学习的“深度”，体会数学思想是深度学习的重要保证。数学思想彰显出数学的“神”，它是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，是数学知识的灵魂，是运算教学的精髓，是数学富有魅力的关键所在，数学思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，小学数学加减法运算主要蕴含着推理思想，包括转化思想、归纳思想、类比思想和演绎思想等。

下面，从推理思想的角度分析整数、小数和分数加减法运算的算法，我们能从中更加明晰算法之间的内在联系，引发我们对加减法运算深度学习的一些教学思考。如前文所述“2+3=5”是一位数加一位数的问题，它是加法运算的基本模型，是整数加法运算的重要基础，教学“20+30”“200+300”“2000+3000”等加法運算时，我们可以把它们转化成“2+3”的加法模型问题，让学生在掌握算法的同时，体会转化思想，促进深度学习。在进位加法运算教学中，我们可以让学生观察这些算式：10+1=11、10+2=12、10+3=13…，归纳概括出算式的基本规律“10加几等于十几”，这里蕴含着归纳思想，这是进位加法的重要基础，接着出示“9+5=？”启发引导学生将“9加几”的问题转化成“10加几”的问题，这就是为什么会想到把“9+5”这一算式中的一个加数5分成1和4的根本原因，也是凑十法的关键所在，在这里算法的背后蕴含着转化思想，教学时除了让学生掌握算法以外，还应该让学生感悟转化思想，才能促进数学学习引向深入。

在小数加减法运算中，有一个问题值得大家思考，为什么我们在一年级到三年级花了很多时间逐步学习整数加减法的运算，而在三、四年级只要花一点点时间很快就能把小数加减法运算学完了？在这里，主要是小数加减法运算问题都可以转化为整数加减法运算问题，教学时教师只要唤醒学生已有整数加减法运算的经验，再强调小数点对齐，就能顺利解决小数加减法运算问题。因此，在小数加减法运算的教学中，我们不能也不必把它当成全新的学习内容，而应该引导学生对新旧知识进行对比和联结，细微体会转化思想的微妙之处，促进学生进行深度思考，让深度学习真正发生，而不是一味地让学生记忆一些具体的算法。

整数和小数在表示方法上，都是采用十进制记数法，从这个角度看，分数就是一个另类的数，它的结构和意义与整数、小数截然不同，因此，刚开始学习分数的加减法运算，这对学生来说是一个全新的内容，是数的加减法运算难点所在。然而，在分数加减法运算的内部，依然充满着推理思想的素材，比如把异分母分数的加减法转化成同分母分数的加减法，这里就蕴含着推理思想中的转化思想，教学时要充分挖掘、合理设计和巧妙利用，这样才能把算法的教学引向深入，真正抵达思维的深处。

当我们学会自觉地从推理的角度去分析算法時，教学设计有时就会获得创新的灵感，如果我们认真思考，不难发现现有教材的编写还有改进和优化的空间，同分母分数加减法一课，现行教材在编写中，基本上都是给出一个现实生活情境，引出一个同分母分数的加减法问题，比如[18]+[28]=？仅仅通过这样一个具体事例就直接给出同分母分数加减法的算法，这个具体例子其实就是扮演直观解释算法的角色，从根本上分析，如果按照这样的思路进行教学，那么就只停留在“教师讲学生听”的传统模式上，不仅丧失了推理思想的教学素材，而且没能体现弗赖登塔尔的“再创造”原则。因此，教学同分母分数加减法运算的算法时，教师可以通过精巧设计，在同一个教学情境中引导学生提出几个实际问题，并归结为3个同分母分数加法的问题，分别列出算式，然后借助数形结合的方式，理解3个算式的运算结果，最后引导学生通过观察3个算式，归纳出同分母分数加法运算的具体算法。让学生自己发现算法，经历一个算法的再创造过程，这样的数学学习，学生就不是停留在简单的记忆和模仿上，而是深入到数学结论的内部，经历了再创造过程，不仅学了知识，还长了见识，同时体会了归纳思想，为深度学习提供了重要保证。

三、感悟数学本质是深度学习的根本所在

数学本质决定着深度学习的“高度”，感悟数学本质是深度学习的根本所在。数学本质是指具体教学内容的本真含义，需要我们深度挖掘教学内容的深层含义，通过层层追问，才能准确把握。数学本质彰显出数学的“美”，它让数学富有独特的魅力。

在整数加减法的运算中，从数学本质的角度分析，一位数的加减法本质上就是数一数有几个“1”，两位数的加减法本质上就是数一数有几个“10”和几个“1”，三位数的加减法本质上就是数一数有几个“100”、几个“10”和几个“1”，以此类推。因此，整数加减法的本质就是数计数单位的个数。在运算过程中，会涉及运算法则，“个位对齐”确保了两个数的相同数位对齐，它的数学本质是“相同计数单位才能相加减”，“从个位加起”是方便记录计算过程和结果的一种规定，“满十进一”是十进制记数法的基本规定。

在小数加减法的运算中，从数学本质的角度分析，一位小数的加减法本质上就是数一数有几个“0.1”，两位小数的加减法本质上就是数一数有几个“0.01”和几个“0.1”，三位数的加减法本质上就是数一数有几个“0.001”、几个“0.01”和几个“0.1”，以此类推。当我们把小数加减法运算和整数加减法运算进行对比时，我们不难发现它们的数学本质都是一致的，都是数计数单位的个数，更进一步思考，我们会发现：运算对象（整数、小数）变了，运算法则的表述（个位对齐、小数点对齐）变了，其实，它们的运算本质不变——相同计数单位才能相加减、数计数单位的个数。

在分数加减法运算中，同分母分数可以直接相加减的根本原因在于它们的分数单位相同，异分母分数不能直接相加减的根本原因在于它们的分数单位不同，通分的本质是利用分数大小不变的性质把分数单位变成相同。同分母分数的加减法运算，本质上是数一数有几个相同的分数单位，异分母分数加减法运算，本质上是把分数单位变成相同后再数一数有几个相同的分数单位。因此，分数加减法运算在本质上是一致的。当我们纵观整数、小数和分数加减法运算，深入思考就会发现：它们只是运算对象（整数、小数、分数）变了，计数单位变了，加减法运算的本质不变——数一数有几个相同的计数单位，这样的数学学习就有了“高度”，不仅长了见识，而且还悟了道理，真正感受到数学内部之间的神奇和美妙，这就是深度学习的根本所在。

因此，在促进学生深度学习的魅力课堂中，教师应该根据教学内容，把握好它的数学本质，不仅知其然，而且知其所以然。教学时，不要让学生仅仅停留在简单的记忆和模仿上，而应该让学生在数学学习中学知识、长见识、悟道理，真正把数学学习引向深入，促进学生进行深度学习，驱动数学思考，体会数学思想，感悟数学本质，让数学学习不仅有“广度”，还有“深度”，更有“高度”，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生在思维过程中体会到乐趣，这就是我们所憧憬的魅力课堂美好愿景！

（作者单位：泉州师范学院）

责任编辑 周瑜芽

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