动量守恒定律常考题型及解题策略

2019-11-25王跃军

数理化解题研究 2019年31期

关键词：落点动量滑块

王跃军

(湖南省怀化市湖天中学 418000)

动量守恒定律是每年高考的必考点，常与受力分析、动量定理、动能定理、能量守恒等知识点相结合.动量守恒定律应用广泛，既适用于宏观、低速领域，也适用于微观、高速领域.下面笔者谈谈动量守恒定律常考题型及解题策略.

一、动量守恒定律成立的条件

下列条件只要满足其中的一个系统动量守恒.

1.系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0.

2.系统受到外力，但外力远小于内力.

3.在某一方向满足条件1或者2.

例1 如图1所示，A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑.当两物体被同时释放后，则( ).

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒;

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒;

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒;

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒

解析弹簧突然释放后，A、B受到平板车的滑动摩擦力f=μFN，FNA>FNB，若μ相同，则fA>fB，A、B组成系统的合外力不等于零，故A、B组成的系统动量不守恒，选项A不正确；若A、B与小车C组成系统，A与C，B与C之间的摩擦力为系统内力，A、B、C组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力的矢量和为零，该系统动量也是守恒的，选项C正确.故本题正确选项为BCD.

点评多个物体相互作用时，物理过程往往较为复杂，我们应该依据题意合理选取研究对象组成一个系统，若系统满足动量守恒的条件方能运用守恒定律求解.

二、碰撞的可能性分析

高中阶段只研究一维碰撞，研究一维碰撞时需遵从以下3条原则：

1.速度要符合实际.如果碰前两者同向运动，则后面物体速度必大于前面物体速度的大小；碰撞后，若两物体仍沿同方向运动，则后面物体的速度大小应小于或等于前面物体速度大小.

2.碰撞前后系统动量守恒.即P1+P2=P1′+P2′.

3.碰撞后动能不能增加.

例2 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1 kgmB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( ).

A．vA′=2 m/s，vB′=6 m/s

B．vA′=2 m/s，vB′=4 m/s

C．vA′=-4 m/s，vB′=7 m/s

D．vA′=7 m/s，vB′=1.5 m/s

点评本类题型对4个选项依次使用原则1、2、3，可减少计算量.

三、弹性碰撞

在一维碰撞中，弹性碰撞应用最为广泛，碰撞过程系统既遵从动量守恒定律也遵从机械能守恒定律.

如图2所示，在水平光滑地面上，假设物体m1以速度v1与速度为v2的物体m2发生弹性碰撞，试求碰撞后的速度v1′和v2′.

解析碰撞前后m1和m2组成的系统动量守恒，得：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

又碰撞前后m1和m2组成的系统机械能守恒：

由上可得两个物体碰撞后的速度分别为：

讨论1 若m1=m2，则有v1′=v2,v2′=v1

也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度.

例3 如图3，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量也为m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( ).

A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动

C.A静止，B向右运动 D.A向左运动，B向右运动

解析由上面的讨论1可知：当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度.从而快速得到本题正确答案为D.

点评一维弹性碰撞要注意动量的矢量性，譬如图2中物体2的初速度v2既可能向右也可能向左.

四、完全非弹性碰撞

完全非弹性碰撞是指两个物体碰撞后粘在一起共同沿同一方向运动，该过程系统损失的机械能最大.

例4 如图4所示，一轻质弹簧的两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99 kg,mB=3 kg,放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平向右的质量为mC=10g，速度为400m/s的滑块C碰撞，它们碰撞后结合在一起继续运动，求运动过程中弹簧的最大弹性势能.

解析因滑块C与A作用时间极短，B没有参与，故vB=0m/s，滑块C与滑块A作用的前后动量守恒:mcv0=(mc+mA)vA,得vA=4m/s，当A,B速度相等时弹簧弹性势能最大，对于A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒:mcv0=(mc+mA+mB)v得：v=1m/s.运动过程中弹簧的最大弹性势能为：

五、动量守恒实验方面

例5 如图5所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个体积形状相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：

先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O.

接下来的实验步骤如下：

步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；

步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；

步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度.

(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是____.

A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道末端必须水平

D．小球1质量应大于小球2的质量

(2)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有____.

A．A、B两点间的高度差h1

B．B点离地面的高度h2

C．小球1和小球2的质量m1、m2

D．小球1和小球2的半径r

(3)当所测物理量满足表达式____(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律.如果还满足表达式____(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞时无机械能损失.

(4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图6所示.在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接.使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′.用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1，l2、l3.则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为____(用所测物理量的字母表示).

(4)碰撞前，m1落在图中的P′点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中M′点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中N′点，设其水平初速度为v2.设小球平抛水平速度为v0，斜面顶点与小球落地点距离为l,斜面与水平面的倾角为α.

点评本题中小球如图5所示做平抛运动，落点的平面是同一水平面，小球下落的高度相同，因而水平射程可间接测平抛初速度. 本题中小球如图6所示做平抛运动，落点的平面是同一倾斜平面，小球下落过程位移偏转角相同，因而合位移可间接测平抛初速度.解答时将动量守恒和机械能守恒的验证式中的速度进行等价代换，转化为利用水平射程和合位移的等价关系式，从而进一步进行实验验证.本验证实验亦可略做改变，在水平槽末端正前方竖直放置一块木板，利用小球撞击在木板表面白纸上留下的痕迹求出每次下落的高度，由于水平位移相同，则竖直下落高度可间接测平抛初速度，从而得出验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式.

六、与功能关系的综合应用

例6 如图7所示，固定的光滑平台左侧有一光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.72 m.平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1 kg、mB=0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3 kg，车上表面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑.点燃炸药后，A滑块恰好到达半圆轨道的最高点，滑块B冲上小车.两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，g取10 m/s2.

(1)求炸药爆炸后滑块B的速度大小vB；

(2)若滑块B恰好没有从小车上掉下来，求小车左侧粗糙部分的长度L

分析滑块A恰好到轨道的最高点