玉加叶　罗茜莹

【摘要】在近几年的高考物理试题中，有两类题型是常常出现的：一类题型是匀强电场中电势差与电场强度的关系，很多学生都是用这个公式U=Ed以及相关推论来解决这类问题，而匀强电场的电场强度是矢量，矢量的运算遵循着平行四边形法则;另一类题型是有界磁场的临界问题的求解。文章谈论了用新的方法来解决这两类高考题的过程。

【关键词】电场强度;电势差;磁场临界问题

例1：（2012·安徽理综）如图1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0，点处的电势为6V，点处的电势为3V，则电场强度的大小为（        ）

A.200V/m     B.V/m     C.100V/m     D.V/m

解法一：如图2所示，根据题意，B、C两点是等势点，作BC连线的垂线OD，DO方向就是电场强度的方向，场强为。A正确。

点评：解题思路是先找等势点，作等势线的垂线，然后用公式求场强，其实这类题目有一种更简单的方法求解。

解法二：;，合场强，解得。A选项正确。下面先来证明一下解法二是可行的。

如圖3所示，设匀强电场中、两点距离为，电势差为， 场强为，整理得。如图4所示，先根据正交分解法，把分解为相互垂直的两个分量、，方向的场强。

结论：两点的电势差和两点距离的比值，是电场强度在方向的分量。

例2：（2017·全国新课标Ⅲ卷理综）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、、三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（        ）。

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1V

C.电子在点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从点运动到点，电场力做功为9eV

解法一：如图6所示，过b点作bd垂直于Oc，由几何关系有，故。 则点的电势为，故为等势线，电场线沿方向，A选项正确。

解法二：如图7所示，在的连线上找点的等试点，连线为等势线，作连线的垂线，则为电场线方向，因为是匀强电场，则有，为距离在电场线上的投影，根据几何知识可以求得，因此可以求解。

点评：解法一和解法二都是用常规方法的求解，就是先找等势点，找等势点要根据比例的方法求解，该方法运算量比较大，数学能力差一点的学生一般感觉无从下手，A选项也就不容易得分了。下面我们来看解法三。

解法三：根据题意，先求和两个相互垂直的电场强度、， 再求合场强。

，

合场强，解得，A选项正确。

这里就不分析其他答案了。

上述两个题目都可以根据题意先求出电场强度的两个分量，这两个分量是相互垂直的，然后根据勾股定理求出合场强，只要学生理解了如何求解电场强度的分量，这类问题便可迎刃而解。2014年高考大纲出现了一个新的变化，“匀强电场中电势差与电场强度的关系”由Ⅰ级变为Ⅱ级要求，对知识内容的要求更高了。学生一旦掌握了解决这类问题的新解法，可达到事半功倍的效果。下面我们来看看高考题目中“带电粒子在有界磁场的临界问题”的求解方法。

例3：（2016·全国新课标Ⅲ卷理综）平面和平面之间的夹角为，其横截面（纸面）如图8所示，平面上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为，电荷量为。粒子沿纸面以大小为的速度从的某点向左上方射入磁场，速度与成角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与只有一个交点，并从上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线的距离为（        ）

A.          B.          C.          D.

分析：有界磁场的求解思路就是“三定”：一定圆心，二定半径，三定时间。下面主要谈谈如何定圆心的问题。如图9所示，根据数学知识，点的速度沿长线和点速度反向沿长线相交于，得。在图10中作入射点的速度沿长线与ON相交于点，在上截得等于，根据图9可知点就是相切点，过、两点作速度的垂线，相交点就是圆心了。定好圆心，问题的求解就变得很简单了。这个定圆心的方法在很多有界磁场中都适用，这里就不再一一赘述。

结语：在例1和例2中运用新的解法，学生一旦掌握了，解决这类物理问题时就可以一题多解[1]，不仅可以加深对物理概念和规律的理解，而且培养了发散性思维。学生掌握例3定圆心的这种技巧后，就会大大加快解决磁场临界问题的速度。

【参考文献】

[1]赵小勇.一道高考题的另外几种解析赏析[J].物理教学探讨，2016（08）：45-48.