苏艳芳,翟泽辉,3*,郭娟,3,郝温静

(1.山西大学 光电研究所,山西 太原 030006;2.山西大学 物理与电子工程学院,山西 太原 030006;3.极端光学协同创新中心,山西 太原 030006)

0 引言

自20世纪70年代以来,电磁场中压缩态的研究日益广泛,其中,振幅正交或相位正交分量的噪声低于零点水平的压缩态在基础理论和实际应用方面更是引起了研究人员的极大兴趣[1-2]。迄今为止,这种压缩态已经被应用于多个领域,如光学通信[3],连续变量量子计算[4]和引力波检测等[5-6]。

科学家们在研究中发现,有多种方式可以产生这种量子态,并且还可以通过相干反馈[7-8]或级联器件[9]来增强其压缩程度。多年研究发现,产生光学压缩的比较经典的方法是泵浦一个内部带有非线性晶体的光学腔,也被称为光学参量放大器(OPA)[10]。而目前产生的压缩程度最高的光学压缩就是通过这种方式实现的[11]。而近年来,有研究表明在腔光机械系统中,高品质因子的机械谐振元件与光学腔通过色散耦合也可以产生光学压缩态[12]。光学腔通过辐射压力与机械谐振子相互作用。通过被引入腔场的两个正则变量[13]的相关性,或用双色光驱动光机械系统中的光学腔,均可使腔的输出场被压缩[14]。

在本文中,我们提出了在一个光学腔[15-18]中同时运用两种相互作用来增强光学压缩的产生机制,即参量下转换[19]和双色光驱动光机械相互作用[20],后者亦称为光机械参量放大器,参见图1。类似于光学弹簧对机械谐振子的阻尼率和谐振频率的影响,辐射压力也改变了光学腔的响应特性,因此拓宽了压缩带宽并改变了产生最佳压缩的频率。

1 模型

Fig.1 Setup of optomechanical parametric amplifier, which is driven by a nonresonant pumpinglaser at 2ω0 and two detuned lasers at ω0+ωm and ω0-ωm驱动光学腔的有3个光场,频率为2ω0的非共振泵浦光场和频率分别为ω0+ωm和ω0-ωm的失谐光场图1 光机械参量放大器示意图

我们的模型是标准简并光学参量放大器(OPA)与高品质因子机械谐振子的色散耦合(参见图1)。机械谐振子的本征频率和阻尼率分别为ωm和γm,OPA的本征频率和衰减率分别为ω0和κ。该光机械系统包括两种不同的相互作用:参量下转换相互作用和双色光驱动的光机械相互作用。模型中光学腔由三个光场驱动,其中一个是频率为2ω0的光场,用于泵浦参量下转换。另外两个光场应用于光机械相互作用,分别处于机械边带频率ω0+ωm和ω0-ωm处。频率为ω0的下转换变频光场与频率为ω0+ωm和ω0-ωm的双色光场一起通过辐射压力耦合到机械振子,对机械振子运动产生影响。需要注意的是,频率为2ω0的OPA的泵浦场不在腔内谐振,并且不直接与机械谐振子发生相互作用。参量下转换过程可以用标准哈密顿量来描述

(1)

(2)

当泵浦参数|σ|=1|时，信号模达到持续(光学参量)振荡的阈值,当φ=0(φ=π)即σ∈(0,1)(σ∈(-1,0))时,OPA工作在参量放大(反放大)状态。

α=α-eiωmt+α+e-iωmt,

(3)

(4)

(5)

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(7)

(8)

(9)

2 压缩的增强

(10)

(11)

(12)

(a) Enhancement of OPA squeezing. Green curve is squeezing variance with only OPA(C-=0). Red curve and blue curve are squeezing variances with both interactions for and C-=9.Other common parameters are with only optomechanical interaction for C-=10. Red curve is that with only parametric down conversion inteaction for σ=-0.1. Blue and purple curve are those with both interaction for σ=-0.1 and σ=-0.9 respectively, where C-=9.The squeezing can be enhanced by adding a moderate optical down conversion interaction. Other common parameters are Fig.2 Variances of optical quadrature [in units of variance of vacuum state]as a function of normalized frequency (a)OPA压缩的增强。绿色曲线表示仅有OPA时( C-=0)的压缩方差。红色曲线和蓝色曲线均表示C-=9时的压缩方差，红色和蓝色分别对应和其他常见参数为光机械压缩的增强。绿色曲线表示C-=0时，只有光机械相互作用的情况下，的方差。红色曲线表示σ=-0.1时，只有参数下转换相互作用的曲线。蓝色和紫色曲线分别表示σ=-0.1和σ=-0.9时，既有光机械相互作用又有参量下转换相互作用的曲线，此时C-=9。通过适度加入光学参量下转换相互作用可以增强压缩。 图中其他常见参数为图2 光场正交的方差作为归一化频率的函数(以真空状态的方差为单位)

(13)

3 结论

本文研究了在光机械系统中应用两种相互作用产生光场压缩态,即应用参量下转换相互作用和光机械相互作用,结果表明,两种相互作用都存在时产生的压缩比只采用一种相互作用产生的压缩更好。类似于光学弹簧对机械谐振子的阻尼率和谐振频率的影响,光机械相互作用也改变了光学腔的响应特性,因此改变了压缩带宽和最佳压缩的频率。