杨 帆, 冉启全，刘立峰，孔金平

(中国石油勘探开发研究院,北京 100083)

致密油是目前国内一种非常重要的非常规油气资源。近年来,随着水平井钻井和体积压裂技术取得突破性进展,致密油的勘探开发正逐渐成为现实[1-4]。新疆昌吉油田致密储层含蜡质量分数7.3%～32.2%,地层温度为80～100℃,其中芦一段原油黏度为17.1～67.2 mPa·s,芦二段原油黏度为8.6～15.4 mPa·s,属于低流度、高含蜡量的致密油。采用常规水力压裂时,泵入约20℃的常温压裂液，常出现原油增稠、结蜡等储层冷伤害问题,压裂效果不太理想。针对这种情况,借鉴王家岗油田热污水瓜胶压裂液[5]的经验,考虑采用热水压裂技术降低储层的冷伤害[6],解除油流孔道的沉积堵塞[7],同时提高压裂改造区域的原油流度,开展模拟工作，分析不同压裂液影响参数对产量的影响，为此种改造工艺提供有效指导。以往对水平压裂井的数值模拟研究大多是对生产阶段的拟合和预测,通过预设高导流能力、高渗透率的裂缝对压裂改造效果进行预测,并未考虑到压裂液温度对压裂效果的影响[8-11]。前人对于压裂与返排过程的研究都基于单条裂缝的滤失模型与裂缝扩展数学模型展开的[15-16],只考虑压裂液单相在裂缝及近缝地层中的渗流。然而，在实际压裂过程中,注入到裂缝内的压裂液不停地在地层中渗流扩散[17-18],裂缝、近缝地带及整个地层的压力场都会随之不停发生变化[19],所以压裂液滤失、扩散对原油的黏度和饱和度等影响不能被忽略。目前，新疆昌吉油田的致密油储层多数采用水平井多级压裂改造方式[12-14]，单井压裂规模往往达到了“万方水、千方砂”,大量注入的压裂液对地层温度压力分布及流体物性的影响不容忽视。因此,研究高温压裂液对致密油压裂井的产能影响,从压裂阶段就开始模拟更科学。

本文建立井筒温度场解析模型，并利用CMG软件中的热采模型模拟，分析应用高温压裂液工艺的水平井产能影响因素。通过充分挖掘油藏数值模型的功能,模拟压裂液注入、返排及油井生产的全过程,对比分析不同温度压裂液改造后的增产效果，开展高温压裂液对于产量的影响研究。目前，高温压裂液相关问题仅有少量现场应用实例,还缺少相关的理论研究,因此本文对高温压裂液工艺现场应用具有指导意义。

1 井筒温度场模型

新疆致密油储层埋深大,水平井测深也大,因此压裂液在井筒中滞留的时间较长,与井筒、地层间的热传导对压裂液温度的影响不可忽略。为了获得压裂液到达射孔位置时的温度,同时为进一步模拟高温压裂液压裂过程和滤失过程对地层温度场的影响提供准确的初始温度,需要建立数学模型，对井筒热传导过程进行数值方法计算。

1.1 物理模型

如图1所示,井筒可以分为井筒内流体、油管内壁、油管外壁、环空液体、套管内壁、套管外壁、水泥环和地层。实际的传热过程是从地层到水泥环,从水泥环到环空、套管、油管再到井筒内流体。

图1 井筒传热物理模型Fig.1 The physical model of wellbore heat transmission

假设条件: ① 井筒内为一维非稳态传热; ②地层为二维径向非稳态传热;③ 忽略摩擦和体积变化引起的热量变化;④ 压裂前井筒内原有液体与地层达到热平衡;⑤ 压裂液的地面注入温度和注入速度(即排量)保持恒定;⑥ 压裂液、管材、水泥环及地层岩石的热力学参数与温度无关。

1.2 数学模型

1.2.1 井筒能量守恒方程 取井筒单元体作为对象，研究单元体热交换情况,主要包括热传导换热与热对流换热两部分。

1)热对流换热。轴向通过热对流流入单元体的热量:

Qwzin=AwuwfρfcfTwfdt。

轴向通过热对流流出单元体的热量:

2)热传导换热。径向导入热量:

Qwzin=2πrwU(Tr-Twf)dzdt。

单元体总的热量变化为:

3)能量守恒方程。由能量守恒可知:

ΔQwf=Qwzin-Qwzout+Qwrin，

化简整理可得:

(1)

4)初始和边界条件。初始条件:

Tf|t=0=Tg。

(2)

边界条件为井筒入口温度:

Twf(0,t)=Tsurface。

(3)

5)综合传热系数的推导和计算。根据井筒传热物理模型可知,传热过程中存在不同形式的热交换。为了简化求解，同时降低误差,采用Paul Willhite研究的综合热传导系数U来表征整个热交换的径向热交换的过程。

对于地层和流体之间的温度差可由下式组成:

Tres-Tf=(Tres-Tco)+(Tco-Tci)+(Tci-Tto)+(Tto-Tti)+(Tti-Tf)。

(4)

同时,假设综合传热系数为U,则:

Q=2πrtoU(Tres-Tf)

(5)

联立上面各热交换项,并对照综合热传导项可得:

U=

(6)

式中:Tres为水泥环外缘温度,K;Tco为套管外壁温度,Tci为套管内壁温度,K;Tto为油管内壁温度,K;Tti为油管内壁温度,K;Tf为井筒流体温度,K;λcen，λcsg，λtub分别为地层、套管和油管的导热系数,W/(m2·K);hf是强迫对流换热系数,与油管内壁的表面积有关,W/(m2·K);hc是自然对流和导热的换热效率,W/(m2·K);hr是环空中介质为气体情况下的辐射换热的换热效率,W/(m2·K)。

在各项热传导系数和油管、套管内外径以及水泥环半径已知的前提下，就可以计算综合传热系数U。在工程实际中,由于套筒和油管导热热阻、压裂液与井筒之间的对流换热非常小，可以忽略,并且假设环空为水,忽略福射换热,可得:

(7)

1.2.2 井筒附近地层能量守恒方程

1)能量守恒方程推导。地层内为二维非稳态传热,且只考虑热传导的换热方式,取半径为r处的径向微元体,则在dt时间内有:

径向导入单元体的热量为

Qr rin=2πrdzqrdt。

(8)

径向导出单元体的热量为

Qr rout=2π(r+dr)dzqr+drdt，

(9)

轴向导入单元体的热量为

Qzrin=π[(r+dr)2-r2]qzdt。

(10)

轴向导出单元体的热量为

Qzrout=π[(r+dr)2-r2]qz+dzdt，

(11)

单元体能量变化为

(12)

因此,由能量守恒ΔQ=Qrrin-Qrrout+Qzrin-Qzrout化简整理可得

(13)

其中，

(ρc)ef=φρlcl+(1-φ)prcr=

φ(Soρoco+Swρwcw)+(1-φ)ρrcr。

(14)

2)地层原始温度。地层原始温度的处理按照前人常用的方法,即规定在地表以下一定深度b处为地层恒温点,此点不随地表温度的变化而变化。在此点以下,地层温度变化符合线性关系,即:

Tg=Tb+α(Z-b)，

(15)

其中,α为地温梯度,b为恒温点深度,Tb为地下恒温点温度。原始地层温度分布示意图见图2。

图2 地温梯度示意图Fig.2 geothermal gradient diagram

通常,地下十几米为地下恒温点位置。恒温点温度一般为二十几度。在本文计算实例中取地下10 m为恒温点,恒温点的温度为20℃。

3)初始和边界条件。初始条件

Tr|t=0=Tg(z,0)。

边界条件:

Tr|r=rt=Tg。

1.3 模型求解

1.3.1 井筒能量守恒方程求解 用有限差分方法对方程(1)进行差分离散:

(16)

(17)

整理可得:

(18)

有

(19)

1.3.2 井筒附近地层能量守恒方程求解 对方程(12)进行有限差分:

(20)

整理方程:

(21)

令

有

1.3.3 求解数值模型 井筒温度求解需要以井筒周围地层的温度为条件,而地层的温度求解又以井筒为内边界条件,因此需要将二者联立进行求解。

计算过程为:① 初始时刻地层温度呈原始地温梯度分布, 以此温度为初值， 用有限差分的方式求解井筒温度分布; ② 将求出的井筒温度作为下一步地层温度求取的边界条件， 求得地层温度; ③ 然后再以地层温度作为井筒的边界条件求井筒温度;④ 如此重复下去,便可以得到各个时间步下，沿井筒方向的温度场。

1.4 计算结果

随着压裂施工的进行,径向上越接近井筒的区域温度变化越大。与井筒温度变化相同,在施工一段时间后,井筒温度基本稳定,趋于一个定值,井底射孔位置处的这个稳定值即为所求的温度。

由于J3井实际压裂17段,各段裂缝间距约75 m,压裂液从井口流至各级射孔处温度相差很小,这里采取近似处理,认为水平井段从跟端到趾端的射孔处压裂液温度均相等。通过井筒温度场模型,计算得到不同地面温度的压裂液注入到井底射孔处的温度稳定值，结果如表1与图3所示。

表1 井筒温度场模型计算结果Tab.1 The results of temperature field model of wellbore

图3 计算结果图Fig.3 The diagram of calculated model results

2 致密油高温压裂液压裂水平井数值模型

2.1 模型建立流程

模型建立的主要思路如下。

1)井筒温度场的处理。压裂液在油管内流动时与地层产生的热交换不可忽略。首先，建立数学模型,采用数值方法,计算井口到井底注入阶段，压裂液沿着井眼轨迹的温度分布,得到压裂液流至射孔处的温度,将其达到稳定时的值输入模型,作为压裂液进入裂缝(压裂施工)的初始温度。

2)模拟压裂完成初始时刻地层的压力场、饱和度场、温度场以及原油的黏度场。根据现场压裂实际的施工排量、总液量及压裂液黏度等资料,预设人工裂缝,采用注水过程来模拟压裂液注入过程,输入等黏度的水来模拟实际注入的压裂液,通过开关各级射孔,模拟裂缝封隔、依次压裂过程,较为精准地得到压后初始时刻的压力场、温度场、饱和度场以及原油的黏度场。

3)设置生产制度,模拟返排及生产过程中的油水两相流动规律。将压裂结束时刻的地层压力场与饱和度场作为返排关井阶段的初始条件,采用软件的热采模块功能对裂缝及近缝地带的温度场、黏度场进行精细刻画,并预测油井产量,分析不同注入压裂液的温度、压裂后关井时间等因素对产量的影响规律。

2.2 历史拟合

模型参数选取新疆昌吉油田J3压裂井数据。J3井基本数据如表2所示,模型的地层厚度为50 m,储层厚度为10 m，位于中间,上、下各设有20 m厚的隔层。含油储层的平均孔隙度为10%,平均渗透率为0.01×10-3μm2,属于低孔低渗致密油藏,采用水平井,十七级压裂开采方法。这里不考虑储层微裂隙、天然裂缝的影响,建立单一介质的黑油模型来分析各因素对排采过程的影响方式与影响程度。对模型中的基质与人工裂缝分别设置一套相渗曲线。本文参考其邻井J171，J172，J173与J28井在芦二段的黏温测试数据,取用其幂函数的趋势线作为储层原油的黏温曲线(见图4)。

表2 模型基本参数Tab.2 The basic parameters of the model

图4 芦二段原油的黏温曲线Fig.4 The viscosity-temperature curve of the crude oils from the second interval of Lucaogou

历史拟合时，油藏数值模拟是研究中十分重要的环节,它是预测油田开发动态的基础,它能够验证数值模型的正确性，并调整油藏静态数据,通过成功拟合模型计算的历史动态和实际的生产历史动态验证模型的正确性并在此拟合过程中获得合理的油藏静态数据。

历史拟合过程通常采用两种方法,一是通过压力来拟合产量,二是通过产量来拟合压力。由于J3井历史压力数据存在压窜产生的波动,故采用产量来进行拟合,得到的井底流压与日产油量的拟合结果如图5，6所示。

从拟合结果可以看到,在邻井压裂出现压窜现象之前的280多天中,模型模拟的井底压力曲线和现场实测的压力数据呈现很好的匹配关系;同时,模型模拟的日产油量曲线与实际的产油数据在趋势上也表现了良好的契合。由此证明，针对J3井建立的致密油排采模型科学合理,选取的油藏与流体参数也是可靠的。

图5 井底流压拟合结果Fig.5 The history match results of bottom hole flowing pressure

图6 日产油量拟合结果Fig.6 The history match results of daily oil production

3 参数敏感性分析

3.1 压裂液温度对产量的影响

3.1.1 产液曲线 模型其他参数保持不变,模拟注入20℃，80℃，140℃，200℃压裂液,压后关井2天,定井底流压29 MPa开井排液,且为防止初期返排流速过大致使大量支撑剂回流,日排液量上限为120 m3。模拟得到J3压裂井的累产油量、日产油量的结果如图7,8所示。

从图7中可以看出,累产油量随着压裂液温度的升高而增大,压裂井的单井产能随之提高。由图8可见,随着注入压裂液温度的升高,初期日产油量明显增大,压裂液温度达到200℃时的产油峰值较20℃的提高了近一倍;但随着排液时间的增加,日产油量皆逐渐降低,且压裂液温度越高，降低得越快；在开井排液3个月后,不同温度压裂液的日产油量近乎趋于一致。

图7 不同温度压裂液条件的累计产油量曲线Fig.7 The curves of cumulative oil production under different temperature of fracturing fluid conditions

图8 不同温度压裂液条件的日产油量曲线Fig.8 The curves of daily oil production under different temperature of fracturing fluid conditions

同时，如图8所示,注入压裂液的累积返排液量随着压裂液温度的升高而降低。由此可见,压裂液温度升高,有利于单井增产,而返排率减小。

图7，8结果显示，随着注入的压裂液温度升高,累产油增加幅度明显增大。同时，在排液初期,累产油增加幅度最大,随着生产时间的延长,累产油增加幅度逐步降低。由此可见,采用高温压裂液技术,单井初期的增产效果显著,但随着开采时间的增加,增产效果渐渐减小。

3.1.2 温度场与黏度场变化规律 通过分析裂缝及近缝地带的温度场、黏度场,研究压裂液温度影响压后排液的动态规律。

1) 近缝不同位置温度随时间变化的模拟结果如图9所示。

2) 近缝不同位置原油黏度随时间变化的模拟结果如图10所示。

从图9，10可以看到,压裂液温度对近缝地带的影响程度有限,仅在距离裂缝壁面2.5 m范围内的储层,随着压裂液的泵入出现较为明显的温度变化。因此,储层原油在近缝约2.5 m范围内,受到低温压裂液的“冷伤害”,同时也获得高温压裂液的降黏效果。

图9 不同温度压裂液条件下近缝不同位置温度随时间变化曲线Fig.9 The temperature change curves with time of fracturing fluid at different temperature at surface with different distance from well

图10 不同温度压裂液条件下近缝不同位置原油黏度随时间变化曲线Fig.10 The oil viscosity change curve with time of fracturing fluid at different temperature at surface with different distance from well

同样，从图9，10也可以看出,随着关井时间的延长,裂缝内温度逐渐向初始地层温度恢复,呈初期恢复快、后面减缓的趋势。近缝地带储层温度随关井时间增加而影响加深:① 低温压裂液条件下,近缝地层温度逐渐降低,原油黏度随之上升,油相流度减小,导致其产量降低;② 高温压裂液条件下,近缝地层温度逐渐升高,原油黏度随之降低,油相流动能力增强,使得其产量上升。

3.2 黏温关系对产量的影响

低流度致密油藏高温压裂液技术的研究,主要机理在于温度对油相黏度的影响,而储层原油的黏温关系直接影响到原油降黏的效果。在前面选取邻井全部测试数据得到了黏温趋势线①(见图4),现仅选取其中各个测黏温度下的最大黏度值,得到黏温趋势线② (见图11),对比可知，其黏度变化更易受温度的影响。

图11 第二套原油黏温曲线Fig.11 The other viscosity-temperature diagram

模型采用第二套原油黏温曲线,其他参数保持不变,模拟注入20℃，80℃，140℃，200℃压裂液,压后关井2天,定井底流压29 MPa开井排液,且为防止初期返排流速过大致使大量支撑剂回流,日排液量上限为120m3。模拟得到J3井的累产油量、日产油量结果如图12，13所示。由图12,13可以看出，当原油黏度对温度敏感性提高后,随注入压裂液温度从20℃到200℃,累计产量提高了1 200 m3,同比使用黏温曲线① 的增量结果提高了200 m3,注入200℃压裂液同比用黏温曲线① 的累计产量下降了700 m3。这可能由于同样的压裂关井时间条件下，原油温度场继续变化会产生不同的黏度变化,导致最终表现在产量的差异上。

3.3 关井时间对产量的影响

通常，在水力压裂后会进行一段时间的关井(焖井)来使压裂的施工压力在地层中充分扩散,关井时间的长短对油井的产量具有较大影响。模型其他参数保持不变,分别模拟压裂施工后不关井直接开始排液、关井1个月再开井反排、关井3个月再开井反排、关井半年再开井反排及关井一年再开井反排的情况；定井底流压27 MPa开井排液,且为防止初期返排流速过大致使大量支撑剂回流,日排液量上限为120 m3。模拟得到J3压裂井的累产油量、日产油量的结果如图14和图15所示。

图12 不同黏温特征下累积产油量曲线Fig.12 The curve of cumulative oil production with different temperature of fracturing fluid in reservoirs with different crude oil viscosity sensitivity

图13 不同黏温特征下日产油量曲线Fig.13 The curves of daily oil production with different temperature of fracturing fluid in reservoirs with different crude oil viscosity sensitivity

图14 不同关井时长下累积产油量曲线Fig.14 The curves of cumulative oil production when wells are shut for different time

图15 不同关井时长下日产油量曲线Fig.15 The curves of daily oil production when wells are shut for different time

4 结 论

1)通过排采历史拟合的吻合,反映本研究的油藏模拟过程，从参数选取到数值模型的建立都具有一定的科学性,能够有效指导高温压裂液在致密低流度油藏的开发。

2)通过井筒温度场模型可知，地面温度低于54℃的压裂液到达井底会升温,高于54℃的会降温。

3)模拟注入20℃，80℃，140℃，200℃的压裂液,累产油量随着压裂液温度的升高而增大,压裂井的单井产能随之提高。随着注入压裂液温度的升高,初期日产油量明显增大,但随着排液时间增加,日产油量皆逐渐降低,且压裂液温度越高，降低得越快。

4)注入高温压裂液后,关井时间越长,累计产油量将越小。压裂后关井一年再开始生产比压裂后不关井直接生产，到1 100天左右时，累计产量少了42%。