蒋 超，汪家杰，俞 琳,3

(1.西安工程大学 服装与艺术设计学院，西安 710048;2.西安科技大学 艺术学院，西安 710061；3.西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安 710072)

中国古代纺织品的图样设计，饱含了先民的设计智慧，体现了上千年的文化传承，具有极高的艺术水平和艺术价值，能够为现今服装及相关领域的设计工作提供重要的启发和借鉴[1-2]。然而由于纺织品自身的特殊性，纺织文物在出土前就受到腐烂、霉菌、虫蛀、褪色、污染、黏连等诸多因素的破坏[3]。这些破坏因素使其图样设计效果也受到不同程度的损毁，对纺织文物的理论研究和实际应用造成了阻碍。

图样数字化修复技术相比于传统的人工修复，具有效率更高、成本更低、修复结果灵活性高、便于调整等优势，是文物图样修复领域的研究热点和前沿。目前，常用的图样数字化修复技术包括两大类：基于几何学的修复方法和基于图像块的修复方法。基于几何学的修复技术主要用于线条和小区域的图样修复，包括曲率[4]、各向异性扩散[5]、全变分最小化[6]等；而基于图像块的修复技术主要利用样例法[7]、混合法[8]、能量方程和稀疏表示模型[9]对待修复的区域进行纹理合成。部分学者还对样例法中的置信因子项、优先权函数、搜索空间等算法进行改进，提出了一些新的改进算法。此外，BV-G模型[10]图像修复技术提出了一种多技术混合的修复思路，文献[11]还将在线字典学习用于大面积纹理缺失或边缘缺失的图像修复。

上述技术均使用邻近区域或其他已知区域对待修复区域进行修复，解决了部分纺织文物图样数字化修复的问题。而对于一些“画作型”图样(已知区域和待修复区域之间的关联性和相似性较弱)，修复效果并不理想。因此，本文从纺织文物图样修复实践角度出发，将纺织文物的图样分为规律型、画作型、综合型三类，基于Criminisi算法和稀疏表示模型进行算法改进，并采用人机交互的方式，提出一种针对纺织文物图样的图样数字化修复方法。

1 规律型图样数字化修复算法实现

规律型图样的图样形式具有典型的重复或对称规律。此外，从微观角度来看，若图样待修复面积较小，则其局部重复性高，也可被视为规律型图样。传统的Criminisi算法在对破损区域的修复顺序的优先权进行多次计算后，置信项出现了迅速下滑的情况，使得优先权计算结果的可靠性降低，修补次序变得混乱。因此，基于Criminisi算法，对算法中破损区域的修优先权计算公式进行改进，并重新定义置信项。规律型图样数字化修复关键技术如下：

Step 1：计算图样块修复优先级P(p)。

P(p)=C(p)×D(p)

(1)

设样本块中去除中心点后的已知像素数量为H，用|Ψp|表示样本块的数量。在Criminisi算法的基础上，将已知像素点q与中心点p的距离加入置信度计算[7]，以降低置信项滑坡速度。置信项C(p)和数据项D(p)的计算公式分别为：

(2)

(3)

式中：ω是归一化因子。

Step 2：对样本图样块进行修复。

在已知区域中搜索最优已知样本块Ψq，并由Ψq填充Ψp，完成一次填充。若修复效果不佳，由于规律型图样具有良好的对称性或重复性，也可以通过人工选择确定若干个疑似最优区域，对疑似区域进行最优匹配计算，从而避免了大量无效运算，提高匹配效率。最优匹配样本块Ψq应满足：

Ψq=argmin(Simi(Ψp,Ψq))

(4)

式中：Simi函数为样本块相似度计算函数。

在RGB显示模式下，设样本块大小为m×m个像素，x表示样本块Ψp的像素色彩值，y表示样本块的Ψq像素色彩值。则两样本块的相似度值可表示为：

(5)

Step 3：图样块置信度更新。

在Step 2完成一次填充后，待修复像素变为已知像素，需对该像素的置信度进行重新计算。

Step 4：重复Step 1～Step 3，直到待修复区域为空，结束。

2 画作型图样数字化修复算法实现

画作型图样由于其自身的规律性较弱，难以通过已知区域的信息对待修复区域进行逻辑推理和智能修复。因此，采用人机交互的方式，通过人工补全图样的结构信息，引导图样的结构修复，基于图样的连续性和稀疏表示模型对候选样本块进行线性组合，并最终实现画作型图样的修复。画作型图样数字化修复关键技术如下：

设给定的图样I2，Φ2为已知图样区域，Ω2为破损图样区域。对破损区域的图样进行结构补全，黑色线条为人工补全的结构线，红色线条δΩ2为待修复区域与已知图样的交界线，算法符号示意如图1所示。

图1 算法符号示意Fig.1 Symbolic diagram of the algorithms

Step 1：待修复图样块分类。

Step 2:如果T不是空集，采用随机抽取的方式，随机确定优先待修复的纹理块Ψt，并利用式(4)和(5)选定K个最优匹配已知样本块。

Step 3:建立约束方程，利用K个最优匹配已知样本块的线性组合去填充块Ψt。

约束方程为：

(6)

Step 4:图样块置信度更新，重复Step 2～Step 4进行填充，直到T为空。

Step 5:当T为空集，S不为空时，基于结构复杂度对Ψs的优先权P(s)进行计算。

植物景观受到当地季节变化的影响和制约，在各个季节显示出不同的色彩和形态。这种季相变化在北方地区显得尤为明显，春季居住区中的植物景观很短暂，有着短期的百花争艳现象。在南方地区，由于四季变化并不显著，因而植物的季相变化也不显著。植物随着季节的交替而变化是植物适应环境的主要形式，也是植物对气候的一种反映。在春季植物会开花、发芽且长出新枝，在秋季又是硕果累累，并且在这个季节树叶也会逐步泛黄或呈其他色彩。因而可以说植物的季相变化也是植物景观体现出自然美的一种方式，植物在不同季节变化下产生不一样的美感。

P(s)=C(s)×Comp(s)

(7)

Comp函数表示待修复样本块的结构复杂度，公式为：

(8)

式中:∑s∈Ψs∩Ω2H(s)和|Ψs|分别表示Ψs中的结构像素数和总像素数。

Step 6：选择优先权最大样本块作为当前待修复样本块，重复Step 3～Step 4，直到S为空，结束。

3 纺织文物图样数字化修复方法

在关键技术研究的基础上，结合纺织文物图样数字化修复实践工作，将修复方法整理为如下几个步骤。并绘制方法流程，如图2所示。

图2 纺织文物图样数字化修复方法流程Fig.2 Flow chart of digital restoration method for textile cultural relics

Step 1：在人机界面，输入纺织文物图样，并明确待修复区域。

Step 2：对待修复区域的图样类型进行分析。若为规律型图样，则利用规律型图样数字化修复关键技术进行修复，直到完成修复。

Step 3：若为画作型图样，则利用画作型图样数字化修复关键技术进行修复，直到完成修复。

Step 4：若为混合型图样，则需将待修复区域进行分类，再利用Step 2和Step 3分别进行修复，直到完成修复，结束。

4 实例验证

在内存16G、E3-1230 V5处理器、CPU主频3.4GHz、64位操作系统的计算机上，对中国丝绸博物馆的唐代大窠宝花纹绫图样进行修复实验。为更直接地观察修复效果，并方便与原始效果进行比较，本文对文物原图样进行三处模拟破损处理。原图样如图3所示，模拟破损处理效果如图4所示。

图3 文物图样原图样Fig.3 Original image of cultural relics

图4 模拟破损处理的文物图样Fig.4 Images of cultural relics after damage processing simulation

采用规律型图样修复技术对破损区域进行初步修复，用时23.6 s，修复结果如图5所示。其中破损处1、3的修复效果较好，破损处2丢失了原图样的结构信息。对破损处2进行人工结构补全，并采用画作型图样修复技术，数字修复用时474.4 s，修复结果如图6所示。

图5 规律型图样修复结果Fig.5 Repair results of regular pattern

图6 破损处2画作型修复结果Fig.6 Repair results of painting type 2 at damage site

针对实验结果，将文中方法、传统人工修复方法和基于Criminisi算法的数字化修复方法进行比较，比较结论为：1)在修复时间上，基于Criminisi算法的数字化修复文中方法传统人工修复方法；2)在修复准确度和修复效果上，基于Criminisi算法的数字化修复文中方法传统人工修复方法。综上，本文方法能够较好地满足修复效果要求，且相较于人工修复可以大大缩短修复时间。

5 结 论

文物图样的数字化修复方法，相较于传统修复方法，可以显著减少修复时间，提高修复效率。对实验过程进行分析和反思，存在如下几个问题值得进一步探讨。在今后的工作中，这些问题将会作为算法改进研究的主要内容。

1)画作型图样的结构修复仍需采用人机交互的形式。结构修复工作需凭借已知区域的图样信息和修复人员的经验进行，具有一定的不确定性。

2)画作型修复技术与规律型修复技术相比较，具有更高的精确度，但画作型修复技术需要人工参与，修复耗时也相对较多。

3)包含结构的图样修复结果，在视觉效果上出现了轻微的不连续。