江卫娟

【摘要】数学核心素养的提出将知识本位的教学引向了以培养能力为主的教育，试图通过数学学习，培养数学学习兴趣，获得数学问题解决能力，发展数学素养.数学活动是培养和发展学生素养的重要途径.笔者以数学活动课为素材，通过设计有效数学活动，引导学生经历数学学习活动，在活动中不断培养学生数学学习能力，发展学生数学核心素养.

【关键词】数学活动;数学核心素养

孔凡哲、史宁中两位教授在《中国学生发展的数学核心素养概念界定和培养途径》一文中指出“数学核心素养本质在于用数学的眼光观察世界、用数学的思维方式思考世界，用数学的语言表达世界的综合素养.”同时指出“数学核心素养是学生经历数学化活动后所积淀和升华的产物”.数学化的学习活动是培养和发展学生数学核心素养的重要途径，因此，在数学课堂教学中教师应注重设计有效的数学活动，引导学生经历数学化的学习活动，促进学生数学核心素养的发展.《图形的密铺》一课是苏科版九年级上册第一单元教学内容，教材将其安排在复习“正多边形与圆”的拓展延伸部分，其主要目的是为了帮助学生加强对正多边形的认识.笔者在一次公开教学中尝试从欣赏生活中的拼铺、艺术图形的完美拼接出发，设计了如下：发现密铺、创作密铺、发现规律、创新密铺等数学活动.引导学生经历观察、质疑、操作、分析、总结规律等数学学习过程，有效地发展了学生数学素养.

一、设计有效数学活动，经历数学抽象

史宁中教授指出“抽象是从许多事物中舍弃个别的、非本质属性，得到共同的、本质属性的思维过程.”设计有效数学活动，发展学生数学抽象，笔者认为应从学生数学抽象思维的本质特性和培养途径两个方面入手.

（一）关注数学活动设计的情境性

我国著名心理学家朱智贤与林崇德教授在《思维发展心理学》中认为，初中生的生理及心理发展最为迅速时期，在人生中是一個身心变化剧烈的时期，也是人生中由单纯对外部形象的世界探究到关注内部精神世界的转折时期.因此，笔者认为有效的数学活动设计应关注活动的情境性.而生活化的情境更能让学生直观感受数学问题的本质及解决问题的意义.因此，在引入环节，笔者设计了生活拼铺实例，让学生感受到了数学来自生活也可以创造美的生活.从生活实例中抽象出几何图形并观察它们的拼接特点，从而归纳出密铺的概念，有效地发展了学生的抽象思维.

（二）关注数学活动设计的整体性

学生对数学知识学习的一般心理过程分为三个阶段，即“认识过程——内化过程——应用过程”，学生数学抽象的培养蕴含在这三个阶段中.

第一阶段，数学抽象内容具体化.具体的、形象的学习素材，有利于学生的认知.因此，在这一阶段的数学学习过程中，笔者通过设计了如下数学活动：

某校校园扩建，要在操场的四周铺设道板砖，在建材市场看到如下几种形状的道板砖：正方形，矩形，正六边形，正八边形，如果只选择一种进行密铺，哪几种可供选择？

活动1：小组合作，利用材料袋中的多边形尝试密铺，通过实验之后告诉老师你们的选择，并说说你们的理由.

活动2：展示自己小组的密铺成果，哪一种正多边形可以密铺？

通过数学活动情境的创设，让学生经历数学知识从抽象到具体的过程，便于学生利用已有的数学知识和经验解决问题.

第二阶段，具体学习内容抽象化的过程.这是数学学习的核心内容，是学生数学抽象形成的重要环节，是学生数学思维参与下的学习活动.笔者将这一学习过程巧妙的蕴含在一系列问题组内

问题1：想一想，哪种图形可以密铺，我的想法是……

问题2：试一试，选择一种你认为可以密铺的图形，其中蕴含着什么奥秘.

问题3：比一比，可以密铺的图形有哪些共同的特征？还有哪些图形可以密铺？

问题4：验一验，选择合适的方法验证你的猜想.（实验、计算等）

第三阶段，数学知识应用化.抽象的数学知识应用到现实情境中，既需要学生将已有的数学知识与具体情境之间展开勾连，即将具体情境抽象化，将抽取认知结构中与具体情境相关的数学知识，并与之匹配运用并加以解决的过程.在这一环节中，笔者设计了一个创意实验活动如下：

刚刚我们通过实验拼铺的是同一种图形的密铺，有的人会觉得一种图形的密铺或许有些单调，大家想一想能不能把几种图形组合起来进行密铺？

请大家发挥团体的智慧，自选一种组合方式进行密铺.给大家5分钟时间，将小组合作的密铺成果发送上传.

学生在认知过程中，深化认识，促进理解，完善认知结构，发展数学抽象.

二、经历数学活动，发展模型思想

在动手验证的过程中学生的积极性及兴趣都得到了充分的调动，笔者通过对学生合作拼接的作品进行对比让学生发现正三角形和正方形可以拼接、正三角形和正六边形可以拼接、正方形和正六边形可以拼接……这些发现是在丰富的实践基础上产生的，学生有丰富的体验与感知，但却缺少了理性的思考.在笔者设计如下教学活动：

师问：正三角形和正方形完成密铺有几种方法？

学生1：两个正三角形和两个正方形？

师追问：哦～，真的吗？组员们快拿出材料片验证一下.

学生2：是3个正三角形和2个正方形才可以密铺.

师：大家互相交流一下，能否用大家所学的知识科学地解释你的发现呢？

学生3：正三角形的每一个内角是60°、正方形的每个内角是90°，根据密铺的条件——密铺点所有拼接的内角之和是360°，设有m个正三角形、n个正方形，则有二元一次方程60m+90n=360，又因为m，n是正整数，所以只有m=3，n=2.

当笔者继续追问：正三角形和正六边形可以有几种密铺方式？学生不再依赖于手中的材料片去一一实践，他们学会了建立方程，有意识地利用模型思想解决问题.

通过设计有效的数学学习活动，为学生提供经历数学问题解决的过程，帮助学生在获得数学知识的同时发展数学素养.