朱艳红 裴海江

逆向思维是从已有的习惯思路的反方向去思考、分析问题，表现为逆用定义、定理、公式法则，逆向进行推理，反向进行证明。从正向思维转向逆向思维是思维灵活性的一种表现。不少问题正向思维已山重水复，改为逆向思考又可柳暗花明。知识逆向运用可以退中求进，化繁为简，反客为主，正难则反易。事实上，逆向思维是摆脱了思维定式，突破旧有思维框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式，可以提高思维的灵活程度，开拓学生的思路。

在教学实践中，我们发现有些学生反应迅速，思维敏捷，有些学生反应迟钝，思维呆板。因此，在数学教学中，教师应重视对学生进行思维转化能力的训练。而逆向思维又是思维转化能力培养的一种重要形式，这种思维方式能消除思维定式的影响，跳出常规解题的圈子，从而培养学生思维的敏捷性、灵活性和开阔性。

一、通过基础知识激发教学，培养学生的逆向思维能力

（一）在概念教学中培养学生的逆向思维

在教學实践中，有些学生只会死记硬背一些定义、概念、法则，不能很好地融会贯通，以致造成思维的呆板。因此在引入概念时，先通过正向思维的初步掌握，再由逆向思维的训练加深理解。

如，（1）在教学“同类项”的概念时，应正向教给学生“同类项”的概念，然后再加深理解。比如，在做练习已知[12]xmy3n与3x4y3是同类项，求m，n的值时，就需要学生由概念而逆向思考。

（2）在教学一元二次方程的概念时，我们先教给学生一元二次方程的概念，然后通过逆向的训练加深学生的理解。如，练习：已知方程（a+2）x2+2ax+27=0是一元二次方程，确定a的取值范围或已知2xm+2+3x+27=0是一元二次方程，确定m的值。这两个例子就是典型的正向教学概念通过逆向思维进行解题。

（3）在教学直线与圆的位置关系时，就必须要求学生会正向思维要逆向运用。

（二）在公式、定理教学中培养学生的逆向思维

数学中的许多公式，学生只知道从左到右，而不习惯从右到左地应用。在教学实践中多给学生从右到左的公式，并要会应用。下面举几个典型的例子：

（1）在教学整式的乘除公式时，逆向运用公式的练习比较多：

①am·an=am+n②（am）n=amn③（ab）n=anbn

④am+bn=am-n。再解答练习：已知 xa=8，xb=2，求xa+b 的值。这就需要对上述公式的逆向运用。

（2）求（-2）1987·（0.5）1988的值时，就需要逆向运用公式（ab）n=anbn，否则很难解出这道题。

（3）在教学一元二次方程根的判别式时，不仅要求会正向运用，更重要的是逆向运用。如，解答练习m取什么值时，关于X方程2x2-（m+2）x+2m-2=0有个相等的实数根，求出这时方程的根。这道题在思考时，先从这个方程有两个相等的实数根得知，这个方程的根的判别式△=0，由此得到一个关于m的一元二次方程，解这个方程即得m的值。这种题可以说是典型的运用逆向思维来解的，而又是非常常见的题型.

（4）在教学简便运算式，乘法分配律不仅要理解从左到右的意义，更重要的是要知道从右往左是怎样推导的，也就是它的逆向运用。如，在用简便方法计算98x365+365x2时，就要用乘法分配律的逆向公式来解决：

98x365+365x2

=365x（98+2）

=365×100

=36500

因而，在公式、定理的教学过程中，应该对一些能用逆向思维的公式、定理，让学生学会逆向运用。

二、重视解题方法中的逆向教学，提高学生的解题能力

（一）从结论入手，执果索因

在学习平面几何的过程中，学生在解题时感到有时无从着手，这是由于几何题在解题时要有较强的逻辑推理能力，而学生解题时，最容易想到从条件到结论，但有时两者之间没有明显的联系，学生因方向不明确而无法下手。因而教师在讲解例题时，要充分进行逆向分析，从结论出发，结合已知，找到已知与未知之间的桥梁，从而培养学生逆向分析的习惯。

例：在圆O中，∠APB=∠BPC=60°中，点A、P、B、C在圆上，试说明三角形ABC是等边三角形。

分析：要想说明△ABC是等边三角形，就得先说明三个内角相等或三条边相等或是顶角为60°的等腰三角形，在从已知来看，用三个角都相等这种情况较好。

证明：∵在圆O中，点A、P、B、C在⊙O上  ∴∠APB+∠ACB=180°

又∵∠APB=∠APC+∠BPC 、  ∠APC=∠BPC=60°

∴∠APB=120°      ∴∠ACB=60°

又∵弧AC=弧AC 弧BC=弧BC

∴∠APC=∠ABC=60°∠BPC=∠BAC=60°

在△ABC中，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°

∴△ABC是等边三角形

（二）从反面入手，加强反证法

反证法教学能提高解题的灵活性，同时也使学生能正确理解各个概念、定理等。例如，一个三角形中只能有一个直角或一个钝角。证明时，从正面进行证明就比较困难，从而从反面入手：若一个三角形中有两个直角或两个钝角，则三角形的内角和就大于180°了，这与三角形的内角和定理相矛盾了。因而一个三角形最多只有一个直角或钝角。

因此通过反证法的训练，培养学生全面考虑问题，养成良好的思维习惯。

三、结语

总之，不论是在新教材的教学过程中，还是在旧教材的教学过程中，逆向思维的教学都是比较重要的，不可忽视的。要想培养学生的创新能力，那么在教学实践中更应该培养学生的逆向思维，因为逆向思维有利于培养学生数学思维的灵活性、敏捷性、开阔性，从而为学生创新能力的培养打下坚实的基础。

【作者单位：敦煌市南街小学 敦煌市第二中学  甘肃】