（西北工业大学动力与能源学院）

0 引言

在目前高压比离心压气机级的设计中，高性能离心叶轮的气动设计已经达到较高的水平，提升级性能更多的依赖于扩压器的设计[1-2]。在叶片扩压器的设计过程中，稠度作为一个重要的设计参数，对离心压气机总体性能及稳定工作范围有着重要影响[3-5]。与常规的无叶扩压器和有叶扩压器相比，设计良好的低稠度叶片式扩压器具有无叶扩压器较宽广的工况范围，同时还兼有常规稠度叶片扩压器在设计工况流动损失低，等熵效率高，且适用于扩压器进口跨音环境的优点。这得到了学者们较为一致的认可[6-8]。

1984年Senoo[3]最早提出了低稠度叶片扩压器LSD（Low-solidity Vaned Diffuser,LSD）的概念，指出除去几何喉口的低稠度扩压器比常规稠度扩压器工况范围更宽，且不影响设计点性能。Engeda A[6]对配有不同稠度叶片扩压器的离心压气机进行的试验结果表明，低稠度叶片扩压器相比无叶扩压器在拥有较宽流量范围的同时，级效率与压比有明显提高，扩压器静压恢复系数也较高。

Prasad Mukkavilli[9]、费继友[10]、宫武旗[11]等对低稠度扩压器内部流场的数值模拟研究表明，设计良好的低稠度扩压器静压恢复系数明显优于相同工况下的无叶扩压器，并且合适的稠度有利于提高扩压器性能，同时降低气动噪声，即存在最佳稠度值。

然而，目前跨音环境下扩压器进口气流沿叶高方向出现跨音流动时，叶片扩压器稠度值对离心压气机级性能的影响尤为关键，相应的扩压器流场气流分离的影响机理也尚不十分明确，有待进一步深入研究。因此，很有必要开展跨音速低稠度径向扩压器的稠度对离心压气机级性能以及流场二次流细节影响的研究。

本文将采用数值模拟方法，开展低稠度径向叶片式扩压器进口跨音来流情况下，稠度对离心压气机级性能以及设计工况下低稠度径向叶片式扩压器流场影响机理的研究，以期加深不同稠度对跨音速工况下低稠度扩压器流场细节及流动分离的认识。

1 研究对象

以某高转速、高压比跨音速离心叶轮为匹配对象[12]，跨音速径向叶片式扩压器为直叶片形式，其二维叶型采用课题组自行设计的最大厚度后移的双圆弧叶型，其弦长、叶型弯角、厚度分布等参数经过多次修改验证，使得叶型对于高来流马赫数适应性较好[13]，表1列出了径向叶片式扩压器的主要设计参数。

表1 径向扩压器主要设计参数Tab.1 Design parameters of the radial diffuser

在径向叶片式扩压器中，稠度定义为叶片弦长与相邻叶片周向距离的比值：

其中，b，r3，n分别为扩压器的叶片弦长、前缘半径和扩压器叶片数。本文通过改变叶片数来控制稠度，表2给出了稠度逐渐减小的6种扩压器几何参数，其中Case1为常规稠度扩压器，其余为低稠度扩压器。

表2 不同稠度扩压器的几何参数Tab.2 Various diffuser cases with different solidity

2 数值计算方法

图1 计算域网格划分Fig.1 Computational domain and grid meshing

图1分别给出了离心叶轮部分与扩压器部分的计算域网格。在叶轮进口，向上游延伸段1.5(r1s-r1h)，其中r1s和r1h分别为叶轮进口机匣半径和轮毂半径；为了避免回流，扩压器出口延伸段以等面积形式给出，长度为1.5倍的扩压器叶片弦长。在离心叶轮与扩压器通道中均采用O4H拓扑结构，叶顶间隙采用HO拓扑结构。

本文采用NUMECA商业软件，空间离散采用二阶中心差分并结合四阶Runge-Kutta法求解定常三维雷诺时均方程。进口边界给定总温、总压和气流角（轴向进气）；出口边界给定出口背压；壁面边界给定绝热无滑移边界，叶轮轮毂和叶片转动，其余静止，转-静交界面采用周向平均的混合边界。当进出口流量差小于0.5%且收敛残差下降5个数量级后，则认为计算收敛。否则认为发散。

3 总体性能和流场分析

3.1 总体性能

图2和图3分别给出了6种不同稠度扩压器与同一叶轮匹配在设计转速下的离心压气机整级特性曲线。由图2、图3可知，随着稠度的减小，离心压气机稳定工况范围先增加后减小、总压比与效率也先升后降，即稠度过大或过小均会使离心压气机总体性能下降，故低稠度扩压器存在“最佳稠度”。依据稳定工况范围及总压比与效率变化情况可知，Case2和Case3的离心级有着较好的总体性能，前者在小流量工况性能略优，而后者在大流量工况性能略优。

图2 不同稠度扩压器级总压比特性曲线Fig.2 Numerical investigation of solidity effect on total pressure ratio

图3 不同稠度扩压器级等熵效率特性曲线Fig.3 Numerical investigation of solidity effect on isentropic efficiency of the radial diffuser

图4给出了设计工况(2.78kg/s)下扩压器静压恢复系数Cp随稠度的变化情况。可以看到，随着稠度的减小，Cp先缓慢增加，到Case5后迅速减小。静压恢复系数同样呈现出先升后降的趋势，即静压恢复系数同样存在“最佳稠度”。

图4 设计工况不同稠度扩压器Cp分布Fig.4 Pressure recovery coefficients with various solidity of radial diffuser at design point

3.2 流场分析

为了详细研究稠度变化对低稠度叶片式扩压器内部流动影响机理，分析扩压器内部流场细节，在未特殊说明的情况下，以下均为设计工况下(2.78kg/s)的流场细节进行分析。

选取Case3、Case6分别作为适中稠度、小稠度的低稠度叶片式扩压器的代表，对稠度减少如何影响低稠度扩压器流场细节进行分析。为了更好地描述低稠度扩压器内气流的流动情况，本文统一按照图5所示的命名来区别气流的不同流域。

图5 叶片扩压器流域划分Fig.5 Definition of different kind of flow domain in the vaned diffuser channel

图6给出这两种稠度下低稠度扩压器叶片表面极限流线分布。由图6可知，适中稠度时，在叶盆靠近叶顶的角区发生了流动分离，但总体上叶片表面流动良好，分离区大约占据叶顶20%叶高范围，这是低稠度扩压器的叶片数减少，增大通道整体扩张程度，气流组织能力降低，从而通道狭窄附面层变厚导致的。小稠度时，叶盆分离区向后移动，但与此同时，叶背出现大面积分离区。

图6 两种稠度扩压器叶片表面极限流线分布Fig.6 Comparison of limiting streamlines distribution on suction and pressure surface of two solidity diffusers

图7给出了设计工况下两种稠度扩压器95%叶高处绝对马赫数分布。由图7可知，各低稠度扩压器半无叶区均出现了局部超音区，但未形成明显激波，超音区最大马赫数随着稠度减小而增大。适中稠度时，叶盆发生流动分离，出现较明显低速区。小稠度时，叶盆低速区起始位置向后移动，与此同时，叶背出现了大面积低速区。

图7 两种稠度扩压器95%叶高绝对马赫数分布Fig u.7 Comparison of absolute mach number distribution at 95%blade height of two solidity diffusers

流动分离与叶片载荷分布息息相关，为进一步探究流动分离情况，分析稠度减少对叶片载荷的影响。图8给出了设计工况下这两种稠度下扩压器50%叶高截面Cp分布。由图8可知，气流在半无叶区形成一道压缩波，该压缩波附近的静压等值线非常密集，表明叶片扩压器的增压过程主要由半无叶区完成。随着稠度减小，压缩波位置逐渐向后移动，Case3时压缩波大约在叶盆距前缘30%弦长的位置，Case6时已到达50%弦长位置，基本上均位于半无叶区中部。

图8 两种稠度扩压器50%叶高截面Cp分布Fig.8 Comparison of pressure recovery coefficients distribution at 50%blade height of section two solidity diffusers

稠度主要通过影响低稠度扩压器叶盆叶背的载荷分布从而影响总体性能，因此下面将对叶背和叶盆的静压分布受稠度的影响机理分别进行详细分析。

适中稠度时，由于叶背距离相邻叶盆很近，受到叶盆较低静压的影响故静压较低。而叶盆前端一直距离相邻叶片较远，故叶盆前端的压力增长随稠度变化很小。而小稠度时，叶背前端因为距离相邻叶片较远受影响较小，故随着稠度减小其压力增长几乎不受影响。

向下游发展时，随着稠度减小，叶片载荷向后移动，叶片表面较大，逆压梯度位置向后移动，压缩波向后推移，如图8所示，从而推迟了叶盆的分离。故稠度对叶盆压力增长的影响主要在于影响了压缩波的位置，从而影响了叶盆的静压分布与分离情况。

由以上分析可知，稠度的降低能够使得叶片载荷向下游移动，推迟叶盆气流的分离，但同时叶背易发生分离。为详细探究稠度减小过程中的二次流导致流动分离细节，下面将对Case3-Case6进行详细分析。

图9给出了Case3-Case6通道截面的面流线分布，由图9可知，Case3中，在发展至相邻叶片前缘附近时，叶盆内开始出现由轮毂流向机匣的二次流动，发展至有叶扩压段时，在通道内卷起了一个逆时针方向的二次流旋涡，随着继续向后发展，该旋涡占据叶高方向越来越大的空间，发展至叶盆尾缘，该旋涡的强度依然不减，几乎占据了整个叶高空间。

图9 扩压器Case3-Case6通道截面的面流线分布Fig.9 Comparison of streamlines distribution in the flow passage section of diffuser cases3-case6

Case4中，通道内出现了两个旋涡，两个旋涡占据截面的横向空间变大，但占据叶高方向的空间小于Case3。随着向下游发展，靠近叶盆的旋涡逐渐增强，至出口处占据了大约一半叶高的空间，而靠近叶背的旋涡逐渐破碎耗散掉。此外，可以看到，虽然在未到达相邻叶背壁面时二次流旋涡便已开始发展，但仍然是有叶扩压段内的旋涡较为明显。Case5中，涡系变得更加复杂，但通道内并未产生Case3中那样占据整个通道的二次流旋涡，同样，在有叶扩压段内涡结构较为明显。在Case6中可以明显看到，沿流道方向，产生显著二次流动的距离明显变短，这是有叶扩压段变短、变宽削弱了壁面之间的相互作用导致的。

图10给出了扩压器Case3-Case6等半径面上的气流角分布。由图10中可以看到，在每个扩压器中，随着气流向下游流动，通道中的气流角整体上是逐渐增大的趋势，这是叶片的导流作用导致的，是叶片扩压器区别于无叶扩压器的根本特征。各通道在前端稠度较高，叶片导流作用明显，通道气流角分布基本均匀。继续向下游发展到叶片中、尾部时，随着稠度减小，由于中下游稠度过小，叶背的导流作用越来越弱，导致靠近叶背气流角逐渐变大，易形成分离流动，而叶盆一侧因为依然有叶盆的导流作用，气流角变化不大。到叶片出口时，随着稠度减小整个出口截面的气流角都变大。由此看来，低稠度径向扩压器上下游存在稠度相差过大的问题：上游稠度减小，叶背中下游稠度会过小，使得相邻叶盆导流作用减弱，导致叶盆下游气流角变大，从而引发分离。

图10 扩压器Case3-Case6气流角分布Fig.10 Flow angle comparison among diffuser cases3-case6

4 结论

1）随着稠度降低，离心压气机堵塞流量和稳定工作裕度均有所增加，级性能整体呈现出先上升后下降的趋势，存在最佳性能点。

2）增大稠度可以减小低稠度扩压器通道的扩张角，有利于气流组织能力提升，进而改善分离情况。减小稠度改变了叶片表面的载荷分布，推迟了叶盆的分离。同时，减小稠度有利于减弱半无叶区和有叶扩压段内的二次流旋涡。

3）当稠度较小时，进一步减小稠度会引起低稠度扩压器尾部稠度过小，导致叶背尾部易发生流动分离，扩压器进出口存在稠度不匹配的问题。