刘英杰 长沙理工大学 湖南长沙 410076

一、期权定价的研究现状

在期权研究史上，最早应追溯到1973年由Black与Scholes在假设资产收益动态满足对数正态分布的条件下推导出的期权定价公式，即经典的B-S期权定价公式。但是该公式的假设条件：资产收益满足几何布朗运动、波动率为常数等与金融市场实际情况不符，从而导致期权定价偏差颇大。Cox&Ross(1976)提出了一些描述股票收益动态的可替代跳跃模型以及不变方差弹性模型（CEV）。Merton于1976年通过对股票收益数据的观察发现，股票价格经常会发生跳跃，由此认为经典的B-S模型不能准确刻画股票收益的动态性。他在B-S的基础模型上，引入一个时变的泊松过程代表股票价格的跳跃，将扩过程与跳跃模型有效结合起来而形成跳扩散过程（JD）。Louis 0. Scott于1986年通过对CRSP日度收益数据的观察研究发现，在大多数情况下, 波动率会表现出时变性和波动率聚集等特征，它不是一个恒定不变的常数，股票收益不是服从对数正态分布，具有不对称性、尖峰、厚尾且具有均值回复的特性。Scott提出股票收益的方差参数不随时间独立的随机波动率模型（SV），并且他认为无风险对冲需要一份股票两份期权，这与B-S模型的一份股票一份期权的对冲组合不同，在随机波动率模型的基础上得到欧式期权的价格是B-S公式关于标的资产收益方差的分布函数的积分。Bates（1991,1996）和 Heston’s（1993）进一步将随机波动率与跳跃扩散过程结合起来，提出了包含更多参数的随机跳扩散过程（SVJD)。

基准方法（Benchmark）最早由Platen于2002年提出，他将增长最优投资组合（GOP）作为计价基准，进而以此推导出金融理论中的经典理论，该方法的核心就是基准GOP的确定，从而使得以GOP计价的资产相对价格是真实概率下的鞅，而并不需要考虑概率测度变换。GOP的渐近最优特征在将其作为规范投资方面引起了很大的争议（Latané （1959）, Hakansson（1971），Thorp （1971），Samuelson （1963,1971），Merton and Samuelson （1974））。Harrison and Kreps (1979) and Harrison and Pliska (1981)通过变换概率测度而成功地对完全市场下的未定权益进行定价，Pearson(1991)进一步将该方法用于寻找不完全市场下的投资组合策略。然而产生鞅价格的等价概率的鞅测度取决于选择用于表达自筹资金投资组合的（相对）价格的计价基准。（比如，Jamshidian, 1991认为风险中性概率与短期货币市场工具相关）而等价鞅测度的存在也依赖于完全市场下该测度的唯一性以及不存在套利机会。反过来看，只要存在一个与真实概率等价的概率测度且不存在套利机会，那么唯一的计价就能使得资产的相对价格成为该测度下的鞅。Conze and Viswanathan（1991）证实了这一计价在完全市场与不完全市场下均是唯一存在的。事实上，真实概率测度一定与其自身等价，则一定存在一个计价使得资产在该计价表示的价格成为真实概率下的鞅。传统的风险中性定价理论都需要使用拉东-尼克迪姆导数过程来进行测度转换，而掌握这方面知识并不轻松，尤其对于非数学类的研究学者来说。而GOP确能够简单的推导出金融理论中很多领域的研究结果，并且不要求完全市场的假设。Bajeux-Besnainou and Portait(1997)证实了GOP就是真实概率下的唯一计价，并用其推导出了欧式期权的定价公式。Platen（2002）在此基础上进一步提出了Bechmak方法，这一方法提供了金融理论中的一个统一框架，通过该方法能够简单地推导出CAPM、APT等资产定价公式，而该方法并不要求完全市场假设，因此可用于不完全市场下的衍生品定价研究。因为天气衍生品是在不完全市场设定条件下交易的，所以传统的定价方法并不适用，Platen（2005）使用Benchmark方法对其成功定价。Platen不断将Benchmark方法扩展到各个金融领域，比如无套利、组合选择、资产管理（Platen ,2006，2007）。GOP本质上是通过分散化投资的思想构建的投资组合，然而现实中很难找到一个完全分散化 所有非系统性风险的投资组合，但可以找到其的近似替代。

二、期权定价的对策建议

(1) 期权定价精确性提高，有利于引导投资者进行合理的投资，可帮助政府和金融机构正确决策。金融市场发展至今,由于金融市场发展中存在一些不完善的地方,使得市场交易者利用金融市场进行投机,使得金融市场出现多次金融风暴,这些对金融市场的持续健康发展非常不利。股市的大波动也会使期权交易受到很大影响,如何应对此种金融风险成为市场交易者最为关注的问题。期权作为一种管理、对冲风险的金融工具,如何更有效地发挥它在金融市场中的作用,使得市场参与者免受金融危机、波动的影响,或者将金融风暴中的亏损最小化，首先要解决的问题就是对期权的价格进行更加精准的定价,只有当期权价格定价更加精确了，才能成为一种有效的对冲风险工具。本文主要是选取已经上市的欧式期权或者处于仿真阶段的欧式期权，结合目前中国金融市场情况，采用Benchmark对我国期权市场定价情况及发展前景进行分析，使市场交易者能够更加了解期权市场情况，引导投资者进行正确的投资，可帮助政府和金融机构科学制定相应对策，从而更好的推动期权市场的发展。

(2)期权定价的精确性越高，越有利于发挥期权市场的价格发现功能，可带动现货市场流动性提高。期权市场在价格发现上处于优势地位，得益于它具有低交易成本、高财务杠杆的特性，而且利用期权规避现货风险的成本相对较低。期权定价越准确，有助于投资者更好地估计期权价格，能够吸引投资者参与市场交易，这样对市场流动性的增加非常有好处，然而只要市场流动性得到改善，现货市场也将会进一步趋向稳定。

（3）期权定价越精确，越有利于发挥期权投资、避险、保值的功能，一定程度上有助于激活金融市场交易的活跃程度。期权的上市为投资者提供了一种避险和投资的方式，有助于分散风险和稳定现货价格的功能，使现货的波动性降低。同时，由于期权交易成本低，且期权价格可反映出投资者对现货未来价格的预期。因此，期权定价越精确，越有利于现货市场的投资者更好地判断价格，信息能够更快地反映在现货交易价格上，从而在一定程度上降低现货市场波动性，为投资者交易现货提供保障，使得投资者敢在期权市场和现货市场同时持仓，从而增加期权市场和现货市场的交易量，一定程度上激活了市场交易的活跃程度。