曾纯一

(西南民族大学预科教育学院，四川 成都 610041)

反应扩散现象与人们的生活密切相关，它能描述客观事物的主要特征及发展规律，相对于常微分方程所描述的有限维动力系统而言，反应扩散方程所刻画的动力系统的动力学性质更为复杂，特别是带有交叉扩散的各类生物、生态系统模型，由于从非线性的角度，交叉扩散系统是属于拟线性抛物系统，关于这类系统的非平凡解的存在性问题已有一些结果，但很少有人讨论具有自扩散和交叉扩散的生态模型的分岔现象，近年来带有交叉扩散的各类生物、生态模型[1-6]备受关注，主要研究了非常数稳态解的不存在性和存在性，后来也有不少作者研究了交叉扩散系统[7-9]和带时滞的反应扩散方程系统的动力学行为[10-14]，扩散一般分为自扩散、自由扩散和交叉扩散，考虑到交叉扩散对生物、生态系统的平衡态的影响非常有必要，而且也是十分有意思的一件事情，接下来，将利用一种新方法来研究如下一类具有交叉扩散影响的沙漠化生态模型:

其中d，β，P，α，r，σ 和ρ 均为正常数，具体含义见参考文献[1]，系统(1)显然有稳态解(u，v)=(P，0)，接下来在P=ρ 的前提下，把(P，0)平移到(0，0)，然后将主要运用文献[15]中的Lyapunov-Schmidt 约化方法来研究在Dirichlet 边界条件下的新系统在(0，0)点附近的空间非齐次稳态解的存在性、多重性及解的具体表示式.

1 预备知识

为了方便，本文中总假设λi(i∈N)为下面特征值问题的单重特征根.

其中φn是特征值λn所对应的特征向量，且为……