■曹 焱

反比例函数是初中阶段的三个重要函数之一。之前学生已经学习了函数的相关概念，经历了一次函数的图像与性质的探索过程，大致了解了函数学习以“定义→图像→性质→应用”为主要研究脉络。本节课主要引导学生，用描点法画反比例函数的图像；通过对反比例函数图像的分析，探索并归纳反比例函数图像的性质，体验从特殊到一般的数学思想；理解反比例函数的性质，并能初步运用。

一、问题引入

1.前面我们学习了一次函数，主要研究了哪些内容？

2.猜想一下，我们将会沿着什么样的知识脉络学习反比例函数？

3.反比例函数的解析式是______；自变量x的取值范围为_____。

设计意图：本环节设计了三个问题，回顾函数学习的主要脉络，以旧知引入。学生类比一次函数的学习经验，可以猜想反比例函数的研究脉络，借此温故而知新。

二、新知探究

1.初探——猜想、验证。

设计意图：该板块旨在“以数思形”，让学生根据函数表达式中x、y的取值范围和数量关系，初步估计图像的基本概貌，如位置、趋势及对称性等，初步感知反比例函数的图像与一次函数图像不同（可能是两条不连续的曲线），为后面画图像做准备，同时也引导学生在将来自主探究未知函数的图像与性质时采用类似方法。

2.再探——列表、交流。

活动1：列表。恰当地选取自变量x的值，计算函数y对应的值，填入表内。___________

思考1：根据解析式，说说这样取x值的理由或取x值时的注意点。

设计意图：在本环节，教师投影展示学生填写的几种不同列表。师生共同提炼取自变量x值时的注意点，为后续描点、连线做准备。同时，引导学生观察函数的表达形式之一——表格中的各组数据，初步感知反比例函数图像的位置、不连续性、增减性、对称性等性质。

3.三探——操作、展示。

活动2：描点、连线。以表中各组x、y的值为点的坐标，在网格坐标图中描出相应的点并连线，画出图像。

思考2：观察活动1中的表格，表格左右两端还能取x的值吗？若能，该怎么表示？在图像中如何体现？

学生以小组为单位交流画图过程中的典型错误，提炼画图的注意点。

设计意图：该环节由学生自主画图、小组交流、投影展示典型错误、师生共同提炼画图的注意点四部分组成。学生在剖析解析式特征的基础上自主探究画图。教师利用投影展示学生的错误，通过合理引导，帮助学生讨论、思辨以及掌握反比例函数图像的画法。最后，教师利用几何画板跟踪点的轨迹，产生反比例函数的图像，引导学生发现，当取尽可能多的点时，反比例函数图像就是分布在第一、三象限的两支曲线，故也称为双曲线。

4.演示——分析、归纳。

归纳：当k＞0时，反比例函数的图像性质。

思考3：当k＞0时，反比例函数图像性质能作为一般反比例函数图像的性质吗？归纳：当k＜0时，反比例函数的图像性质。设计意图：该环节通过一系列问题不断引导学生深入探究反比例函数性质（位置、增减性、对称性）。教师用几何画板，先演示k取不同正整数时（k＞0）图像的变化，帮助学生从特殊到一般理解k＞0时反比例函数图像的性质，再演示k取不同负整数时（k＜0）图像的变化。整个环节，教师运用几何画板，能让学生直观地感受反比例函数图像性质的变化，逐步深入理解反比例函数图像性质。

三、知识应用

2.上述选项B中的图像，对应的解析式可能是下列哪一个？

（1）求k的值。（2）请你补全图中反比例函数图像的另一支。（3）y随x的增大怎样变化？（4）点，-16）、C（-3，5）在这个图像上吗？

设计意图：函数的表达形式有解析式、表格、图像三种。问题1、2考查学生能否在函数解析式与图像之间熟练转化，其中，要引导学生注意第2题（1）、（3）中x的取值范围，其图像是双曲线的一个分支；问题3是教材例题的变式，考查学生对反比例函数图像性质的理解和运用。

四、小结

提问：反比例函数的图像是什么样的？它有什么性质？反比例函数性质的探索过程体现了什么数学思想？

设计意图：教师教学不仅要授之以鱼，更要授之以渔。反比例函数章节不仅是一次函数的深化，也是日后学习曲线型函数必要的经验积累。所以，在课堂小结环节，教师继续追问：如果后续我们要学习一个未知函数，结合前面学习函数的经验，我们将怎样研究这个未知函数？学生的回答精彩纷呈，为整节课画上了一个圆满的句号。