漆文佳 李英民 王斌

(1.重庆大学土木院工程学院 400045；2.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学) 400045)

引言

掉层框架结构作为一种特殊的不等高接地结构，普遍应用于我国山地城市建筑中，其受力变形特点及抗震性能都与平地规则结构有诸多不同。 掉层结构的上接地层柱端约束不同，固端约束的接地柱刚度较大，使其分担了较大的地震作用而率先屈服破坏，层内刚度和受力极不均匀[1]； 同时，两个不同接地端的存在使结构刚心和质心明显不重合，扭转效应较为突出[2]。 为了平衡上接地层层内刚度，分担上接地柱受力，降低结构扭转效应，本文在掉层框架结构中引入钢支撑，形成钢支撑-掉层框架结构。 支撑在平地结构中作为一种应用广泛的结构加固手段，具有原理简单、自重较轻、布置灵活等特点，但目前将支撑应用于掉层框架结构中的研究甚少。 本文以钢支撑-掉层框架结构为研究对象，探讨掉层框架结构中钢支撑不同布置位置和不同抗侧刚度比对结构抗震性能的影响规律，并得到钢支撑的合理布置方案。

1 钢支撑-掉层框架结构分析模型

1.1 掉层主体框架模型设计

建立一多层和一高层RC 掉层框架结构三维模型，设计过程中主要控制结构两个主轴方向的弹性层间位移角均靠近并满足《建筑抗震设计规范》(GB 50011 -2010)[3]中限值 1/550，轴压比不超限，且无超筋现象。 结构的主要设计参数如下：

对于多层结构，竖向为 6 层掉 2 层，层高3.0m； 顺坡向为 5 跨掉 2 跨，横坡向为 3 跨，跨度均为6.0m； 框架梁采用C35 混凝土，梁截面为 250mm × 500mm； 框架柱采用 C35 混凝土，1 层～3 层柱截面为550mm×550mm(其中上接地柱截面为600mm×600mm)，4 层～6 层柱截面为500mm × 500mm，楼 板 厚 100mm； 纵 筋 采 用HRB400，箍筋采用 HPB300。

对于高层结构，竖向为 9 层掉 3 层，层高3.3m； 顺坡向为 5 跨掉 2 跨，横坡向为 3 跨，柱距6m； 框架梁采用 C35 混凝土，梁截面为250mm × 500mm； 框架柱采用 C40 混凝土，1 层～4 层柱截面为650mm×650mm(其中上接地柱截面为700mm×700mm)，5 层～9 层柱截面为600mm × 600mm； 纵筋采用 HRB400，箍筋采用HPB300。

两种结构楼面恒载为5kN/m2，楼面活载为2kN/m2，屋面恒载和活载均为 2kN/m2，梁上填充墙线荷载为7kN/m2，屋顶女儿墙线荷载为4kN/m2； 抗震设防烈度为 8 度(0.2g)，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅱ类。 6 层和9 层掉层框架结构的平面布置如图1a、图1b 所示，立面布置如图1c、图1d 所示。

图1 掉层框架结构平、立面图Fig.1 Plane and vertical layouts of step-terrace frame structures

1.2 SAP2000软件模拟

混凝土本构模型选用Mander 模型[4]，钢筋本构模型采用理想弹塑性模型。 框架柱两端设置轴力和弯矩相互作用的PMM 耦合铰，一般框架梁两端设置弯矩M3 铰，上接地层的框架梁由于需要承担较大的轴力[5]，设置为PMM 耦合铰，以上塑性铰均指定到构件两端相对位置0.1 和 0.9 处。 钢支撑中部设置轴力 P 铰，指定到钢支撑构件相对位置0.5 处。 结构阻尼比取0.05。

1.3 弹塑性分析方法

对掉层框架这类特殊不规则结构而言，高阶振型的影响不可忽略，且侧向力加载模式难以简单确定，在掉层结构中直接应用常规的Pushover 分析方法会产生较大误差[6]，故本文采用更为可靠的弹塑性时程分析方法进行结构非线性阶段的分析。 根据双频段选波法[7]在PEER Ground motion Database(太平洋地震工程研究中心地震动数据库)中选取5 条天然波，并利用SeismoArtif 软件生成2 条人工波。 7 条地震波的相关参数见表1。 5 条天然波的归一化反应谱和平均反应谱与目标反应谱的对比见图2。按照8 度(0.2g)罕遇地震作用标准将7 条波的PGA调幅至 400cm/s2。

表1 地震动记录Tab.1 Ground motion records

图2 地震动反应谱Fig.2 Response spectrum of ground motions

2 支撑合理布置位置研究

根据掉层框架结构的受力变形特点可以初步提出支撑的布置原则：1)掉层框架结构存在典型的不等高接地现象，上接地层接地端和非接地端约束不同，接地端由于约束更强，刚度更大而分担了更多的地震力，通常先于非接地端破坏，因此支撑应布置在非接地端，以平衡两边刚度，避免掉层结构形成半层屈服机制； 2)掉层框架结构变形较大的部位往往存在于上接地二层附近[1]，因此支撑也应尽可能布置到上接地二层附近；3)掉层框架结构存在两个嵌固端，质心靠近非接地端而刚心靠近接地端，上部结构的扭转效应突出，因此支撑应双向布置在结构的角部，以增强结构的抗扭性能； 4)为避免掉层部分刚度过弱，支撑应从下接地端开始布置，但王文思[8]的研究表明，支撑在结构顶部作用不大，张惠[9]也指出支撑布置在薄弱层处对结构抗震性能提高最大，因此支撑向上连续布置到哪一层最为合适，则需要后续建立相关算例进一步分析讨论。

2.1 算例设计

根据上文所述的支撑布置原则，掉层框架结构的钢支撑平面上双向布置在与掉层部分外侧两个角柱相连的两跨上。 立面上，本节针对6 层掉层框架结构设计了四种立面布置方案，方案6 -A 为双向布置在掉层部分，方案6 -B 为双向布置到上接地层，方案6-C 为双向布置到顺坡向和横坡向薄弱层，方案6-D 为双向全高满布； 针对9 层掉层框架结构设计了五种立面布置方案，方案9 -A 为双向布置在掉层部分，方案9-B为双向布置到上接地层，方案9-C 为双向布置到上接地二层，方案9-D 为双向分别布置到顺坡向和横坡向薄弱层，方案9-E 为双向全高满布。 薄弱层指的是该方向弹性层间位移角最大的一层。 以上支撑均设计为单斜形，方管截面并采用Q235 钢，对于其他形式的支撑，应有类似的规律和结论[10]。 两种结构不同立面布置方案的钢支撑信息如表2 和表3 所示。 以方案9-E为例，支撑布置位置如图3 所示。

表2 6 层掉层框架结构支撑布置方案Tab.2 Bracing layout schemes of the 6-story step-terrace frame structure

表3 9 层掉层框架结构支撑布置方案Tab.3 Bracing layout schemes of the 9-story step-terrace frame structure

图3 钢支撑-掉层框架结构方案9 -E 三维示意Fig.3 Three-dimensional view of the bracing-step-terrace frame structure 9 -E

对以上钢支撑-掉层框架结构进行弹性反应谱分析和7 条地震波作用下的弹塑性时程分析，时程分析结果取7 条波的“平均值+标准差”。

2.2 扭转位移比

不同立面布置方案下6 层和9 层的钢支撑-掉层框架结构弹性和弹塑性扭转位移比随楼层的变化如图4 和图5 所示(图中“CKJ”表示不加支撑的纯框架结构，扭转位移比取各层框架柱的最大水平位移和楼层平均水平位移的比值)。 由图中可知，支撑能够控制结构的扭转效应，显著降低结构扭转位移比，支撑越多效果也越明显。 但是支撑全高满布时中下部楼层的位移比反而增大，例如方案6 -D 和9 -E 使结构上接地层的顺坡向弹塑性位移比相比纯框架从1.42 和1.53 分别增大至1.48 和1.60(图4c 和图5c)。 这是因为支撑布置过多使结构整体刚度变大，受力显著增大，而掉层部分相对上部楼层更柔，更易产生明显的扭转，从而位移比增大。 因此综合结构整体考虑，支撑布置到上接地二层和薄弱层的方案是较优选择，既有效控制了上部结构的扭转，又不易对掉层部分造成不利影响。

2.3 层间位移角

不同立面布置方案下6 层和9 层的钢支撑-掉层框架结构弹性和弹塑性层间位移角随楼层的变化如图6 和图7 所示。 从图中可以发现，支撑对层间位移角的控制效果不如对扭转位移比的控制效果显著，但依然有规律可循。 增设支撑主要降低了结构中上部楼层的层间位移角，使结构整体变形更为均匀，其中横坡向位移角减小程度大于顺坡向位移角。 综合来看，布置到薄弱层的方案对层间位移角的控制相对最好，例如方案6 -C和9-D 使结构横坡向的弹塑性位移角最大减小了20%和28%(图6d 和图7d)。 而支撑全高满布的方案6 -D 和9 -E，在耗材更多的情况下反而对变形控制不利。

图4 6 层支撑-掉层框架结构扭转位移比Fig.4 Torsion displacement ratio of 6-story bracing-step-terrace frame structures

图5 9 层支撑-掉层框架结构扭转位移比Fig.5 Torsion displacement ratio of 9-story bracing-step-terrace frame structures

图6 6 层支撑-掉层框架结构层间位移角Fig.6 Inter story drift ratio of 6-story bracing-step-terrace frame structures

图7 9 层支撑-掉层框架结构层间位移角Fig.7 Inter story drift ratio of 9-story bracing-step-terrace frame structures

通过以上对钢支撑-掉层框架结构弹性和弹塑性阶段扭转位移比和层间位移角的分析，可以发现增设钢支撑对结构的扭转和变形效应具有明显的控制效果，但支撑并非越多越好，过多的支撑会使结构分担更多地震力，加剧扭转和变形。 综上可知，支撑平面上宜双向布置在与掉层部分外侧两个角柱相连的两跨上，立面上宜从下接地端向上连续布置到结构顺坡向和横坡向的薄弱层处。

3 合理抗侧刚度比研究

钢支撑在掉层框架结构中发挥作用的程度除了受布置位置的影响外，也受到支撑与掉层框架间抗侧刚度比的影响[11]。 本节在确定合理布置位置的基础上，通过弹塑性时程分析，探讨钢支撑-掉层框架结构中使支撑发挥最大效用的抗侧刚度比范围。

3.1 抗侧刚度比k的计算

在钢支撑-掉层框架结构中引入支撑与掉层框架之间的抗侧刚度比k，定义如下：

式中：Kfi为第i层掉层主体框架顺坡向(或横坡向)水平抗侧刚度(当第i层位于坎上时，Kfi为坎上楼层中与掉层部分框架相对应部分的框架水平抗侧刚度)，可由 D 值法计算；Kbi为第i层所有支撑顺坡向(或横坡向)水平抗侧刚度，可根据其与框架的几何关系计算(图8)，计算方法如下：

式中：E为支撑钢材弹性模量；A为支撑横截面积；h为层高；θ为支撑与水平方向夹角。

图8 微小变形下支撑-框架几何关系Fig.8 Geometrical relationship of the bracing-frame under tiny deformation

本节通过改变钢支撑的横截面积来改变支撑与掉层框架间的抗侧刚度比k，针对6 层和9 层两种结构分别按照k= 0.5、1、1.5、2、2.5、3设计支撑。 利用7 条地震波对设计的钢支撑-掉层框架结构进行罕遇地震下的动力时程分析。

3.2 扭转位移比

将6 层和9 层的钢支撑-掉层框架结构在罕遇地震作用下的全楼最大扭转位移比随抗侧刚度比k变化的关系曲线进行比较(图9)。 从图中可以看出，顺坡向的全楼最大位移比受抗侧刚度比影响相对较小，横坡向的全楼最大位移比在抗侧刚度比较小时随刚度比增大而迅速减小，当抗侧刚度比大于2 之后下降速度逐渐变慢。

图9 弹塑性扭转位移比与抗侧刚度比k 关系图Fig.9 Relationship curves between elasto-plastic torsion displacement ratio and k

3.3 层间位移角

将6 层和9 层的钢支撑-掉层框架结构在罕遇地震作用下的全楼最大层间位移角随抗侧刚度比k变化的关系曲线进行比较(图10)。 横坡向的层间位移角下降幅度大于顺坡向，层间位移角在刚度比为0.5 ～1.5 的范围内下降，而刚度比大于1.5 之后，由于结构整体受力变大，最大层间位移角反而有所增大。

图10 弹塑性层间位移角与抗侧刚度比k 关系图Fig.10 Relationship curves between elasto-plastic inter story drift ratio and k

3.4 上接地层剪力分配

钢支撑与掉层框架抗侧刚度比的改变，同样会引起一层中支撑、接地柱与非接地柱各自分担剪力比例的改变。 以上接地层为例，考察在时程分析过程中上接地层横坡向层剪力达到峰值的时刻，钢支撑和上接地柱分担该层剪力的比例随抗侧刚度比的变化情况如图11 和图12 所示。 随着抗侧刚度比在0 ～3 的范围内增大，上接地柱承担的层剪力占比逐渐减小，6 层结构从80%下降至65%，9 层结构从90%下降到70%，而钢支撑对层剪力的分担率则在上升，6 层和9 层结构分别从0 增加到了31%和24%，说明支撑能够帮助上接地柱分担受力。 上接地柱和钢支撑的剪力占比随刚度比的变化曲线均在刚度比小于2 时变化速率较快，大于2 后趋于平稳。

图11 上接地层钢支撑分担剪力占比Fig.11 Shear-sharing ratio of steel bracings in the upper embedding floor

图12 上接地柱分担剪力占比Fig.12 Shear-sharing ratio of columns in the upper embedding floor

掉层框架结构上接地层存在明显的受力不均匀现象，接地柱受力远大于非接地柱。 为了更精确表达上接地层抗侧构件的受力均匀程度，本文定义“上接地层剪力分配均匀度指标α”，其计算方法如下：

对于不加支撑的纯框架：

对于支撑-掉层框架结构：

式中：∑Vji上接地层接地柱剪力总和；∑Vfi为上接地层非接地柱剪力总和；∑Vbi为上接地层支撑剪力总和。α随抗侧刚度比的变化曲线如图13 所示。 从图13 可以看出，不加支撑时6 层结构上接地柱承担剪力是非接地柱的4 倍左右，9层结构则是9 倍左右，而加设钢支撑后上接地柱承担剪力可降至非接地柱与支撑承担剪力之和的2 倍左右，说明钢支撑明显改善了上接地层剪力分配不均匀的状况。α在刚度比小于2 时下降较快，大于2 之后逐渐趋于一极限值。

图13 上接地层剪力分配均匀度Fig.13 Shear force distribution evenness of the upper embedding floor

3.5 塑性铰分布

抗侧刚度比的改变会影响结构构件出铰情况。 分别统计了6 层和9 层钢支撑-掉层框架结构出铰情况较为严重的上接地层框架梁端塑性铰超越不同极限状态的比例，即超越屈服状态(B)、直接使用状态(IO)、生命安全状态(LS)和防止倒塌状态(CP)的梁端塑性铰数量占整个上接地层梁端塑性铰数量的比值，统计结果取7条地震波的平均值(表4)。 从表4 可以看出，不设钢支撑时上接地层梁端塑性铰基本上全达到了屈服状态，有3%的塑性铰超越了CP 状态。 增设钢支撑后，随着抗侧刚度比的增大，各个极限状态的超越比例均有不同程度的降低。 塑性铰超越屈服状态的比例变化最小，有6%的塑性铰回到了刚性状态； 超越 IO 状态的比例变化最大，在刚度比较小时迅速下降，在刚度比大于1.5 之后下降速度变慢，并趋于极限值30%左右； 超越LS 状态的比例随刚度比增大稳步下降； 超越CP状态的比例随着刚度比增加逐渐减小至0。

表4 上接地层框架梁端塑性铰超越极限状态比例(单位：%)Tab.4 Proportion of beam end plastic hinges beyond limit states in the upper embedding floor(unit：%)

综合以上多个指标来看，当抗侧刚度比在0.5 ～1.5 的范围内时，增设钢支撑能有效降低掉层框架结构的扭转位移比和层间位移角，改善上接地层剪力分布不均匀的状况，分担上接地柱受力，有效控制塑性铰超越极限状态的比例。 建议钢支撑-掉层框架结构经济合理的抗侧刚度比范围为 0.5 ～1.5。

4 结论

本文通过对多层和高层的钢支撑-掉层框架结构模型进行弹性反应谱分析和弹塑性时程分析，对比考察了结构扭转位移比、层间位移角随支撑布置位置的变化规律； 比较分析了结构扭转位移比、层间位移角、上接地层剪力分布以及塑性铰分布随抗侧刚度比k的变化规律。 根据分析结果可得出以下结论：

1.掉层框架结构增设钢支撑可以使结构整体刚度增大，使结构的扭转位移比和层间位移角有不同幅度地减小，有效控制结构的侧移和扭转，并改善上接地层剪力分布和结构构件出铰情况。

2.钢支撑在平面上应沿掉层框架结构掉层部分外侧两个角柱的两个主轴方向分别布置，这样既能够平衡非接地端和接地端的刚度差距，又可以有效控制掉层框架结构上部楼层较大的扭转效应。 钢支撑在立面上应从下接地端开始向上连续布置到结构顺坡向和横坡向的薄弱层位置，这样既能对结构的扭转位移比和上接地二层附近的层间位移角都有较为显著的控制效果，又能避免造成结构整体受力过大，反而对结构扭转和侧移控制不利的问题。

3.当抗侧刚度比在0.5 ～1.5 的范围内时，设置钢支撑能够使掉层框架结构的扭转位移比和层间位移角明显降低，使结构构件塑性铰超越各个极限状态的比例降低，同时支撑能在不显著增加框架受力的基础上帮助上接地柱分担更多层剪力。 因此本文建议钢支撑-掉层框架结构经济合理的抗侧刚度比范围为0.5 ～1.5。