李 峰，石 全，尤志锋，王亚东

(陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003)

破片式战斗部作为毁伤装甲目标的主要战斗部，利用其爆炸产生的破片和冲击波实现对装甲目标的毁伤。目前，破片和冲击波复合毁伤受到了学者们广泛关注，如文献[1-4]对破片和冲击波复合毁伤进行了研究，将复合毁伤情况与破片和冲击波单独毁伤进行对比，发现复合毁伤程度大于破片和冲击波单独作用时的毁伤。文献[5-6]通过数值模拟，分析了入射角度、炸高等因素对战斗部毁伤效应的影响。

以上研究大都集中于给定参数下破片和冲击波的复合毁伤，破片和冲击波复合作用参数综合影响下对装甲目标毁伤敏感性研究还相对缺乏。因此，为了找出影响破片和冲击波复合作用对装甲目标毁伤的关键因素。本研究采用正交试验与灰关联分析方法，对破片和冲击波复合作用中各个参数对装甲板毁伤面积敏感性进行分析。

1 试验方案建立

1.1 破片和冲击波复合作用对装甲板毁伤影响因素分析

破片和冲击波复合作用对装甲板毁伤影响，主要受破片因素、冲击波因素和装甲板因素影响。破片因素主要是破片直径d、破片入射速度V、破片入射角度α。冲击波因素主要是炸药几何中心距装甲板表面距离(即炸高)H。装甲板因素主要是装甲板厚度h。因此分析对象为破片直径d、破片入射速度V、破片入射角度α、炸高H、装甲板厚度h这5个影响因素，考察指标为破片和冲击波复合作用时对装甲板造成的毁伤面积S。

1.2 正交试验表制定

为了既能进行较少的试验又能反映出破片和冲击波复合作用毁伤影响因素对装甲板毁伤面积的影响，采用正交试验方法进行研究。该方法能够从全面试验中挑选出部分具有代表性的试验进行研究，这些点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，这样只需通过部分试验就可以找到各个因素对试验指标的影响关系。但同时正交试验表具有一定缺点，容易陷入局部最优，为了避免这个问题，采用灰关联分析方法，以较准确地进行破片和冲击波复合作用毁伤影响因素对装甲板毁伤面积的敏感性分析。

根据以上分析，为每个因素选择4个水平，选取L16(45)正交试验表进行试验分析，正交试验表如表1。

表1 正交试验表

2 有限元模型建立及材料参数选取

2.1 有限元模型建立

利用AUTODYN-3D进行建模求解，炸药材料为TNT，形状为立方体的裸装药，尺寸为20 mm×16 mm×16 mm，网格尺寸为2 mm。破片材料为钨合金、形状为球形，直径为10 mm，网格尺寸为1 mm。装甲靶板材料为4340钢，装甲靶板的尺寸为160×160×10 mm，网格尺寸为2 mm，为了提高计算精度，对靶板中间位置进行网格加密处理，网格尺寸为1 mm，x轴方向网格从中间进行加密处理，加密格数为15个，y轴方向网格从底部进行加密处理，加密格数为10个，对靶板采用固定边界条件设置，以固定靶板四周。空气域采用欧拉算法，尺寸为160 mm×160 mm×100 mm，网格尺寸为2 mm，对空气域四周设置边界流出条件，实现空气的流出。为了保证冲击波在空气域的顺利传播，在破片作用完后再激活冲击波和炸药，故设置在0.1 ms时激活空气域和炸药。考虑到模型的对称性，以y轴为对称轴，建立1/2模型，单位制为mm-mg-ms-k，炸药在距离装甲靶板50 mm处起爆，起爆采用点起爆方式，设置在距离靶板50 mm位置，冲击波和靶板之间作用采用流固耦合算法，有限元模型如图1。

图1 有限元模型

2.2 材料参数选取

破片状态方程采用Shock，强度模型采用Johnson Cook，侵蚀模型采用Geometric Strain。装甲靶板材料选用4340钢，采用Shock状态方程、Johnson Cook强度方程、Johnson Cook失效模型和Failure侵蚀模型进行描述。炸药选用TNT[7]材料，采用JWL状态方程进行描述。空气域为理想气体状态方程，γ取值为1.4，密度为1.225 mg/cm3，e取值为2.068×105。各个材料的参数如表2、表3、表4所示。

3 试验结果

3.1 仿真结果

根据建立的有限元模型，进行正交试验，得到各个影响因素下的装甲板毁伤面积，仿真结果如表5所示。

表2 钨合金材料参数

表3 装甲板材料参数

表4 TNT炸药材料参数

表5 装甲板毁伤面积

3.2 灰关联因子矩阵建立

建立灰关联因子集首先需要确定比较序列和参考序列，本文研究的是破片和冲击波复合作用毁伤影响因素对装甲板毁伤面积的影响，因此以破片直径d、破片入射速度V、破片入射角度α、炸高H、装甲板厚度h这5个因素作为比较序列X=[X1,X2,X3,X4,X5]T,装甲板毁伤面积S作为参考数列Y=[Y1]。式中X1为破片直径d、X2为破片入射速度V、X3为破片入射角度α、X4为炸高H、X5为装甲板厚度h、Y1为装甲板毁伤面积S。利用表1和表5构建灰关联因子矩阵。

(1)

3.3 无量纲化处理

从关联因子矩阵可以看出由于各个物理量有着不同的物理意义，导致这些数据的量纲不完全相同，而且各序列数据之间数量级差距较大，数据之间不具备可比性，因此需要对灰关联因子矩阵中的数据进行处理使其无量纲化。常用方法有初值化、均值化、区间相对值化3种方法，这里按照区间相对值化进行处理使灰关联因子矩阵无量纲化。

设W为原序列，X为无量纲化后序列，则

W=(w(1),w(2),…,w(n))

(2)

区间灰化生成得：

(3)

则

X=(x(1),x(2),…,x(n))=

(4)

因此区间相对化后生成的无量纲灰关联因子矩阵为：

(5)

3.4 差异信息集矩阵

差异信息集是进行灰关联分析时反映参考序列和比较序列之间的差异信息。在求取差异信息时需要判断比较序列与参考数列之间的相关性，当Yi与Xi变化趋势相同时则呈正相关，当Yi与Xi变化趋势相反时则呈负相关。

差异信息集为：

Δij={Δij(k)|i=1,j=1,2,…,5,k=1,2,…,16}

当Yi与Xi正相关时：

(6)

当Yi与Xi负相关时：

(7)

(8)

3.5 灰色关联系数求取

灰关联系数γ(Yi(k),Xj(k))计算表达式为：

(i=1,j=1,2,…,5,k=1,2,…,16)

(9)

装甲板毁伤面积S与破片直径d、破片入射速度V、破片入射角度α、炸高H、装甲板厚度h关联度γ(Yi,Xj)为：

j=1,2,…,5

(10)

因此，得到装甲板毁伤面积S与破片直径d、破片入射速度V、破片入射角度α、炸高H、装甲板厚度h灰关联系数矩阵为：

γ=[γ(Y1,X1),γ(Y1,X2),γ(Y1,X3),γ(Y1,X4),γ(Y1,X5)]=

[0.670 1, 0.720 0, 0.684 9, 0.687 2, 0.650 4]

3.6 排序关联度

将计算得出的关联度数值按从大到小进行排序，得到关联序列。它反映了比较序列中的破片直径d、破片入射速度V、破片入射角度α、炸高H、装甲板厚度h对参考序列中装甲板毁伤面积S“主次”、“优劣”关系。两个序列之间的关联度越大说明该影响因素对试验指标的关联程度越大，即该影响因素对毁伤面积S的影响就越大。因此关联序列为：

ε=[0.720 0, 0.687 2, 0.684 9, 0.670 1, 0.650 4]

各个影响因素对装甲板毁伤面积S影响程度排序为：破片直径d>破片入射角度α>破片入射速度V>炸高H>装甲板厚度h。

4 结论

建立了破片和冲击波复合作用对装甲板毁伤的有限元模型，利用正交试验安排了试验方案并进行了数值模拟，得到了不同工况下的装甲板毁伤面积S。通过灰色理论中的灰关联定量分析，得到各因素对毁伤面积S影响的主次顺序为破片直径d>破片入射角度α>破片入射速度V>炸高H>装甲板厚度h，为破片和冲击波复合毁伤研究及装甲防护提供了一定的参考。