余金峰

(厦门合立道工程设计集团股份有限公司 福建厦门 361000)

0 引言

随着我国社会和经济的发展，工程科技水平不断提高，大空间结构在办公、商业、体育馆、车站、展览馆等公共建筑中广泛运用，结构形式不断向跨度大、体系柔、阻尼小的方向发展，从而导致楼板体系的竖向自振频率越来越低。若设计不当，在人的正常活动下，很容易产生较为显著的振动响应。振动响应超过人体舒适度承受极限时，人的心理上会造成恐慌，导致结构无法按照预定要求正常使用。如何正确计算和评估楼盖的舒适度成为工程设计过程中的难点。

基于此，本文以厦门市某一办公空间为研究案例，并结合现有规范标准从竖向角度评估楼盖舒适度。

1 工程概况

图1 项目效果图

该工程位于福建省厦门市，主要功能为办公空间，图1为效果图。地下2层，地上为框架结构，南楼11层，主要屋面高度为49.4m；北楼6层，主要屋面高度23.9m。其中2～5层南北楼间通过大跨度钢梁连接，钢梁上铺钢筋桁架楼承板形成大跨度楼盖体系，钢梁跨度19.1m～27.2m。

图2为该工程二层结构平面布置图，大跨度区域钢梁跨度27.2m，钢梁梁高1300mm～1400mm，由于在钢梁跨中存在局部悬挑，荷载较大，楼盖结构刚度偏弱。该区域主体结构计算时，大跨度钢梁跨中最大挠度与跨度之比为1/355，竖向自振频率前2阶阵型分别为1.821Hz、1.930Hz。挠度偏大，频率偏小，故有必要对该区域大跨度楼盖舒适度进行细化分析。

图2 二层结构平面布置图

2 现行规范舒适度评价标准

2.1 竖向自振频率要求

《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[1]3.4.6条规定：对混凝土楼盖结构应根据使用功能的要求进行竖向自振频率验算，并宜符合下列要求：住宅和公寓不宜低于5Hz，办公楼和旅馆不宜低于4Hz，大跨度公共建筑不宜低于3Hz。

《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3-2010)[2](下文简称《高规》)3.7.7条规定：楼盖结构应具有适宜的舒适度。楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz。

2.2 竖向振动加速度要求

《高规》3.7.7条规定，楼盖竖向振动加速度峰值不应超过表1的限值。

表1 楼盖竖向振动加速度限值 m/s2

受限于建筑空间尺寸，大空间大跨度结构的竖向振动频率往往很难满足要求。而根据人机工程学原理以及实测结果可以看出，人感觉到振动和不舒服的主要原因是加速度，因此对楼板体系的振动舒适度问题而言，采用竖向振动峰值加速度作为判定指标是比较合理[3]。

3 荷载模型

由于荷载的动态性，可能由单人或多人活动引起，且荷载的作用点、步频等因素对其所产生的动力响应均有不同程度的影响，因此，正确选择荷载模型成为舒适度分析的前提。

娄宇等[3]针对国内外研究成果的总结，得出的人行激励荷载模型可用于以行走激励为主的建筑楼盖；《建筑振动荷载标准》(GB/T 51228-2017)[4]第12.2节明确规定了人行天桥的荷载取值要求。该项目针对实际使用的两种建筑功能，分别按照两种荷载模型进行舒适度分析。

3.1 人行激励荷载

该项目中大跨度楼盖区域建筑功能为办公时，采用行走激励荷载模型。将人行荷载函数[3]用简谐波表示，具体为：

(1)

式中，

P0为人的重量，一般可取0.7kN；

αi为第i阶荷载频率的动力因子；

t为时间；

φi为第i阶荷载频率的相位角。

分析表明，随着频率的增加，式(1)中动力因子αi的值逐渐减少，前3个简谐波组成了人行荷载的绝大部分；同时，在动力计算时，以静平衡位置为平衡方程的原点，静荷载的影响可以忽略。因此，人行荷载函数可简化为：

(2)

(3)

3.2 人群激励荷载[4]

大跨度楼盖区域作为室内人行天桥时，人行振动荷载采用均布荷载，取值为

Fv(t)=Fbcos(2πft)r′ψ

(4)

式中，

Fb为连廊上单个人行走时产生的振动荷载，对竖向作用取280N；

f为人行荷载频率；

r′为等效人群密度；

ψ为荷载折减系数，偏不利的按不折减考虑。

在该项目中，由于办公区域人数较少，同步行走概率较低，故按人群密度0.1人/m2考虑，等效人群密度为

(5)

式中，

A为加载面积；

N为行人总人数，可取人群密度和加载面积的乘积；

ξ为结构阻尼比影响系数。

4 楼盖舒适度分析

楼盖舒适度分析采用MidasGen软件，二层大跨度楼盖结构的计算模型如图3所示，荷载模型及取值参照式(3)～式(5)。

图3 二层计算模型

首先对楼盖体系的固有振动特性进行分析，结构第1、2阶阵型如图4所示。其中1阶阵型(自振频率为1.636Hz)最大变形处为模型6844号节点，位于楼板左侧弧形悬挑最大处；2阶阵型(自振频率为1.752Hz)最大变形处为模型6848号节点，位于楼板右侧边缘跨中。

(a)第1阶阵型(1.636Hz)

(b)第2阶阵型(1.752Hz)图4 结构阵型图

根据阵型分析结果及对应最不利计算点，对每个阵型分别按其频率下最不利计算点的单人连续行走荷载和人群荷载进行分析，共计4个工况，如表2所示。

荷载频率与结构自振频率相同时，振动响应最大，故各工况中荷载频率均对应相应的结构自振频率，工况1、2按式(3)分别加载于对应工况变形最不利计算点(即变形最大点)；工况3、4按式(4)均布荷载加载于大跨度楼盖区域，该工程为钢-混凝土组合结构，阻尼比影响系数 取0.6%。

表2 动力加载工况

在人行荷载的动力荷载作用下，混凝土的弹性模量要大于静荷载作用时的弹性模量，对于钢-混凝土组合楼板，混凝土弹性模量放大1.35倍。分析得出各计算点的加速度时程曲线，如图5所示。

(a)工况1

(b)工况2

(c)工况3

(d)工况4图5 各计算点加速度时程曲线

由图5(a)和(b)中时程曲线可知，单人连续行走工况下，计算点的峰值加速度绝对值分别为0.035m/s2、0.049 m/s2，未超过《高规》限值0.07 m/s2，满足规范的峰值加速度限值要求。由图5(c)和(d)中时程曲线可知，考虑大跨度楼盖作为室内连廊功能时，在人群荷载作用下，计算点的峰值加速度绝对值分别为0.13m/s2、0.096m/s2，未超过《高规》限值0.22m/s2。故，经计算结果表明，大跨度楼盖的竖向振动加速度小于规范限值，舒适度满足要求。

5 结语

本文以某大跨度钢结构楼盖结构为例，首先对楼盖体系的固有振动特性进行分析，以楼盖的自振频率作为荷载频率建立动力荷载模型。考虑楼盖实际使用的两种功能，分别采用单人连续行走及人群荷载两种荷载工况进行加载。研究结果表明，该项目大跨度楼盖区域在人行荷载及人群荷载作用下的竖向振动峰值加速度均小于对应的规范限值，满足舒适度要求。

针对一般项目，挠度、自振频率、竖向振动加速度均可作为楼盖舒适度评价标准，当挠度和自振频率均满足规范限值要求且有一定富余时，一般可不用验算竖向振动加速度。若挠度或自振频率与规范限值接近甚至不满足规范要求时，则需对竖向振动加速度进行验算，并控制峰值加速度在规范限值内，确保楼盖舒适度满足要求。