唐杰伟，刘 涛，郑 祥，陈 明

(1.中国水利水电第七工程局有限公司一分局，四川 彭山 620860； 2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072)

爆破技术被广泛应用于水利水电、矿山、交通、市政等基础建设领域，其中不耦合装药轮廓爆破更是开挖轮廓成型及爆破效应控制的重要手段，作用在炮孔孔壁压力时间的长短直接影响着岩体轮廓成型质量及其保留岩体的损伤破坏范围，是进行不耦合装药爆破参数设计及非流固耦合爆破数值模拟的关键参数，受到爆破工程技术研究人员的高度关注。

爆炸荷载的作用时间，到目前为止还没有一个很好的确定方法，王文龙[1]给出下面的经验计算公式，其中上升时间与下降时间之和称为作用时间，上升时间和作用时间与岩石介质条件、炮眼装药量、距离等因素有关。由于炸药的传爆速度及冲击传播速度均非常快，所以简化的爆炸荷载形式中荷载的上升时间非常短，荷载上升时间tr可以采用(1)计算：

(1)

荷载的正压作用时间td的经验公式如(2)所示：

(2)

但王文龙也指出经验公式(1)和(2)没有反映出炸药性质、装药结构的影响，也没有反映出上升时间和作用时间的比值随距离的变化。

李宁[2]从模拟炮孔周边裂缝的发展入手，通过计算裂缝的体积，逐步确定炮孔内压力、裂缝扩展过程，提出了一种减少对实测数据的依赖的爆破荷载模型；Olsson M[3]通过压力表对爆破过程中钻孔压力进行测量，尝试从爆炸荷载的角度来分析爆生裂纹的扩展；Ozgur Yilmaz[4]对比分析了四种经验公式计算得到的峰值压力和压力上升时间，发现峰值和上升时间均有较大差别。这些成果距离真正解决爆破荷载作用时间问题还有一定距离。以往采用如图1所示的三角形爆炸荷载进行非流固耦合数值模拟时，常常认为爆破荷载的作用时间为毫秒量级[5-6]。

图1 三角形爆炸荷载形式图

后来，朱瑞赓[7]根据冲量不变原理推导出不耦合装药工况下爆破孔壁压力的表达式，大致估算出爆炸荷载压力的作用时间为数百微秒量级；张建华[8]利用DYNA-2D对封闭的岩石条件中爆炸过程进行的数值模拟计算结果显示炮腔压力在数百微秒内衰减完成；Korichi Talhi[9]通过自己设计试验得到的水不耦合炮孔的压力时程曲线的压力作用时间也在数百微秒内；卢珊珊[10]认为以前将爆炸荷载的作用时间取为毫秒量级可能是因为当时测试技术受限，实际取为微秒量级较为合理。可以看出，爆炸荷载作用时间具体该怎么取还存在着争议。

下面将基于已有的理论研究、动力有限元数值模拟以及爆破试验的高速摄影来综合确定爆破荷载的冲击波作用时间和爆生气体作用时间。

1 基于已有理论研究的作用时间

杨建华[11]针对爆炸荷载作用时间这一科学问题进行了深入的研究。他采用爆炸力学、断裂力学、流体力学等基本的力学理论，从影响炮孔压力变化的因素考虑，通过分析炸药起爆后炮孔内爆轰波的传播过程、炮孔的空腔动力膨胀、炮孔周围岩体产生裂纹扩展、炮孔堵塞物运动以及炮孔内爆生气体逸出等一系列过程，从理论上推导出炮孔爆炸荷载压力变化历程和分布特征。下面给出其爆炸荷载衰减计算的推导思路。

在炮孔堵塞物飞出之前，由于炮孔还不是敞开状态，此时爆生气体的运动速度相对来说还比较慢，但当炮孔堵塞物在高温高压气体作用下飞出后，那么炮孔内的爆生气体就会迅速向外逸出，假定爆生气体运动速度为v0。爆生气体的运动可以简化成如图2所示的模型：设炮孔孔口处(x=0)为一薄膜，炮孔底端(x=L)为一固壁段，在x=L与x=0的炮孔内充满了高温高压气体，其初始状态为压强P=P0(初步膨胀后的气体压力)、波速c=c0(声波初始传播速度)和v0=0，在炮孔堵塞物完全冲出炮孔的一瞬间拆除薄膜，那么孔口的爆生气体就会被瞬时加速到某一速度ve(ve≤0)，向上运动。

图2 爆生气体逸出波系示意图[11]

因为炮孔内的初始压力P0较高，所以气体在自由端处会以音速ve向外出流。

(3)

由式(3)可知，上面的稀疏波是不完全稀疏波，因此波动方程的解可以分为三大类区域：第一类是未扰动区(1)，第二类是简单波区(2)，第三类是复合波区(3)。可以根据气体一维非定常均熵流动的波动方程(4)来求解

(4)

式中：ρ为气体的密度；v为气体的运动速度；c为稀疏波的传播速度。

未扰动区(1)区：

c=c0

(5)

简单波区(2)区：

(6)

复合波区(3)区：

(7)

式(5)～(7)是分别是炮孔内未扰动区、简单波区、复合波区的理论解，根据上述理论解就可以求出任意时刻在炮孔内任意位置的波速，结合均熵方程(8)从而进一步求解出爆炸荷载历程曲线。

(8)

在此基础上，其给出了乳化炸药作用下全断面爆破开挖典型的浅孔爆破算例，算例中，炮孔深度为3.0 m，其中装药长度2.5 m，堵塞长度0.5 m；炮孔直径42 mm、装药直径32 mm。结果表明，在微秒量级，断面上的爆炸荷载达到最大值；整个爆炸荷载衰减过程持续将近10 ms。也就是说明冲击波的作用时间约为微秒量级，爆生气体的作用时间约为10 ms。

进一步地，卢文波[12]分析了从炸药起爆到爆轰波向上传播，爆生裂纹扩展，炮孔堵塞物飞出，爆生气体向外逸出全过程，估算了爆炸荷载的作用时间。对孔底起爆方式，爆炸荷载的作用可以分为如图3所示几个阶段：

1)炮孔底部炸药被雷管点燃后，爆轰波以速度VOD在炮孔内从底部向孔口传播，孔内爆轰波向上传播的同时，炮孔内会迅速产生爆炸荷载压力，另外如图3所示，爆破产生的应力波在炮孔附近岩体中以速度cp向外传播；

2)炮孔附近的岩体在应力波的作用下将会产生爆生裂纹，爆生裂纹产生后，爆生气体就会迅速向爆生裂纹里面涌入，爆生气体的涌入加快爆生裂纹的扩展，爆生裂纹以速度cf向外扩展并最终全部贯通；

3)炮孔堵塞物在高温高压气体作用下全部从孔口飞出后，炮孔内的高温高压爆生气体将会快速从孔口逸出，随着孔口爆生气体的逸出，爆生气体产生的卸载波将会以速度cu1从孔口反方向传播至炮孔底部，这时炮孔内爆生气体的压力会加快降低；同时炮孔内高温高压的爆生气体以速度vg从炮孔口快速逸出，导致炮孔内爆生气体压力的进一步下降，直至炮孔内压力与大气压力相等，爆炸荷载的作用时间结束。

图3 爆炸荷载持续时间计算模型图[12]

由此估算爆炸荷载的作用时间为：

(9)

式中：Lc为炮孔装药段长度；Ls为炮孔堵塞段长度；VOD为炸药的爆轰波速；S为相邻两炮孔之间的距离；cf为爆生裂纹稳定扩展速度，cf=(0.2～0.3)cp；cp为岩体中纵波的传播速度；cu1为卸载波在爆生气体中的传播速度；vg为炮孔内爆生气体的逸出速度。

因为爆生气体传播的卸载波速度大于炮孔内爆生气体逸出速度，式(9)可以进一步简化为：

(10)

通过(10)计算得到深埋隧浅孔爆破开挖过程中，爆炸荷载的持续时间在10 ms量级。

综合上面已有的研究理论分析，得出不耦合装药爆破荷载的冲击波作用时间约为几十微秒，爆生气体的作用时间约为10 ms。

2 基于数值模拟分析的作用时间

前面给出了基于已有理论研究得出的爆破荷载作用时间，下面将通过动力有限元数值模拟进一步确定不耦合装药爆破冲击波作用时间。

2.1 计算工况

基于实际工程中常见的工程岩体特性、爆破参数及炸药类型，选择粉砂岩、石灰岩、花岗岩3种岩体分别代表软岩、硬岩及坚硬岩类炮孔介质，选择装药直径与炮孔直径比分别为25/42、25/50、32/76、32/90、32/110的5种常用轮廓爆破不耦合装药结构，选用乳化炸药、多孔粒状铵油炸药2种炸药展开研究。

2.2 计算模型

因模型具有对称性，采取1/4模型，尺寸为1.0 m×1.0 m×3.0 m，其中堵塞长度为0.5 m，装药长度为1.5 m，孔底岩石长度为1.0 m，为能模拟出炸药的真实爆炸效果以及确保不同工况结果之间具有可比性，模型炸药和空气单元的尺寸控制在2 mm以内，岩石单元尺寸也和炸药、空气单元尺寸相近，不同装药条件下控制模型单元尺寸相同，不同介质条件，不同炸药种类作用时保证模型网格一致，所建立的统一模型的单元数量约为39万，节点数量约为40万。同时计算的时间步也要和模型最小单元尺寸相匹配。为控制模型边界的影响，计算模型中的人工截断边界分别设置为无反射边界和对称边界，如图4所示。

图4 计算模型示意图

2.3 计算参数

粉砂岩、石灰岩、花岗岩3种岩石材料选用常用的双线性随动硬化塑性模型，并根据Cowper-Symonds计算式考虑应变率对岩石动态强度的影响，参照《岩石力学参数手册》[13]各种岩石的参数取值见表1。

表1 岩石物理力学参数表

炸药选用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，并结合目前最为准确的JWL状态方程控制的流固耦合算法来模拟炸药爆炸过程中压力与体积的关系：

(11)

式中：p为JWL状态方程决定的压力；V为相对体积；E0为初始比内能，A、B、R1、R2和ω为描述JWL方程的独立常数。以上参数的取值方法均参考LS-DYNA用户手册[14]。乳化炸药、多孔粒状铵油炸药的相关参数取值详见表2。

空气材料模型采用线性多项式状态方程，空气压力计算公式：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)e

(12)

式中：C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，μ=ρ/ρ0，ρ、ρ0分别为初始材料密度和当前材料密度，e为比内能。

表2 炸药相关参数表

利用ls-dyna的数值模拟可以得到爆破冲击波的作用时间，因为爆破冲击波的作用时间是炸药起爆后孔壁压力迅速上升至压力峰值的时间，在这个短暂的瞬间，还不涉及炮孔在高温高压气体作用下产生空腔膨胀、周围岩体裂纹扩展以及炮孔堵塞物在高温高压的作用下会被冲出的过程，也正因为如此，仅仅利用ls-dyna有限元的数值模拟只能得到爆破冲击波的作用时间而无法得到爆生气体的作用时间。图5给出了孔壁典型径向应力时程曲线图，爆破冲击波作用时间为炸药起爆至孔壁压力上升到压力峰值的时间；表3给出基于花岗岩、石灰岩、粉砂岩三种岩石介质条件，乳化炸药、多孔粒状铵油炸药两种轮廓爆破常用炸药，25/42、25/50、32/76、32/90、32/110五种常用轮廓爆破不耦合装药结构数值模拟得到的爆破冲击波作用时间。

图5 孔壁典型径向应力时程曲线图

由表3可以看出，数值模拟得到的上述所有工况的爆破冲击波作用时间分布在6.9～25.9 μs。呈现出不耦合系数越大对应的爆破冲击波作用时间越大；岩石介质条件越坚硬对应的爆破冲击波作用时间越小，但是总体差别不是很大，与上述已有理论研究得到的爆破冲击波作用时间为几十微秒的结论一致。并且从表3计算结果可以看出随着不耦合系数的增大，爆破冲击波的作用时间明显增加，而相同条件下，炸药种类和岩石介质条件对爆破冲击波的作用时间的影响较小，因此，可以初步得出不耦合系数影响爆破冲击波的作用时间最为明显。

表3 模拟得到的爆破冲击波作用时间表 μs

上面数值模拟分析结果表明，不耦合装药爆破荷载的冲击波作用时间约为几十微秒。

3 基于爆破试验高速摄影的作用时间

在已有理论研究和数值模拟的基础上继续采用爆破试验的高速摄影技术来分析爆炸荷载的作用时间，又因为爆破过程的复杂性，在炮孔内进行的爆破冲击波作用过程肉眼无法捕捉，只能通过雷管的起爆时刻以及后来岩石的的鼓包运动的时间差来判断爆生气体的作用时间。

爆破试验选在深圳某停车场土石方开挖区域，爆破区域以风化花岗岩为主。起爆之前在离爆区一段距离的位置架设高速摄影仪，高速摄影的拍摄参数设置为1 500帧，也就是1 s拍1 500张照片，尝试采用精细的时间差来确定爆生气体的作用时间。试验前在孔口布置示踪雷管，雷管安放在装满尘土的塑料袋内，通过孔口雷管起爆激起的尘土飞扬来判断雷管的起爆时刻。图6分别给出不同时刻爆区形态图。

图6 不同时刻爆区形态示意图

整个摄影过程中雷管起爆的照片排在第2 918张，临空面出现爆生裂纹时刻是在第2 936张，中间间隔时间为(2 936-2 918)/1 500=12.0 ms，因此粗略的估计爆生气体的作用时间也在10 ms量级。

进一步通过爆破试验的高速摄影确定爆生气体的作用时间约为10 ms量级。

4 结 语

本文通过分析已有关于爆破荷载的理论研究，结合动力有限元数值模拟2种炸药种类、3种岩石介质条件、5种不耦合系数工况下的爆炸冲击波作用时间，以及现场爆破的高速摄影得到的爆生气体作用时间，得到如下结论：不耦合装药爆破荷载的冲击波作用时间约为几十微秒，爆生气体作用时间约为10 ms量级。