矿井通风热阻力数值模拟研究*

2019-11-06周闯，刘剑，耿萌，王东

中国安全生产科学技术 2019年10期

周闯，刘剑，耿萌，王东

(1.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁葫芦岛 125105；2.辽宁工程技术大学矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室，辽宁葫芦岛 125105)

0 引言

随着煤矿开采深度的不断增加，矿井热水、干热岩等井下高温地点对风流流动的影响已经不容忽略[1]，风流加热流动时产生的热阻力一直是人们研究的重点内容。热阻力概念的引入是火灾巷道内产生节流效应的有力旁证[2-3]。

目前，已有对热阻力的研究主要集中在加热区内阻力变化特性上[4-9]。文献[4]引入热阻力的概念，推导出水平通道内加热无黏管流与加热黏性管流时热阻力系数的计算式；文献[5]提出了倾斜(或垂直)巷道中燃烧区内热阻力系数的计算式及考虑烟流黏性力时热阻力系数的表达式；文献[6]推导出矿井风流在黏性阻力和热湿源的作用下流动时热阻力的计算式；文献[7]提出了井下风流在黏性阻力与重力共同影响下，热阻力系数的表达式；文献[8]对传统热阻力的物理机制进行修正，修正后的热阻力在数值上等于传统热阻力值的一半，指出热阻力等于一维无黏管中气流流经加热区时的全压力降，而非静压力降；文献[9]通过所设计的实验管道装置，验证了热阻力效应，并成功分离出外源烟气的附加阻力。

但实际情况下由烟流热膨胀作用所产生的热阻力即可发生在燃烧区也发生在回风区[10]。因此只分析加热区内的压力变化，并不能真实反映出风流做加热流动时巷道内的阻力变化情况。

本文为明确风流加热流动时巷道内热阻力的分布规律及实测区间，从热阻力产生的物理机制出发，结合热力学第一定律与可压缩流体的能量方程对存在局部热源巷道内风流的能量守恒情况进行分析，通过数值模拟得出风流流经局部热源时巷道内压力变化规律及热阻力的分布情况。

1 传统热阻力概念及其对风量的影响

1.1 热阻力概念的提出

在图1所示的流动系统中，有一内部存在均匀热源的水平等截面管道与无穷大的容器相连，当容器中压力p0大于环境压力时，容器中的风流会不断经过管道流向大气中。在无粘、一维稳态的条件下，得出了1，2截面上定常流的守恒方程组:

图1 一维管道中热阻力模型Fig.1 Model of heat resistance in one-dimensional pipeline

动量方程：

(1)

连续性方程：

ρ1ν1=ρ2ν2

(2)

式中:p1，p2分别为1，2截面上风流的静压力，Pa；ρ1，ρ2分别为1，2截面上风流的密度，kg/m3；ν1，ν2分别为1，2截面上的流速，m/s。

能量方程：

(3)

(4)

式中：cp为风流的定压比热，J/(kg·K)；T1，T2分别为1，2截面上的风流温度，℃；g为重力加速度，m/s2；z1，z2分别为1，2截面处垂高，m；s为单位质量风流的吸热量，J/kg；T0为滞止风流温度，℃。

状态方程：

p1=ρ1R1T1,p2=ρ2R2T2

(5)

式(1)～(5)构成了封闭的方程组。

将(2)式代入(1)式中，得出风流在1，2截面上的动量-能量方程：

p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)

(6)

由式(6)可知：风流在流经加热区时，受热膨胀做加速流动，此时ν2>ν1，这使得加热区出口压力会低于入口压力，即p1>p2。

这种由于加热作用，使等截面管道中的流体在流动方向上形成压力降，称之为热阻力，其物理机制是：风流受热膨胀，从而加速流动导致压力降。

在入口滞止参数和环境压力不变的条件下，加热区进出口处的压力(静压力)差即为无黏加热流动时产生的热阻力。

1.2 热阻力对巷道风量的影响

对理想气体的可逆绝热过程有：

(7)

运用守恒方程组(1)～(4)以及状态方程，在风流马赫数较小的条件下，用泰勒级数展开的方法并取近似值，简化方程组(1)～(4)：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

联立式(8)～(11)得出M0，M1，M2之间的关系式：

(13)

(14)

式中：k为风流的绝热指数；M1，M2分别为截面1，2上风流的马赫数。

用mh，mc分别表示巷道内有加热时和无加热时风流的质量速度，巷道内的流量关系可用流量比ξ表示。

(15)

(16)

式中：T2,0为无加热时巷道出口风流的温度，℃；无因次加热准则数He=s/cpT,为单位质量风流的吸热量与初始滞止焓之比。

式(15)进一步简化为：

(17)

由此得出：风流加热流动时，无因次准则数He增加，ξ值下降。当s很大时，He→，ξ→0。这表示对风流的加热量足够大时，流入巷道内的流量会不断减少，甚至会趋近于0。因此热阻力的存在是使巷道内流量减少产生节流效应的主要原因。

2 黏性可压缩流体加热流动时的能量守恒分析

井下风流加热流动时，风流的速度与密度时刻发生变化，但其流动规律仍遵循质量守恒定律和能量守恒定律，因此单位时间内流过巷道断面的风流质量流量不发生变化。水平巷道内元流段流动模型如图2所示。

图2 元流段流动模型Fig.2 Metaflow segment flow model

单位质量流体在任一断面上所具有的能量[11]：

(18)

式中：e为单位质量流体所具有的能量，J/kg；u为单位质量气体的内能，J/kg；w为单位质量气体的平均速度，m/s；gz为单位质量流体的重力位能，J/kg。

根据热力学第一定律：

(19)

假设巷道内存在一均匀分布的热源，放出的总热量为Q，则加热区间内单位质量黏性可压缩流体的能量方程可表示为：

e1+qr+dQ+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(20)

式中：qr为单位质量流体与巷道围岩交换的热量，J/kg;dQ为单位质量风流流经局部热源时的吸热量，J/kg;v1，v2分别为1，2截面上气体的比容，m3/kg;pr为用质量流量表示的摩擦阻力，Pa；pt为用质量流量表示的热阻力，Pa。

令q=qr+dQ，式(20)写为：

e1+q+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(21)

式(21)即为加热区内单位质量风流流动的能量守恒方程。

根据热力学第一定律Q=ΔU+W可知，风流在流经局部热源时，所获得的热量在增加自身内能的同时也对外界做膨胀功。实际矿井环境下，风流向加热区下风侧流动时，高温烟流会不断克服摩擦阻力做功，并与巷道内的新鲜风流、围岩进行热传递,这就使单位质量流体的内能不断被消耗。矿井风流一般视为理想气体，其内部不存在分子间的相互吸引力，因此井下风流的内能与它的比容无关，只是温度的单值函数。由此得出结论：对于水平等截面巷道，流出热源的高温风流在向巷道出口处流动时，温度不断降低，流速随之下降；当巷道足够长时，高温风流的温度会降至热源入口处风流温度，此时风流不再受热膨胀作用，流速也会等于热源入口处的风流速度，本文对热阻力的研究也将围绕这一论点展开。

3 通道内热阻力现象的模拟与分析

3.1 不同条件下热阻力值的对比

文献[4]在分析通道内的热阻力时所做假设：管道与环境无热和功的交换；忽略管中的黏性力；一维流动。

提出热阻力的计算式p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)。

对于水平等截面通道，单位体积可压缩气体的能量方程可表示为：

(22)

显然，在无黏管中，通道内的热阻力应等于风流流经加热区时的全压力降。而文献[4]只考虑了加热区内的静压力降，忽略了风流速压的增加，因此所测得的热阻力并不是实际值，应将风流动压的增量考虑在内。

文献[5]在分析通道内的热阻力时所做假设：燃烧反应进行完全，燃烧区内仅使燃烧物升温；一维等截面理想气体的流动；无黏管流；燃烧产物温度的升高为内热源放热所致；烟流与巷道无热功交换。

倾斜巷道内热阻力模型如图3所示。

图3 倾斜巷道内热阻力模型Fig.3 Model of thermal resistance in inclined road

同样根据动量-能量方程计算燃烧区内的热阻力：但对于倾斜或垂直的巷道，火灾巷道内往往存在火风压，显然在忽略黏性力时，用该方程计算燃烧区内的阻力是火风压与热阻力共同作用的结果。且忽略了风流速压的影响，更没有考虑可燃物燃烧时的烟流阻力。

文献[8]根据单位体积可压缩流体的能量方程对传统热阻力的概念进行修正，提出流经加热区的风流在流动方向上的压力降是全压力降，修正后的热阻力值为传统热阻力值的一半，使热阻力的物理机制更加完善。

一维管流加热模型如图4所示。

图4 一维管流加热模型Fig.4 One-dimensional pipe-flow heating model

但流出加热区的风流在向管道出口处流动的过程中，由风流热膨胀作用所产生的热阻力仍然存在。显然只分析风流在加热区内的阻力变化时，所计算出的热阻力并不能反映出整条管道内热阻力的分布情况。

3.2 水平等截面巷道内热阻力的计算

结合井下环境的实际情况，运用能量方程对黏性管流中的热阻力进行分析，并做如下假设：风流流经热源时质量流量不变；忽略可燃物及燃烧产物，只考虑风流温度升高对流动的影响；等截面巷道内可压缩理想气体的不可压缩流动。

巷道内风流加热流动模型如图5所示。

图5 矿井风流加热流动模型Fig.5 Mine airflow heated flow model

风流加热流动时，风流密度会随之变化，这种因温度变化而引起密度改变的运动流体可称为热可压缩流体，此时通道内的风流就需要按照可压缩流来对待。对空气动力学来说，马赫数是度量流体压缩性最重要的一个无因次准则数，而加热时期管道内风流密度的变化主要是因为加热导致风流温度变化所致，不是由于速度导致压力变化的结果，所以风流在管道内流动时，流场中各点间压强变化不大，仍是低马赫数流动[12-13]。因此井下风流的加热流动实际上是可压缩理想流体的不可压缩流动过程，其能量变化仍遵循伯努利方程。

联立式(18)、(19)、(21)得出加热时巷道内单位质量粘性可压缩流体的能量方程普遍表达式：

(23)

对可压缩风流单位体积的能量方程可近似用式(24)表示：

(24)

(25)

因此加热区内的热阻力值可用式(26)计算。

(26)

式中：Ht1-2为加热区内的热阻力，Pa；Hr1-2为加热区内的通风阻力，等于无加热时1-2截面的静压差，Pa。

当测定范围仅为加热区时，并不能实测出巷道内的热阻力值，需同时考虑加热区与回风巷道内的热阻力情况。

现假设存在局部热源的巷道足够长，足以使得巷道出口处高温风流的温度降至热源入口处新鲜风流的温度。此时对于水平等截面通道：ν1=ν3，T1=T3,ρ1=ρ3。

当热阻力的测定区间为加热区入口至巷道出口时，整条巷道内热阻力的计算式可表示为：

Ht1-3=(p1-p3)-Hr1-3

(27)

式中：Ht1-3为加热区入口与巷道出口处的热阻力，Pa；Hr1-3为加热区入口入巷道出口处的通风阻力，等于无加热时整条巷道内的静压差，Pa。

式(27)表明：黏性管流加热运动时，当巷道足够长时，巷道内的实际热阻力等于加热区入口与巷道出口处静压降幅与通风阻力的差值。

3.3 模拟结果验证

现有1条长50 m，直径0.2 m的狭长圆形管道，距管道入口1.5 m处有1个长0.5 m且均匀分布的高温热源(无可燃物与燃烧产物)，热源强度4.5 kw。管道入口处风流密度ρ0=1.2 kg/m3，临界入口风速为3 m/s，环境温度T0=20 ℃，管道出口处压力等于大气压力[14]。管道内的风流参数及阻力测定结果见表1，表2。

表1 正常通风时期风流参数及阻力测定Table 1 Airflow parameters and resistance measurement table during normal ventilation

表2 加热时期风流参数及阻力测定Table 2 Airflow parameters and resistance measurement table during heating period

由表2中数据得出曲线图6～7。

图6 加热时期风流速压变化Fig.6 Variation of air flow dynamic pressure duringheat period

图7 加热时期相对静压与相对全压变化Fig.7 Variation relative static pressure and relative total pressure during heating period

从图6，图7中可见，风流流经加热区时速压迅速增加，高温风流在向管道出口处流动的过程中，随着与加热区距离的增加，风流速压逐渐降低，且在管道出口处风流速压值与加热区入口处的速压值几乎相等；加热区内风流的相对静压与相对全压降幅显著，但由于速压的升高，加热区内风流的相对静压降幅大于相对全压降幅，模拟结果与理论相吻合。

通风阻力定律h=RQ2，用质量流量形式表示为[15]

hm=RmM2

(28)

(29)

(30)

由此可见Rm与风流密度成反比，与风流温度成正比。

式中：hm为以风流质量流量表示的通风阻力，Pa；Rm为以风流质量流量表示的巷道内风阻，N·s2/(kg2·m2)；R为巷道内风流风阻，N·s2/m8；M为流入巷道内风流的质量流量，kg。

从表1、表2中可见：无加热时管道内的通风阻力ha=35.22 Pa；加热时管道内总阻力hb=53.65 Pa，则管道内的热阻力ht=hb-ha=18.43 Pa。

解出无加热时期管道风阻Ra=3 969.06 N·s2/m8，Rma=2 756.29 N·s2/(kg2·m2)；加热时期通道内热风阻Rmb=4 198.61 N·s2/(kg2·m2)。

根据式(31)计算管道的摩擦阻力系数：

(31)

式(31)中：R为圆管的摩擦风阻，N·s2/m8；α为摩擦阻力系数，N·s2/m4；L为圆管的长度，m；S为圆管的断面，m2；U为圆管的周界，m。