新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“数学广角——植树问题”的教学目的主要是把解决“植树问题”作为渗透数学思想和方法的一个学习支点，在教学中让学生经历与操作，体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。这些实在问题在具体的课例中如何实现呢？

一、研究的缘起

从课堂教学改革的现状来看，仍然存在着教师未能把握好学生的最近发展区，未能充分关注学生知识能力的差异性，在教学上缺少关注问题的层次性，不重视核心问题创设、思维引领、探究能力提升等教学要素。基于此，我们努力探索“生疑—绽思—活用”进阶教学模式，启示教师思考“现在何处，应去何方，怎样过去”等实在问题，使教师更加关注学生的最近发展区而设定合适的学习“台阶”，关注知识概念与学科思想的整体联系，把握教学内容的广度和深度，使得课堂教学更为高效，学生乐于探究性学习。

二、“生疑—绽思—活用”进阶教学模式的理论内涵

“进阶教学”研究是当前国内外教育改革研究的新领域，较为集中反映进阶教学理念的是“学习进阶”理论学说。近十几年来，“学习进阶”是美国科学教育改革中一个新兴的概念，成了美国科学教育界的研究热点，但是至今仍未对“学习进阶”做出一个精准的界定。

综合国内外有关学者的研究成果，我们认为，“进阶教学”是指教师针对教学内容的核心知识或某项关键能力创设核心问题，并把核心問题分解为若干有层次性的子问题，以问题思维引领学生在进阶式学习中自主探究、合作交流，逐步深入理解知识、提升能力的教学活动。进阶教学模式是教师基于学生认知发展水平，针对教学内容的核心知识或某项关键能力创设核心问题，以“生疑”“绽思”和“活用”为三个关键环节（台阶）引领学生发现问题、质疑问难、积极思考和迁移运用，不断突破知识要点或难点，培养学生的问题意识、实践能力和创造性思维的教学模式。

三、教学案例

（一）背景

内容：《数学广角——植树问题》

教材版本：人教版

年级：四年级 学时：1学时

授课教师：林文智

（二）学习者特征分析

本班学生对“植树问题”这类探究性比较强的知识的学习积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会让我收获惊喜。而从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，虽然抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验，但是要真正地理解“植树问题”的规律，抽象出其数学模型，并对这些规律的理解、掌握、灵活运用其规律解决相关的“植树问题”却有一定的难度。所以，我针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，着力设计了让学生通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过让学生经历观察、比较、探索，找出间隔排列的物体的规律，建构知识，发展思维能力。

（三）学习内容与任务分析

“植树问题”是经典的奥数内容，教材设置在四年级下册“数学广角”的目的是让所有的学生都学习，说明这一教学内容是离学生生活很近的一种数学问题。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽这三种情况，使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。因此，在教学时应从实际问题入手，让学生通过动手操作、合作探究、猜测验证、比较分析、归纳总结等数学活动来发现隐含于不同的情形中的规律，体验这一数学思想方法在实际生活中的应用。教师不能机械地教学生学会公式和抽象的模型，而是让学生在经历“生疑——绽思——活用”的思维进阶过程，探索建立模型和数学思想方法，从而达到能力提升的目的。

（四）教学活动与过程设计

（五）教学分析

《数学广角——植树问题》一课是我评特级教师的一节精品课。其成功之处就在于贯彻了“进阶教学”理念，运用“生疑—绽思—活用”进阶教学模式，把核心问题分解为有层次性的子问题，以问题引领学生在进阶式学习中探究交流，绽放思维，逐步深入理解和提升，突出了教师的指导性和学生的主体性。整节课，氛围轻松，步步深入，让课堂变成师生探究知识奥妙和分享学习智慧的乐园。

1.“生疑”教学策略——前置先学，探索思疑

前置性学习的内容放在了课堂之外，不同个体的学习就会因人而异，自主选择学习的方式、方法和进度，同一个问题可以自己去查阅相关资料，也可以上网搜集相关的信息，还可以向身边的人请教。而学生将各自所学的知识展示于课堂之上，就会因为这种特殊的“展示”而快乐，反过来激发下一次的学习，形成良性循环学习。

在本课中，为了让学生进入一个自主发现的情景学习活动中，我布置了一道前置性作业：“一条路总长12米，在路的一旁，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？请你根据这些植树要求，用自己喜欢的方式设计一份植树方案，可以画图、也可以制作模型。”这一环节给了学生充分的尝试独立思考的时间，把课堂时间的“有限”变为“无限”，拓宽了自主学习的空间，为课堂上的学习做好充分准备。

2.“绽思”教学策略——课中导学，解疑进阶

在本课中，我首先在导入环节通过简短而震撼人心的视频，创设情境，让学生深刻认识到植树造林对改变环境污染的重要性，并因势利导引出课题“植树问题”。接着，教师提出本课的核心问题：“同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵，猜一猜，可以栽多少棵树？”围绕这一核心问题，教师引导学生小组合作学习交流，探索规律，构建模型。我在教学中利用线段图和摆一摆的学习策略，并通过多媒体直观演示辅助教学，突出“一一对应”思想，把间隔点数和栽树的棵数对应起来，给学生渗透“化繁为简”“一一对应”的数学思想，进行猜想验证。然后，教师出示一道练习题：“在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？”以此检测学生对知识点的规律与方法的掌握情况，在这个过程中教师及时反馈，学生的互帮互学和纠正。最后，师生总结学习本课的收获，深化感悟，反思提升。

3.“活用”教学策略——拓展思维，课外延伸

（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

（2）推广到与植树问题相近的一些问题。让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件其实就是植树问题，如路灯安装问题、学生站队问题、校园内花盆的摆设、爬楼梯问题等。同时利用“五指四空”法的策略帮助学生理解和解决植树问题，巩固了所学知识，更让学生感悟到数学学习的价值所在。课后还给学生布置了两道课外作业：①根据今天所学的内容和方法写一篇数学日记;②植树中的学问还有很多，课下请大家搜集一些相关的数学题，来考一考你的同伴。这可以让学生在课外完成，探究延伸，拓展思维。

总之，基于学生认知发展水平和核心素养，让学生经历猜测（生疑），动手操作、实践验证（化繁为简思想）的思维进阶过程，探索建立模型和数学思想方法，对于突破传统“灌输式”教学模式的掣肘、提高课堂教学实效、达到学生能力提升具有重要意义和实践价值。

责任编辑 徐国坚