陈艳珠

（漳浦县赤湖中心学校，福建 漳浦 363209）

当前，小学数学课堂普遍存在以“讲解—接受”为主的教学模式，课程内容以课时细分为一个个零散的知识点，学生的学习碎片化，缺乏知识的整体建构。数学学科的逻辑性与严密性决定了数学学习应以充实、完善或构建个体的知识结构与思维结构为目标，关注整体关联、主动建构。数学思维导图是一种创新型图式工具，它以“主题—联想”的发散式结构引发主动思维，可作为结构化学习的支架，实现有效关联，整体建构，促进学生结构化思维发展。

一、自主预习，起点关联

“关联”是结构化学习的主要特征之一，学科知识的“起点关联”是基础，学生已有知识与方法是结构化学习的前提，课前应用思维导图进行自主预习，可充分暴露学生学习的真实起点，聚焦学习疑惑处。明晰的学情呈现，有利于准确把握教学关联适切处，同时，学生在预习中学会发现问题、提出问题，有助于学习力的提升。

（一）单元初识，整体感知

张奠宙教授指出：数学学习中发现数学之间的关系比掌握单个数学概念重要得多。立足于整体建构的预习，能让学生找出知识主线，在已知与未知间建立有效联系，以问题为引领，构筑结构化学习的探究模式，促使新知的学习更加高效。

如六年级上册“圆”单元学习导图的制作。以圆的单元整体感知入手，在预习中提出“什么是圆？”“圆与已学过的图形有何异同？”“相关圆的知识有哪些？”“各部分知识间的关系是什么？”“有何疑惑问题？”并根据问题制作单元预习思维导图（如图1）。

图1 单元预习思维导图

在做学科预习导图的过程中，学生需细细品读教材中的每个知识点，提炼出关键词，在理解的基础上依照层级关系进行整理、呈现，并从中发现疑难之处，通过预习思维导图的制作，学生对于圆的知识有了整体的感悟，学习更有针对性与选择性。

（二）前置阅读，优化学材

学材资源是结构化学习的支撑材料，不可局限于教材知识点的呈现，应从纵深、横向关联进行多维度的拓展与整合。在讲授新课前，可指导学生应用思维导图进行主题阅读，收集整理相关数学信息，拓展视野，丰富认知。如《年月日》的新授前，让学生通过阅读教科书、网络查找或其他书籍阅读，收集与年、月、日相关的知识，“年、月、日的来历”“年、月、日之间的计数关系”“各类节日设置与缘由”“4年一闰的算法及原因”等，学生通过对相关数学材料的感知理解、解释与评价、反思与整合，绘制成自己的预习导图。不同角度收集的学习资源可丰富学生对“年月日”的认知，新授时教师根据学生绘制的思维导图进一步梳理知识，针对学生收集的信息找到教学最佳切入点，引导进一步深化、提升、拓展。

二、图式建构，方法关联

当前，创新已成为知识经济时代的一种精神与社会发展的主推力，课标指出“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在教与学的过程之中”。思维导图是一种图文结合的模式，形象、简洁，可激发学生探究的好奇心，引领学生将所学到的数学知识与方法在以往经验的指导下，主动进行系统知识点之间关系的搭建，其发散式的网状结构可引发学生沿着各个脉络的延伸方向去思考，加深数学理解与链接，促使新的思维结果产生。以思维导图作为支架的结构化学习模式，创新学习路径，促进学生数学方法策略形成。

（一）外显思维，建构策略

数学问题解决是义务教育数学课程的重要内容，对学生的学习与发展具有极大的促进作用。影响学生数学问题解决的因素很多，其中数学问题的表征及问题解决策略的形成尤显重要。在课堂教学中，可应用图示的方法进行问题表征，用思维导图流程的方式渗透分析与综合、画图等策略，外显学生的思维过程，以“问题”为中心，通过放射性可视思维框架充分调动学生左、右脑共同作用，达成问题解决，建构方法策略，使学生由“学会”变为“会学”。

应用思维导图解决问题从中年级始由易到难进行学习，如四年级“张师傅计划生产800个零件，已经生产了2天，每天生产100个，余下的10天完成，每天要生产多少个？”学生尝试用画线段图、示意图的方式理解、表征题意，再用分析法和综合法进行思路呈现（图2），使数量关系具体化、明朗化。

图2 思考流程导图

课标的总目标中关于“问题解决”的要求之一是让学生“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。［1］分析与综合流程导图的应用，促进学生解题立体思维的形成，在问题解决中摆脱思维定势的束缚，充分进行联想，整合知识与方法，形成多维问题解决策略。

（二）对话关联，反思提升

评价与反思的意识是创新意识培养的一个重要方面。结构化学习以“学”为中心，为学生充分聆听、思考、交流预留足够的空间，思维导图的应用为学生评价与反思提供必要的背景与依托，一图胜千言，学生用一张思维导图将内隐于脑中的思维过程外显，实现思维可视化，教师、同伴得以了解各自的预习成果，利用思维导图进行自评、组内互评、组间互评，在沟通、修改的过程中梳理、建构知识，评价他人不足的同时，也能从对方的思维导图中通过评价、筛选获取不同的思路与方法，促进自我提升。

三、整理内化，融通结构

认知负荷理论认为,人类的认知结构由工作记忆（短时记忆）和长时记忆组成，知识以图式的形式存储于长时记忆中。个体在学习知识时,长时记忆中的图式可以根据情境快速、准确地进行归类，其信息加工、归类过程是一种自动化的过程，可以降低认知负荷。［2］学生用思维导图对知识进行梳理时，通过比较、归类、整合，把较零碎的信息构建成更大的组块，通过关系图式结构的不断重整、归并，降低认知负荷，提高大脑的加工和存储能力，促进知识信息的有效提取。

（一）知识结构梳理与修正

小学数学学习是一个螺旋递进、循环上升的过程，应及时引导学生对某阶段的知识进行复习与巩固、结构化关系整理、思想方法的内化，促进结构化思维发展。复习课前，应用学科思维导图让学生自主对单元或模块知识进行整理，实现个性化思维导图呈现。复习课上，教师选择部分学生的作品进行展示，如构造方式不同的、整理内容不全的、出现知识性错误的、结构上有缺陷的，等等。学生通过对这些作品的集中分析、比较，反观自己思维导图的不足，二次修改。这样的知识梳理过程改变以往复习肢解数学知识、枯燥练习的现象，使学生逐渐学会针对学习内容选择合适的结构形式，根据知识之间的逻辑建立有效的联结，在梳理与修正的过程中培养数学逻辑思维，推动学生数学思维的发展和认知结构的形成。

（二）思想方法整理与例证

数学学习不仅仅是数学知识的掌握，更是数学思想方法的习得与运用，数学思想的渗透应从一年级开始，贯穿于具体内容的学习过程，并适时加以归结、梳理，使之成为一种内在的思维结构与能力。六年级“整理和复习”中，教材呈现了画图、列表、等量代换、推理的方法，教师可适当进行补充，系统化、结构化梳理，指导学生对转化思想、数形结合思想、分类与集合思想、联想与类比等较常用的思想方法进行梳理与例证，深化对数学思想的感悟。如转化思想在小学数学学习中应用广泛，可通过小组合作或师生协作完成以下方法导图(图3)。

图3 转化方法整理导图

日本著名数学家米山国藏曾说过，学生接受的数学知识可能很快被忘掉，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点随时随地发生作用，使他们受益终身。［3］充分挖掘隐藏在学习材料中的数学思想方法，在学习的过程中及时渗透，使学生感悟、体会数学思想并加以应用，可促进学生数学素养的提升。

（三）易错点整理与反思

数学学习的过程是新旧知识结构不断同化、顺应、平衡的过程，认知冲突不断的出现，学生认知错误与偏差不时产生，学生在不断纠错中得到发展。思维导图作为纠错的一种有效手段，通过对易错知识点的整理与反思，促进学生自我纠错与批判思维的发展。

如六年级下“数的运算整理和复习”易错题整理导图。

图4 易错题整理导图

实践证明，思维导图可激发思维发生和思维整理，并将思考过程与路径外显，作为结构化学习的支架，促进知识结构与方法结构的形成，小学数学教学应用思维导图可提升学生数学思维能力、交流合作能力、反思评价能力等，促进学生自主学习，提升数学素养。