张征明，叶逊敏

(清华大学 核能与新能源技术研究院，先进核能技术协同创新中心，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084)

地震载荷会对核电厂的安全造成显著影响，因此在核电厂的设计中，抗震设计一直是一个关键环节，国内外也开展了广泛深入的研究。早期的抗震设计均基于确定论方法，即先确定一个足够保守的地震载荷作为设计基准，然后逐步分析核电厂的厂房结构、设备和系统在该载荷下是否满足相应的使用限制条件。在这个分析过程中，并未引入风险的概念。尽管有研究者将概率风险分析引入到核工程的抗震设计中，但并未得到普遍的认可和使用。但福岛核事故表明，实际发生的地震载荷还是有可能超过设计基准的，并可能导致核电厂的设备和系统损坏[1]。恰是在福岛核事故后，地震风险评价开始引起核工程从业者的关注[2]。

目前，通常使用的地震风险评价方法主要有两种：抗震裕量评价(SMA)方法和地震概率风险/安全评价(SPRA/SPSA)方法。两种方法分别基于确定论和概率论。对于SMA方法，通常根据其评价对象的不同分为美国电力研究院(EPRI, Electricity Power Research Institute)推荐的基于保守确定论失效方法(CDFM)的SMA和美国核管理委员会(NRC)推荐的基于概率安全分析(PSA)方法的SMA[3]。其中，地震易损度分析是PSA中关键的要素之一，无地震易损度数据就不能开展PSA。另外，地震易损度分析可得到设备的高置信度低失效概率(HCLPF)，以此可判断设备的实际抗震能力。本文介绍地震易损度分析方法，并给出其研究方向。

1 PSA方法的发展

根据NRC在1975年编制的WASH1400研究报告，通用厂址由地震导致的堆芯损坏的频率为5×10-7(堆·年)-1，这意味着地震并非核电厂风险的主要来源[4]。20世纪70年代，人们利用厂址危险性曲线和电厂级易损度曲线，以Oyster Creek核电站1号机组为对象开展SPSA分析，为SPSA在核电厂中的应用寻找理论依据[5]。1981年，Zion核电厂编制SPSA报告并呈递给NRC，这是人类历史上首份商用核电站的SPSA研究报告，该电厂还编制了关于SPSA技术细节(即Zion方法)的报告[6]，此后不久，这一方法被应用于Oyster Creek以及Zion核电厂中。另外，NRC开发了一套地震安全裕量研究程序(SSMRP)，它集成了拉丁超立方仿真分析程序，从而有效地处理SPSA中的细节，1990年面世的NUREG-1150报告即采用了精简版的SSMRP软件[7]。20世纪80年代早期，Zion方法在Indian Point、Limerick、Susquehanna、Seabrook、Milestone 3、Oconee、Browns Ferry等几个电厂的SPSA中得到了应用[8]。

1985年NRC发布了《严重事故政策声明》，根据这一文件的规定，美国全部商用核电厂必须开展严重事故SPSA分析[9]。NRC经过多年的努力，将易损度、SPSA概念和简化确定论的筛选评价程序关联。1986年，Prassinos课题组编制了核电站抗震裕量审查的试用导则，并将其呈递给NRC[10]。1988年，EPRI根据确定论创建了抗震裕量评价方法[11]，为NRC抗震裕量程序提供了更多的选择，并于1989年、1991年先后被Catawba压水堆电厂、Hatch沸水堆核电厂所采纳。

1988年，太平燃气电力公司编制了关于Diablo Canyon核电站的SPSA报告并将其呈递给NRC[12]，它是PG&E长期地震程序的组成部分，而这一程序是核电行业准入的基本条件之一。这一报告之细致，时至今日也没有任何一份报告可与之相提并论。

1988年，NRC在上述声明文件中新增了GL88-20内容，要求实施内部始发事件的核电厂检查(IPE)[13]。1991年，NRC公布了第四号附件[14]，要求对特定电厂外部事件导致的事故进行检查(IPEEE)，同时还明确阐述了IPEEE的流程和相关规则[15]。概率风险评价程序、抗震裕量评价方法、确定论筛选方法和成功路径程序均被推荐来评价地震等重要外部事件。

截至2000年，分别对108个机组进行了SPRA和SMA，其中2个机组同时使用了SPRA和SMA方法[16]，很好地建立了分析方法，收集了一定的SPSA建模数据。地震PSA的详细的程序在NRC的NUREG/CR-2300[17]、NRC和EPRI的PSA程序导则[18]以及ANS和ASME的标准中都有描述[19-21]。

国际原子能机构(IAEA)在PSA的发展和应用过程中也进行了大量工作。为响应各成员国的PSA，1992年，IAEA发布了安全系列的报告：《概率安全评价和概率安全准则在核电厂安全中的角色》《核电厂一级PSA的程序》和《PSA中外部事件的处理》。针对地震安全，同年发布了《核电厂选址相关的地震和讨论》[22]和《核电站抗震设计和评价》。针对SPSA，1993年发布了技术文件《地震事件的PSA》，2003年发布了技术文件《核设施的抗震经验和间接抗震评价方法》[23]。2002年发布安全导则《核电站地震灾害评价》[24]，2008年发布导则《核电厂安全抗震设计和评价》，2009年发布导则《在役核设施的抗震安全评价》[25]，2010年发布导则《核设施厂址评价中的地震危险性》[26]。

2 易损度分析方法的发展

在地震概率安全评价中，有几个关键的环节，分别是地震危害分析、组件易损度分析以及电厂系统和事故后果分析。地震危害分析是为了得到该厂址地震危害的概率分布情况以及发生频率；易损度分析是为了得到重要结构与组件的易损度，即在特定峰值地面加速度条件下的条件失效概率；电厂系统和事故后果分析是采用事件树和故障树的形式，最终得到发生严重事故(如堆芯融化)的概率。在评价构件的抗震能力时，通常会用到地面加速度情况和设备自身能力这两项因素。地面加速度情况有着较大的不确定性因素，因地震运动自身就有较大的随机性，同时分析者对地震运动的认知以及描述与真实的地震运动之间又有着一定的差异，因此这就造成了抗震评价中地震输入的不确定性因素。而对于设备自身能力，也有较多的不确定性因素。例如对于失效模式的判断，更多的是根据经验判断，即使在确定的失效模式下，其参数以及失效概率曲线的形状也有着较大的不确定性[27-28]。

2.1 易损度分析方法

在易损度模型中，通常认为构件在特定的地震条件下的失效率Pf(λ)可由在地震条件下表达构件状态的函数G(·)来表示，如果该状态值小于0，则代表构件失效，反之构件未失效。其中地震条件λ通常用地震的峰值地面加速度(PGA)或谱加速度(SA)来表示[29]，则Pf(λ)可写为：

Pf(λ)=P[G(·)<0|λ]

(1)

式中，构件状态函数G(·)是一个与构件材料相关的且与自身承载能力以及载荷分布均相关的函数，主要与两个变量相关：构件自身的承载能力C及外界施加给构件的载荷D，可写为：

G(C,D)=C-D

(2)

式中：C可指可承受的最大剪力、弯矩、扭矩、倾覆力矩、位移、加速度、层间位移角等指标；D为当构件达到不失效的极限状态时，这些指标可达到的最大值，因此易损度的公式可写为：

Pf(λ)=P[C

(3)

同样条件失效概率也可写为：

Pf=Pr(C≤D|λ)=

(4)

式中：FD(·)为D在某点的累积分布概率；fC(·)为承载能力分布在该点的概率密度。

在易损度分析方法中，曾使用3种分布模型：Weibull分布、Johnson分布以及对数正态分布。

Weibull分布的表达式为：

(5)

式中，μ、σ、γ均为Weibull分布中的分布参数。

Johnson分布的表达式为：

(6)

其中：amax和amin分别为该分布的上限和下限；λ和ξ为分布参数。

而对数正态分布的模型为：

(7)

这3种分布函数均分别应用于易损度分析的计算，但由于Weibull分布在低失效率区域得出的易损度明显较高，而Johnson分布的参数所需较多，因此现在的核电厂易损度分析计算中，通常使用对数正态分布的形式。因此，下面将介绍一些易损度分析中对数正态分布的特点。

图1 基于对数正态分布的易损度曲线Fig.1 Fragility curve based on logarithmic normal distribution

2.2 易损度分析在国内的发展

我国对于易损度分析的研究，从近十年开始，尤其是福岛第一核电站发生的核泄漏事故过后，才开始受到重视。国内的研究人员根据ASME以及EPRI给出的标准，对各类设备进行了易损度分析。

中国地震局工程力学研究所的白文婷[30]在静力弹塑性分析方法与三维动力时程分析方法结果的基础上，对核电站发电机厂房和燃料厂房的结构进行了易损度分析。根据分析结果，给出了基于加速度参数的两个厂房的易损度曲线。

中国核动力研究设计院的蔡逢春等[31-32]以蒸汽发生器支撑为研究对象，建立了详细的非线性有限元模型，通过逐步增大地面运动水平，反复计算系统响应结果，最终得到蒸汽发生器支撑的抗震能力，并将保守确定性失效裕量(CDFM)方法与该方法得到的高置信度低失效概率(HCLPF)值进行比较，发现差异较大，并认为对于非线性较强的设备，在进行易损度分析时，应建立分析对象的详细非线性模型，采用非线性时程分析方法逐步增大地面运动水平，寻找设备的抗震能力，从而确定设备的HCLPF值。

中国工程物理研究院的尹益辉等[33]对核电站电器柜地震易损度分析的一般方法进行了总结，对电器柜进行了保守确定性分析，确定了危险点，并对危险点进行了不确定性失效分析，获得了电器柜的地震易损度。针对电气设备，来自中国核电工程有限公司电器仪控所的宋济等[34]对使用试验方法获得电器设备的易损度的方法也进行了总结，并将其应用到某国内核电厂实际采购的6.6 kV中压开关柜的易损度分析中，得到了该设备根据试验结果所计算的HCLPF值。

在易损度分析方法的数学模型方面，环境保护部核与辐射安全中心的付陟玮等[35-36]根据EPRI推荐的地震易损度模型，进行了进一步的推导，给出了易损度模型的应用实例，讨论了随机性与不确定性对于易损度分析结果的影响。哈尔滨工业大学土木工程学院的王晓磊等[37]在考虑知识不确定性的基础上，分析了具有置信度的易损度公式和平均值易损度公式，分析了易损度公式中参数的相互关系，研究了知识不确定性对易损度分析结果的影响。

2.3 易损度分析在国际上的发展

在国际上，由于易损度分析方法在美国、加拿大、欧洲、日本的核电站均有广泛应用，因此对于易损度分析的研究较为领先，理论的研究也较为深入。

Huang等[38]利用易损度分析方法，分析了核电厂结构与非结构件的抗震能力，并采用蒙特卡罗法确定部件的状态，在该分析方法下，可充分考虑部件之间的相关性。

Bhargava等[39]对储液容器在地震条件下的响应进行了研究，并研究了地震对于水箱有水和无水两种状态下不同的影响，也考虑了较多变量，如材料强度、预紧力、延性、阻尼。对于有水的储液容器，还考虑了液体晃动以及与结构的交互作用。

Nakamura等[40]采用了非线性的模型对核电厂的厂房进行了易损度分析，通过不断放大地面运动的输入水平，直到厂房失效，并将其与使用集中质量的简化模型进行了比较，认为原来的结果与实际情况相差较远。由此认为对于非线性结构，应采用不同的方法进行研究。

Watanabe等[41]对于竖向U形热交换器进行了易损度分析，也是采用了非线性时程分析方法，将输入水平逐渐放大至螺栓失效，并考虑了材料强度、质量、直径等因素的不确定性。

3 总结

本文介绍了易损度分析方法的发展历程、物理背景以及常用的数学模型，并对其在核电厂中常用的计算方法以及所得出的结果的表达形式进行了阐述。在此基础上，介绍了国内外近年来对于易损度分析研究各方面的新进展，包括计算模型的更加完善，以及对于不同设备的处理方法。可看到对于常规线性结构的易损度分析已较为深入并且有完善的操作流程，可在各类设备上广泛使用。而易损度分析的主要研究方向应放在对于非线性结构的易损度分析上，现在主流的对于非线性结构的易损度分析方法是利用非线性时程分析方法，逐渐增加输入，直至失效，进而得到设备的抗震能力，计算量较为庞大。如何针对非线性结构进行快捷同时准确的易损度分析，将是核电厂易损度分析的一个重要课题。