黄彪

当前，随着课程改革的不断深入，数学教学应培养学生的自主意识已成为众多教师的强烈共识。课堂上教与学的方式明显在转变，学生主体性的彰显和创造性的发挥有了更大的空间，一定程度上促进了学生在知识建构、能力提升和身心修炼等方面的协调发展。

自我启学意识：让学生从跟着学走向自己学

启学即开始学习，自我启学就是面对学习内容，学习者能够根据已有经验自己揣摩课题中的核心要义，思考并制订研究方案，有目的、有逻辑地开启学习之旅。教师教学时要重点关注三个方面：

一是凸显整体思想。教师要有宽广的教学视域，能够从问题的整体性质出发，强调对问题整体结构的分析和处理。具体来说，就是要根据数学知识问的内在规律，从纵向关联、横向贯通、纵横交融等角度对学科内容进行科学规划，并据此展开教学。

比如，苏教版有关数学规律的教学内容，教材既安排了“间隔排列”“周期规律”等简单生活情境中事物的具体变化规律，也安排了“有趣的乘法计算”“和与积的奇偶性”等数的运算背景中指向运算条件与结果关系的隐含规律，还有“面积的变化”“多边形的内角和”等与几何图形有关的隐含规律。那么，这些内容之间哪些要点是可以共通的，哪些环节是可以重复的，又有哪些地方是可以生长的？教师要谙熟于胸，设计自如。教学时，教师要能够有效运用图式、对比、迁移等策略指导学生开展建构式学习，使所学知识在学生头脑中穿成串、连成线、形成网、结成块，建立起清晰的知识系统，培养学生的集成眼光，为自我启学做好知识储备和能力滋养。

二是让学生独立面对问题。学习与生活一样，只有真正让学生独立面对问题，潜能才能得到更好的开发，自主意识和行动能力才会形成。数学教学中，教师应在把握学生已有知识基础和学习心理水平的基础上，经常还原学生独立面对问题情境时应有的情感和思维状态，让学生从经验起点出发，自觉灵活地搜寻、选择和组合有意义、有价值的信息，为学习过程的展开做好充分准备。当然，这个过程不是一蹴而就的，在不同阶段面对不同的问题，学生的自主程度是不一样的，教师要注意灵活把控，张弛有度。

比如，“厘米的认识”是计量单位板块的起始内容（又称种子课），主要包括“为什么要认识厘米，怎么认识厘米，认识了厘米有什么用”三个方面，此阶段的内容板块应以教师展现为主，学生重在学习领会并形成经验。而在后面教学“分米和毫米的认识”“千米的认识”等内容（又称生长课）时，教师应着力引导学生思考“以前学过的哪些知识与这些内容有关，我们可以从哪几个方面去研究”等问题，让学生像认识厘米那样进行独立研究，从领着走到扶着走，再到完全放手，最终让学生能够积极解析内容要义，独立明确学习方向，自我聚集前行力量。

三是启学方式要适切。启学不是先学，自我启学并非一定要先看书再学。学生能够自我启学，其数学探究便自然发生，人类思维发展中的那些关键性步子才能亲身体验，这是一个先经历后获得的过程，重点指向的是过程，不是自己去直接获得结果。先学后教是促进教学方式变革、提高学生学习自主陛的重要策略，在当前的小学数学教学中也广为运用。

需要注意的是：何时先学，怎样先学，要因地制宜、因人而异。一般情况下，从主体条件来看，学习能力较强、家长监护水平较高的学生适宜课前先学;从课的功能来看，练习课和复习课可安排课前先学;从学习内容来看，概念课和实践活动课可安排课前先学。新授课（特别是探究型）一般不建议课前先学，学生学习独立性不强的更不宜先学，或者可以在课堂伊始集中安排。教师要全面把握先学情况，只有心中有数，才能做到有的放矢，否则就会流于形式。导学单是最常用的方式，内容不能直接照搬书本，问题的设计不宜琐碎，可围绕三个问题展开：（1）通过尝试你知道了什么;（2）通过思考你有哪些疑问;（3）通过学习你有什么新的发现？如此确保先学落到实处，为学生从高起点再出发提供支持。

自我促学意识：让学生从简单学走向深度学

自我促学，就是学习主体基于已有经验主动寻求对学习任务的进一步思考和研究，以获得更为全面和深刻的理解。纵观当下课堂现状，教学过程的推进仍以教师预设把控、学生按图索骥为主，学生自我向前的意识有待培养，可以从以下三个方面着力：

一是突出问题导向。俗话说“学贵有疑，有疑才有进”。这里的疑不是简单的教师问学生答，应是學生基于数学知识的逻辑规律，基于自己的数学学习经验，自我生疑、互相质疑和合作解疑，这就需要教师有意识地将学生置于复杂而有意义的情境和场景中，激发并指导学生运用数学思维，在看似毫无关联的一些现象中找到数量及空间方面的某些联系和矛盾，并能抽象为数学语言、数学符号来表述。值得一提的是，这种意识的形成需要循序渐进。不同的学生也是有层次之分的，通常可引导学生从简单的模仿性提问开始，逐步走向创造性叩问，从程式化问得出，发展到实质性问得准、问得深。

比如，因为有了平行四边形的学习经验，学生在“三角形的面积”一课中，自然会基于“是什么”“为什么”“怎么用”进行模仿性提问并研究，当学生通过自主探究得出多种不同的转化方法后，教师应趁势深究，组织学生进一步观察比较，鼓励学生基于实情提出自己的困惑，如这几种方法有什么不同的地方，又有什么共通之处？在多元中求同，于不解处探明。

二是注重系统还原。学生的学习要自行深入，除了教师要用系统化思想去教，学生也需要用系统化意识去学。具体地说，就是在新知学习时，学生能基于自己的认知系统和数学知识系统，把所学内容准确地还原到知识系统中，在理解知识点的同时，把握整体与局部、本质与现象的关系。除了知识层面的系统化，特别要注意最上层的数学思想系统化，努力实现一见树木便见森林、一触表层便入木三分的效果。

以转化这一基本数学思想为例，学生除了在显性层面要会运用，还应明晰转化在其他层面的反映。事实上，转化思想包括很多方面，化归是其中之一。在解决复杂的分数问题时，学生一般都能想到化归，在面对相同或类似数量关系但又情境不同的其他问题时，是否也能从化归的角度来思考？如在学习了相遇问题后，教师可指导学生将购买套桌椅、套装及合作加工零件等问题归于相遇问题模型来解决，实际上这里的数学建模其本质思想还是化归。此外，类比和等量代换是具有跳跃式特点的转化，数形结合是实现转化的最基本的数学思想。只有认识到它们是彼此互补的和谐统一体，能从系统的角度予以观照，学生在学习中才能触类旁通，化繁为简，生长自如。

三是强化本质追溯。数学来源于生活，生活中的很多现象都可以用数学概念和原理加以描述和解释。培养学生的自我促学意识，就是要讓学生以触及知识本质为目标，不固步于表层的探究活动，自主经历有意义的再发现和再创造过程，洞悉数学模型与生活原型的联系，实现个体经验与数学本质的自然对接，真正感知和领悟数学独有的价值，最终从理性思维逐步走向理性精神。

比如，在“角的度量”学习中，不能拘泥于对量角方法的研究，一味地进行动手操作，还要激发学生认真思考：量角器是怎么来的，如何量才能更简便、更精准，是否有更好的度量方法？用积极的动脑驱动学生更为有效的动手，使其全面而精准地把握度量教学的本质，让深度学习成为可能，成为习惯。

自我延学意识：让学生从短暂学走向持久学

学习不是一朝一夕之事，也非一题一课之功，它是一个漫长的过程。小学阶段是学生数学学习的初始阶段，保持对数学学习的浓厚兴趣和积极热情，对学生在数学领域的持续发展至关重要。要实现这一点，学生自身在学习中对数学的积极理解和深切感悟尤为关键，如何促使学生课前对学习有期待、课后能延续呢？

一是多一些“长思考”。研究表明，日常思维的一个重要特征是“快速思考”。而数学学习的一个非常重要的作用是促进人们形成“长时间思考”的习惯与能力。而现实的数学课堂中，学生面对教师的提问多为即兴回答，“长时间思考”的机会很少，致使学生在学习中很难达到全身心投入和意犹未尽的状态，这无益于学生数学学习能力和学习志趣的形成，课后延学难以发生。

因此在教学过程中，教师要努力为学生创设“长思考”的环境，多一些信任，多一些等待，多花一些时间鼓励和指导学生更为清晰、合理、深入思考;在教学中要多一些“大问题”的引领，让学生不疲于应付，能够充分静思默想，自我找寻深入思考的适切点;在教学中也要多一些独立思考基础上的合作交流，把认真想、准确说、积极评作为课堂的普遍要求，为学生的自我延学打好基础。

二是多一些“小越位”。一般情况下，课堂教学的目标应基于学生的最近发展区。然而，一节课的结束不是学习的结束，教学是面向全体学生的，课堂也不是万能的，对个别学习落后学生而言，延学的目的在于巩固完善，对大多数学生则是为了拓展提升。考虑到知识的连续性和递进性以及学生个体的独特性和发展性，站在大数学的角度来审视，适当设置悬念超前思考，适度追问跟进向下深溯，能让学生对数学的理解更具深度和宽度，能有效保持学生专注数学和探究数学的温度。

比如，在“平行四边形面积的计算”课尾，教师可以基于课前学生“邻边相乘”的猜想引发思考：除了底乘高，还有其他计算方法吗？用邻边来计算真的不行吗（事实上，平行四边形面积还等于邻边的乘积乘夹角的正弦值）？带着这样的思考，课后的延学有了方向，日后的再学也有了提前量，数学方法的多元也将催生出学生对数学学习更多的渴望。

三是多一些真内省。著名数学家弗赖登塔尔认为，数学思维水平从较低层次不断往更高层次上升。教学过程中，教师让学生经常对自己的学习活动进行深刻内省和真实评价，能够帮助他们的思维水平向高处发展。这里的内省和评价并非由于外部的促进或压力而进行的思考，而是体现了主体的自我意识，是学生自我延学的触发器。

现实教学中，通常我们看到学生的内省是短促的，内省后的评价也只是一种走过场，在教师询问“今天学得怎么样”时，学生为配合教师异口同声回答的那句“好”，让本可带来的那种思维超越状态荡然无存。因此，无论什么时候，对数学学习质态的评定应要求学生真言表露、真情流露，重点聚焦“哪些地方还不明白”“哪些地方还有新思考”。无论什么问题，要多一些辩证视角和哲学味，让“这样肯定对吗”“只能这样吗”成为思辨的常态，推动学生的思维不断向学习的更深处延展。

总之，课程改革的深入推进需要我们有眼力，读懂学生的真需求和真期待;需要我们有定力，任何时候都要坚持学生立场，不浮躁，不功利，不动摇;更需要我们有魅力，智慧地教，艺术地引，潜心地爱，让学生的数学学习一路铿锵，一路芬芳。

本文系江苏省“十三五”普教重点立项课题“构建小学数学童·真课堂的实践研究”（B-b/2016/02/33）的研究成果

（作者单位系江苏省扬州市邗江区实验小学）

责任编辑 钱丽欣